淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中“一聽(tīng)就懂、一做就不會(huì)”的原因和改變方法

王政揚(yáng) 張秘芳

【摘要】學(xué)生一聽(tīng)教師講解就懂，一看參考答案就明白，但親自一做就不會(huì)這一現(xiàn)象成為困擾學(xué)生、教師和家長(zhǎng)的一大痛點(diǎn).本文就這一現(xiàn)象背后的原因和本質(zhì)進(jìn)行了分析，強(qiáng)調(diào)落實(shí)學(xué)生輸出模式，提出與傳統(tǒng)的“教師與學(xué)生之間”的教學(xué)相長(zhǎng)不同的“學(xué)生與學(xué)生之間”的教學(xué)相長(zhǎng)，并推崇采用費(fèi)曼學(xué)習(xí)法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，做到適度而科學(xué)的訓(xùn)練.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;思維能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，大腦能對(duì)新信息與原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行一系列的、復(fù)雜的心智操作，而學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)培養(yǎng)思維的過(guò)程.求解數(shù)學(xué)題目是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蠼庑运季S的主要途徑和手段.因此，培養(yǎng)學(xué)生的求解性思維成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度像臺(tái)階一樣，通常要從“愿意學(xué)、接受輸入”到“聽(tīng)得懂”再到“會(huì)做題”，最終到“輸出知識(shí)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)”.在從“聽(tīng)得懂”到“會(huì)做題”的爬升中，“學(xué)生課上一聽(tīng)就懂，做題一做就不會(huì)”的情況成為一線教師和學(xué)生以及學(xué)生家長(zhǎng)的一大痛點(diǎn).在本文中，筆者認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題的核心是：如何把教師所講內(nèi)容內(nèi)化并積淀為數(shù)學(xué)思維.學(xué)生如果沒(méi)有以參與者的身份積極主動(dòng)地建構(gòu)自己的知識(shí)體系，就容易被好像“聽(tīng)懂了”的認(rèn)知結(jié)果所誤導(dǎo)，最終導(dǎo)致“一聽(tīng)就懂，一看書(shū)或答案就懂，教師一講也懂”而“自己一做就不會(huì)”情況的出現(xiàn)，甚至可能喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，損害學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程是循序漸進(jìn)、不斷積累的.關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力現(xiàn)狀、改變“能懂不會(huì)”的建議，本文分析如下.

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力現(xiàn)狀

（一）課堂教學(xué)中沒(méi)有形成良好的數(shù)學(xué)思維及原因分析

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在問(wèn)同學(xué)們“聽(tīng)懂了嗎？”這一問(wèn)題時(shí)往往得到的答案是異口同聲的“聽(tīng)懂了”.這個(gè)提問(wèn)通常是一個(gè)無(wú)效提問(wèn).因?yàn)楹苌儆袑W(xué)生會(huì)主動(dòng)思考自己是不是真的聽(tīng)懂了，即便有少數(shù)學(xué)生有意識(shí)地思考也因?yàn)闀r(shí)間太短而隨波逐流地給出答案，或者礙于面子回答：“聽(tīng)懂了.”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)通常是從認(rèn)識(shí)到自己不懂或認(rèn)知沖突開(kāi)始的，直到認(rèn)為自己學(xué)會(huì)了.“聽(tīng)懂了”的錯(cuò)誤認(rèn)知結(jié)果導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程暫告一個(gè)段落，這就是典型的“蜻蜓點(diǎn)水式學(xué)習(xí)”.如此學(xué)習(xí)無(wú)法內(nèi)化知識(shí)與技能，無(wú)法使過(guò)程與方法積淀成數(shù)學(xué)思維.

學(xué)生的聽(tīng)課心態(tài)也是造成“一聽(tīng)就會(huì)”假象的原因之一.在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生表面上表現(xiàn)出認(rèn)真聽(tīng)講、積極參與互動(dòng)不一定是在內(nèi)化知識(shí)和主動(dòng)建構(gòu).學(xué)生如果不是以“參與者”的心態(tài)，而是以“觀眾角色”的心態(tài)聽(tīng)講，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化比就會(huì)偏低.這就好比足球賽中觀眾席上的觀眾和替補(bǔ)席上的球員看比賽一樣，觀眾往往抱著一種欣賞的心態(tài)關(guān)注比賽，面對(duì)好球得出的結(jié)論可能只是這個(gè)球傳得好，而替補(bǔ)席上的優(yōu)秀球員想的則是：這個(gè)球?yàn)槭裁春?？我怎樣才能給自己隊(duì)友傳出這樣的球？一個(gè)優(yōu)秀的足球運(yùn)動(dòng)員無(wú)論是在場(chǎng)上還是在替補(bǔ)席上都應(yīng)該是積極主動(dòng)的，以參與者的身份觀看、執(zhí)行與控制比賽.然而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多數(shù)數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的學(xué)生沒(méi)有以“參與者”的身份發(fā)揮學(xué)生的主體地位，沒(méi)有積極主動(dòng)地思考，從而導(dǎo)致沒(méi)有內(nèi)化知識(shí)、積淀數(shù)學(xué)思維.

