混合式教學(xué)在線性代數(shù)中的探索與實(shí)踐

周琴 彭關(guān)禮 張輝

【摘要】為推動(dòng)本科教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量，本文制訂課前錄制微課自主學(xué)習(xí)+課中利用雨課堂教學(xué)+課后互動(dòng)答疑、學(xué)生回看課前課中視頻的混合式教學(xué)方案，將課程思政思想融入課堂，推進(jìn)教書和育人相統(tǒng)一.通過問卷調(diào)查得出：該模式能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有助于控制教學(xué)節(jié)奏，突破重難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和深度思考.

【關(guān)鍵詞】混合式教學(xué);課程思政;線性代數(shù)

【基金項(xiàng)目】本文為南充市社會(huì)科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃2020年度項(xiàng)目[數(shù)學(xué)分析與思政課建設(shè)的協(xié)同效應(yīng)研究-以西華師范大學(xué)為例（NC2020B235），教育信息化2.0時(shí)代背景下智慧課堂教學(xué)效果研究——以西華師范大學(xué)為例（NC2020C171）]和2017年西華師范大學(xué)教改項(xiàng)目（基于MATLAB的《大學(xué)計(jì)算機(jī)》三段式）（403444）資助

一、引 言

隨著科技的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)資源和移動(dòng)終端設(shè)備逐漸被引入課堂教學(xué)，以克服傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生興趣不高、課堂效率低等問題.為響應(yīng)全國課程思政建設(shè)，形成協(xié)同效應(yīng)，廣大教師在教學(xué)過程中應(yīng)融入思想政治元素，加強(qiáng)師生課前+課中+課后聯(lián)系，落實(shí)好新時(shí)代中國高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議精神，推動(dòng)線性代數(shù)與現(xiàn)代教育技術(shù)深度融合.

近年來，諸多學(xué)者對(duì)混合式教學(xué)不斷研究，如運(yùn)用學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行課程教學(xué)，基于微課和雨課堂的混合式教學(xué)應(yīng)用效果評(píng)價(jià)，慕課+翻轉(zhuǎn)課堂混合式教學(xué)的實(shí)踐研究，基于SPOC和翻轉(zhuǎn)課堂的線性代數(shù)混合式教學(xué)改革與實(shí)踐.本文制訂課前錄制微課自主學(xué)習(xí)+課中利用雨課堂教學(xué)+課后互動(dòng)答疑、學(xué)生回看課前課中視頻的混合式教學(xué)方案，將課程思政思想融入課堂，推進(jìn)教書和育人相統(tǒng)一.

二、混合式教學(xué)在線性代數(shù)中的探索與實(shí)踐

1.研究對(duì)象

線性代數(shù)是理工科學(xué)生（如計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)等）專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程，通過研究變量關(guān)系，將諸多實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性模型.該學(xué)科是西華師范大學(xué)公共基礎(chǔ)必修課程，涉及行列式、矩陣、向量組的相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值與特征向量和相似矩陣與二次型等內(nèi)容.本文以計(jì)算機(jī)學(xué)院1班、2班和商學(xué)院6至8班學(xué)生為研究對(duì)象.

2.混合式教學(xué)方案的制訂與實(shí)施

為提高本科教學(xué)質(zhì)量，我校教師堅(jiān)持以學(xué)生為中心，充分利用時(shí)間自主學(xué)習(xí)，探究傳統(tǒng)多媒體教學(xué)+互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)平臺(tái)+移動(dòng)終端設(shè)備相結(jié)合的線上線下混合式教學(xué)模式，制訂課前錄制微課自主學(xué)習(xí)+課中利用雨課堂教學(xué)+課后互動(dòng)答疑、學(xué)生回看視頻的混合式教學(xué)方案，并堅(jiān)持將課程思政融入課堂，推進(jìn)教書和育人相統(tǒng)一.

