數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索

郭曉英

摘 要：數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想可以將原本抽象化的數(shù)學(xué)概念與知識點(diǎn)使用更為直觀的方式展示出來，而學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的高效利用，可以有效開發(fā)其自身的數(shù)學(xué)思維，拓展思維的靈活性，并從中找到學(xué)習(xí)的樂趣。在文章中，筆者將會以多個角度，分別闡述數(shù)形結(jié)合思想對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程所帶來的改變，以及對學(xué)生所產(chǎn)生的正面積極作用，希望可以對眾多教育工作者起到一定的借鑒價值。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)教育

一、 引言

數(shù)學(xué)教育是中國當(dāng)代教育體系結(jié)構(gòu)的核心構(gòu)件，同時，更是一種特殊的文化傳承，數(shù)學(xué)教育不僅僅是讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)字，也是人性思維與素養(yǎng)不斷地培養(yǎng)，而素養(yǎng)的提升，才是數(shù)學(xué)教育過程的真正目的。從表層特征分析，數(shù)學(xué)知識體系存在很大的抽象性，同時，又帶有系統(tǒng)性，而這些特征，對于小學(xué)生而言，其理解難度很高，而這種難度也被教師所認(rèn)知，進(jìn)而誕生了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想是現(xiàn)代素質(zhì)教學(xué)過程的重要展現(xiàn)，這種思想，讓傳統(tǒng)抽象化知識概念與學(xué)生之間形成有效的溝通橋梁，化繁為簡，形成對學(xué)生的真正助力。在這一過程中，數(shù)學(xué)教師的工作，主要集中于引導(dǎo)學(xué)生去交流，引導(dǎo)學(xué)生去探索，在合作與自主探索中，不斷加深對數(shù)學(xué)知識理論的深刻理解，進(jìn)而形成最有價值的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、 充分利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，為學(xué)生建立最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（一）數(shù)形結(jié)合思想對運(yùn)算能力提升的本質(zhì)

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，同時也是每一位學(xué)生都需要具備的基礎(chǔ)素養(yǎng)，而計(jì)算能力的高低，也反映了學(xué)生對于數(shù)學(xué)整體的理解層次以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所建立的數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生獲取更高的運(yùn)算能力，是開展計(jì)算教學(xué)的重要目標(biāo)，同時，也是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用最為廣泛的地帶。計(jì)算教學(xué)如果單純讓學(xué)生記憶抽象的算法內(nèi)容，是無法達(dá)到素質(zhì)教育的真正目的，從心理發(fā)展以及思維培養(yǎng)角度出發(fā)，其真正的發(fā)展過程需要從算法的探究過程開始，讓學(xué)生真正明白算法的來源，進(jìn)而形成深層次的理解，而圖形就可以在這一過程中，幫助學(xué)生加深理解，真正掌握計(jì)算方法。

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際計(jì)算教學(xué)中的案例

小學(xué)三年級的學(xué)生的計(jì)算教學(xué)存在著一個質(zhì)的飛躍，也就是兩位乘法教學(xué)。學(xué)生需要從兩位數(shù)乘一位數(shù)向著兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)行跨越，這對于學(xué)生的思維世界影響十分巨大，其實(shí)際的接受難度也大幅度上升，因此，探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法的本質(zhì)，也就成為這一內(nèi)容教學(xué)的本職工作，如何讓學(xué)生充分理解其中算法原理也成工作的重點(diǎn)。

在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂中，有一個典型的計(jì)算案例：王老師需要為自己的學(xué)生購置一套全新的教材，每套教材有14本，而王老師需要購買12套，那么最終需要買多少本書？而這一問題的實(shí)質(zhì)，就是探索14乘12的過程。教師在教導(dǎo)過程中，可以通過勾畫圖形，在黑板上描繪出14×12的點(diǎn)子圖，進(jìn)而讓學(xué)生對這一圖形進(jìn)行思維表達(dá)，利用學(xué)生自我探索的能力，去摸索其中的算法，讓學(xué)生自己動手去找到最終的結(jié)果與答案，并鼓勵學(xué)生在尋找答案的過程中，利用更為便利的方式去實(shí)現(xiàn)。