教學(xué)中不乏這樣的案例：在教師講題的過(guò)程中，學(xué)生告知教師此題已會(huì)，不需要繼續(xù)講解或思想已經(jīng)處于游離狀態(tài)，但等到下次考試時(shí)，同樣的題仍然繼續(xù)錯(cuò).此時(shí)，學(xué)生容易把原因歸結(jié)于馬虎大意，而真正的原因是學(xué)生并沒(méi)有學(xué)懂.對(duì)于很多題目，多數(shù)學(xué)生知其然不知其所以然，再錯(cuò)的概率很大.

（二）解題過(guò)程中沒(méi)有形成良好的數(shù)學(xué)思維及原因分析

已知x+y=-10，xy=8，求xy+yx 的值.在解題的過(guò)程中，部分學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)審?fù)觐}目就急于做題，沒(méi)有看清題目的已知條件就動(dòng)手，這樣做對(duì)題目的概率就會(huì)更小.他們往往在做錯(cuò)之后才反應(yīng)過(guò)來(lái)少考慮一些條件，尤其是一些隱性的、容易被忽視的條件，如以下例題.

某同學(xué)沒(méi)有仔細(xì)分析題目中隱含條件的解題示例，如圖1.

可見(jiàn)，該名同學(xué)沒(méi)有考慮x+y=-10，xy=8就隱含了x<0且y<0的條件，開(kāi)始盲目地做題，這樣很可能加重計(jì)算負(fù)荷，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.同時(shí)，該名同學(xué)在發(fā)現(xiàn)兩根不是整數(shù)時(shí)，“明知山有虎，偏向虎山行”，也在一定程度上導(dǎo)致解題失敗.

如果一開(kāi)始仔細(xì)審題，考慮x+y=-10，xy=8隱含了x<0且y<0的條件，那么采用更優(yōu)的如下解法，順利解題的可能性將大大提高.

解：xy+yx=x2xy+y2xy=x2+y2xy=|x|+|y|xy

∵x+y=-10，xy=8

∴x<0且y<0

∴原式=-x-yxy=-（x+y）xy=108=522

在江蘇省第二屆數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)上，鮑建生教授指出，很多學(xué)生 “會(huì)解題，但是不會(huì)思考問(wèn)題”，這個(gè)現(xiàn)象主要是由于大量刷題造成的，學(xué)生從解題變成背題，思考的過(guò)程被丟失.此現(xiàn)象的后續(xù)結(jié)果是學(xué)生遇到?jīng)]有刷過(guò)的創(chuàng)新性題目又會(huì)出現(xiàn)同樣的問(wèn)題.目前，學(xué)生普遍對(duì)課本的重視程度不夠，把專家精心設(shè)計(jì)的課本習(xí)題一帶而過(guò)，盲目訓(xùn)練各種題目;學(xué)生在沒(méi)有把基礎(chǔ)打好的情況下，追求難題、高考題，甚至沉迷于所謂的“數(shù)學(xué)秒殺”;等等.此外，教師不敢讓學(xué)生的做題量輸在起跑線上也是導(dǎo)致學(xué)生 “會(huì)解題，但是不會(huì)思考問(wèn)題”的原因.很多學(xué)生刻苦努力，盲目地做了許多數(shù)學(xué)題目，但效率很低，因?yàn)樗麄儚膩?lái)不做歸納，導(dǎo)致在下次遇到同類題目時(shí)仍然犯錯(cuò)，這樣不僅不能培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，而且相當(dāng)于使用了大量、頻繁的刺激進(jìn)行負(fù)面的強(qiáng)化.因此，做題只有做到科學(xué)訓(xùn)練、懂得歸納，才能做到“不被同一塊石頭絆倒”.

此外，中小學(xué)生中還存在浮躁地把題目做完就認(rèn)為已經(jīng)完成任務(wù)的現(xiàn)象，總把問(wèn)題盲目歸因于粗心等.

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力，改變“能懂不會(huì)”