3.協(xié)同課程思政，推進(jìn)育人工作

針對(duì)教學(xué)對(duì)象是大一學(xué)生，教師應(yīng)讓學(xué)生樹立正確的人生觀和價(jià)值觀，以推動(dòng)專業(yè)課程教學(xué)與思想政治教育的協(xié)同效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)以“課程思政”為目標(biāo)的課程教學(xué)改革，將教學(xué)課堂變成立德樹人的基地，加強(qiáng)各學(xué)科思政課堂線上線下混合式的建設(shè).教學(xué)具體實(shí)施過程如下：

案例一：根據(jù)行列式和矩陣規(guī)律，構(gòu)造特殊數(shù)字，設(shè)置問題情境，巧妙引出愛國情懷、革命傳統(tǒng)、國家意識(shí)等思政元素，教育學(xué)生不忘初心，牢記使命，勇于擔(dān)當(dāng).如講授矩陣時(shí)，構(gòu)建矩陣A=194613462049，分析行的數(shù)字規(guī)律：第一行，1946年是西華師范大學(xué)建校的日子，通過其教育學(xué)生愛校如家，為校爭(zhēng)光;第二行，1346年暴發(fā)的黑死病，通過其教育學(xué)生正確認(rèn)識(shí)新冠肺炎;第三行，2049年是建國100周年，通過其引出兩個(gè)百年計(jì)劃，百年復(fù)興中國夢(mèng)等.

案例二：融入數(shù)學(xué)發(fā)展史，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，樹立文化自信.如線性方程組最早出現(xiàn)在公元1世紀(jì)的《九章算術(shù)》中，而西方在17世紀(jì)由萊布尼茨提出，借此弘揚(yáng)中華民族的文化.還可以在教學(xué)過程中介紹做出重要貢獻(xiàn)的科學(xué)家，如日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和最早提出行列式，法國數(shù)學(xué)家柯西提出特征方程，瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆提出克萊姆法則，德國數(shù)學(xué)家雅可比證明慣性定律等.教師通過列舉科學(xué)家的故事培養(yǎng)學(xué)生自強(qiáng)不息的精神，鼓勵(lì)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)百年復(fù)興偉大的中國夢(mèng)而努力奮斗.

案例三：將馬克思主義哲學(xué)與線性代數(shù)內(nèi)容結(jié)合起來.如將“變與不變”和“形變質(zhì)不變”哲學(xué)思想融入矩陣（矩陣初等變化不影響矩陣秩，矩陣相似變化不影響特征值，矩陣合同變化不影響矩陣慣性指數(shù)），將“對(duì)立與統(tǒng)一”“現(xiàn)象與本質(zhì)”“以量定質(zhì)”“過程與結(jié)果”等哲學(xué)思想與矩陣可逆性、向量組相關(guān)性和方陣對(duì)角化等結(jié)合起來，提高學(xué)生思政覺悟.

4.教師課前準(zhǔn)備

教師課前掌握智慧樹、超星學(xué)習(xí)通等信息化平臺(tái)，保障混合式教學(xué)順利開展.通過問卷調(diào)查和在線訪談等方式對(duì)學(xué)生專業(yè)特征、學(xué)習(xí)風(fēng)格、基礎(chǔ)情況、動(dòng)力強(qiáng)度等情況進(jìn)行分析，制訂教學(xué)目標(biāo)，有針對(duì)性地制作教學(xué)課件，錄制10～15分鐘教學(xué)微視頻，配有導(dǎo)學(xué)案，及時(shí)解決突出問題，設(shè)置討論問題和課前測(cè)試，發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù).教師后臺(tái)監(jiān)測(cè)，適時(shí)督促提醒學(xué)生.

5.利用雨課堂教學(xué)

課堂第一環(huán)節(jié)：點(diǎn)評(píng)上次課后作業(yè)和課前學(xué)習(xí)的情況，指出學(xué)生中突出問題，并在教學(xué)課件中逐一答疑，通過展示優(yōu)秀的思維導(dǎo)圖，總結(jié)知識(shí).

課堂第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)新上課模式，及時(shí)調(diào)整上課內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)、重難點(diǎn)要細(xì)嚼慢咽，同時(shí)，及時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生多動(dòng)手，增強(qiáng)課堂互動(dòng).

問題驅(qū)動(dòng)探究教學(xué)問題.教師設(shè)置問題情境由淺入深、由特殊到一般，讓學(xué)生全面掌握知識(shí)，這符合學(xué)生的認(rèn)知過程.如，講解高階行列式按行展開的求解公式：應(yīng)基于低階行列式的公式提出問題：a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11a22a23a32a33-a12a21a23a31a33+a13a21a22a31a32=a11A11+a12A12+a13A13.

利用降階的思想得出三階行列式的公式，高階行列式的公式該如何表示？根據(jù)行列式的性質(zhì)、拉普拉斯展開式和代數(shù)余子式得出a11…a1nan1…ann=ai1Ai1+…+ainAin，1≤i≤n，總結(jié)行列式展開原則，盡量尋求或者構(gòu)造零元素較多的行和列進(jìn)行展開，最后設(shè)置課堂訓(xùn)練.