學(xué)生的思維空間有著無限的成長可能，而這一點(diǎn)子圖的形成，更是讓學(xué)生擁有了定向思考的方向。學(xué)生在不停的勾畫中，已經(jīng)不需要教師去解釋，就已經(jīng)形成了豐富多樣的解決問題的辦法，例如：有的學(xué)生會將這些點(diǎn)子圖等量分成10個以內(nèi)的份額，進(jìn)而再進(jìn)行計(jì)算;而有的學(xué)生為了計(jì)算過程簡便，會將點(diǎn)子圖橫向的14個點(diǎn)劃出10份，在計(jì)算10份的結(jié)果后，再計(jì)算剩余兩份，而這種計(jì)算過程正是豎式乘法計(jì)算方式的原型。教師也需要在這一過程中，對學(xué)生進(jìn)行不斷的引導(dǎo)，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，計(jì)算14乘12的本質(zhì)，就是先計(jì)算兩套書有多少本，之后再計(jì)算10套書有多少本，之后再將他們加到一起，這樣就形成了一個更為簡單的豎式加法運(yùn)算。這種直觀的點(diǎn)子圖模型，有效緩沖了學(xué)生對兩位數(shù)乘法的實(shí)際理解難度，也讓乘法的運(yùn)算過程變得更有理有據(jù)，抽象化的內(nèi)容進(jìn)一步具象化。

三、 利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，進(jìn)而將學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)施進(jìn)一步完善與發(fā)展

（一）數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的本質(zhì)影響

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的相關(guān)知識理論對于現(xiàn)實(shí)世界的總結(jié)，而這種來自現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系以及空間形式，更是數(shù)學(xué)的魅力所在，因此，數(shù)學(xué)也是對現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行本質(zhì)屬性描述的基本手段。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與概念存在高度濃縮的特性，而這種特性如果單純用文字去展現(xiàn)，其抽象性將會讓小學(xué)生無法去接受與理解，更是會加深小學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理，對未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為迷茫，數(shù)學(xué)的抽象概念接受困難性被大幅度拉高。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要合理利用更為科學(xué)的教學(xué)手段，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，用更為直觀的形態(tài)，讓小學(xué)生真正理解到知識概念點(diǎn)中所包含的本質(zhì)。同時，這種利用形態(tài)的方式去展現(xiàn)知識，也會讓學(xué)生在自身的思維想象能力以及空間立體思維得到充足的發(fā)展，學(xué)生在豐富的現(xiàn)實(shí)材料中建立數(shù)學(xué)體系的清晰表征，更為快速地完成數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建與運(yùn)用。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中的應(yīng)用案例

小學(xué)三年級的學(xué)生需要對分?jǐn)?shù)進(jìn)行初步的認(rèn)知與學(xué)習(xí)，而這種全新的數(shù)學(xué)概念，也是對學(xué)生思維空間的一次重構(gòu)，更是大幅度提升了學(xué)生對數(shù)字本質(zhì)的認(rèn)知空間。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)過程中，所接觸到的數(shù)字均為整數(shù)形式，而這種新的數(shù)學(xué)形態(tài)，更是讓很多學(xué)生感到無從下手，甚至產(chǎn)生厭煩心理。

學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，通常從幾分之一開始，而這所謂的幾分之一，更是需要教師利用恰當(dāng)?shù)氖侄稳フ宫F(xiàn)。例如：有一個蘋果需要分給兩個學(xué)生，那么每個學(xué)生能夠獲得多少呢？依照學(xué)生在實(shí)際生活中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，他們通常會回到“一半”，但是，關(guān)于“一半”到底是什么，又應(yīng)該用什么樣的數(shù)字去表達(dá)，學(xué)生去從來沒有思考過，更不知道需要如何下手。當(dāng)教師介紹把一個蘋果分成兩份，那么每份就是一個蘋果的二分之一，可以直接書寫為1/2，如果教師只是將這一內(nèi)容簡單書寫出來，那么學(xué)生對這個“1/2”根本無法有效解讀，內(nèi)心世界更是充滿困惑。此時，教師就需要利用圖形，幫助學(xué)生建立關(guān)于“1/2”的基本思維概念。教師可以先在黑板上勾勒出一個圓形或者正方形，之后將其進(jìn)行二等分，讓學(xué)生看到原本一個圖形被分成了兩個，但是，兩個圖形又可以組成一個，這個時候，其中的一部分就是原來圖形的二分之一。為了進(jìn)一步加深學(xué)生的理解，教師可以將其中一半的圖形加上陰影或其他顏色，這樣就可以讓學(xué)生看到“1/2”也可以代表一個全新的物體。