論初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)和習(xí)題教學(xué)的對策

段瑞玲

【摘要】數(shù)學(xué)教育在學(xué)生各個(gè)階段的學(xué)習(xí)過程中都占據(jù)著舉足輕重的地位.數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的邏輯性以及抽象性，因此，它不但可以加強(qiáng)學(xué)生對問題的分析理解能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的想象能力以及邏輯思維能力，這無論對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)生涯還是工作發(fā)展都起到了不可忽視的作用.因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握水平的同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用能力，從而進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.本文以此為出發(fā)點(diǎn)，對初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)與習(xí)題教學(xué)展開研究，希望可以為同行提供行之有效的教學(xué)建議.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);例題教學(xué);習(xí)題教學(xué)

引 言

新時(shí)期教學(xué)改革工作的不斷發(fā)展與落實(shí)，對當(dāng)前的教學(xué)方式提出了全新的要求.由于數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確性，因此，在對數(shù)學(xué)概念的描述上運(yùn)用了許多符號語言以及圖形文字，如“△”“≥”“∞”等，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)概念看起來比較抽象.學(xué)生在解題的過程中往往會對題干中的數(shù)學(xué)語言產(chǎn)生誤解，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差，因此，需要教師在解題教學(xué)過程中使用科學(xué)有效的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生正確分析題目，并在題干中采集關(guān)鍵信息完成審題過程.

一、例題教學(xué)與習(xí)題教學(xué)對數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生的積極作用

（一）課堂教學(xué)引導(dǎo)作用

初中數(shù)學(xué)課堂常常出現(xiàn)學(xué)生對教師講述的數(shù)學(xué)概念無法理解的情況.數(shù)學(xué)概念本身具有抽象性，教師無法很好地通過語言文字進(jìn)行描述，因此，利用例題幫助學(xué)生理解就成了一種非常有效的教學(xué)方法.例題中通常會帶有一些生動(dòng)的插圖以及有趣的文字描述，在有效吸引學(xué)生注意力的前提下，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，展開自主學(xué)習(xí)模式，使學(xué)生在此過程中逐漸把握與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的重點(diǎn)信息，從而有效地掌握數(shù)學(xué)概念，并理解其含義.

（二）教學(xué)效果反饋?zhàn)饔?/p>

課堂中，教師完成當(dāng)前階段的教學(xué)目標(biāo)后，常常會根據(jù)知識點(diǎn)的特征布置習(xí)題，以考查學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握程度，及時(shí)掌握學(xué)生當(dāng)前存在哪些薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識到自身的不足之處，在接下來的教學(xué)過程中更有針對性地跟隨教師學(xué)習(xí).

（三）知識鞏固強(qiáng)化作用

學(xué)生在課后復(fù)習(xí)階段，不可避免地要接觸到數(shù)學(xué)習(xí)題.數(shù)學(xué)習(xí)題能夠使學(xué)生再一次回顧數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，并結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去獨(dú)立完成.在此過程中，即使學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握得更扎實(shí)，也充分鍛煉了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生總結(jié)出一套適合自己的學(xué)習(xí)方法，從而加強(qiáng)個(gè)人的學(xué)習(xí)能力.此外，大量的練習(xí)可以強(qiáng)化學(xué)生的解題思路以及審題能力，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、初中數(shù)學(xué)例題與習(xí)題教學(xué)的有效方法

（一）結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，認(rèn)真選擇例題

例題在初中數(shù)學(xué)課堂雖然能夠起到很好的促進(jìn)作用，然而如果不考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況而盲目設(shè)置例題，反而會產(chǎn)生不好的效果.在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，數(shù)學(xué)教師通常直接選擇教材內(nèi)的例題進(jìn)行講解，沒有考慮學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際掌握情況，這無疑導(dǎo)致了課堂整體結(jié)構(gòu)的混亂，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握、了解知識.因此，教師在選擇例題時(shí)應(yīng)重視學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，根據(jù)例題講解過程中學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)水平進(jìn)行靈活的調(diào)整，以保證學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的完整性，同時(shí)節(jié)省課堂時(shí)間，提高教學(xué)效率.

以人教版數(shù)學(xué)教材七年級上冊第一章為例，學(xué)生第一次接觸正數(shù)與負(fù)數(shù)，因此并不能準(zhǔn)確區(qū)分并掌握其中的含義.如果教師直接按照書中的例題進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生理解起來會比較困難.教師不妨選擇其他例題來幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的區(qū)分方法以及表達(dá)形式，以此保證學(xué)生知識基礎(chǔ)的牢固程度.如：小明早上起床上學(xué)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)外面的氣溫是0 ℃，到了中午氣溫上3 ℃，計(jì)為+3 ℃，下午放學(xué)時(shí)，溫度又恢復(fù)到了0 ℃，小明裹緊衣服跑回家，在走進(jìn)家門之前，發(fā)現(xiàn)溫度又下降了1 ℃，計(jì)為-1 ℃，那么以下數(shù)學(xué)量分別表示什么：

（1）+3 ℃;（2）-1 ℃;（3）0 ℃.

學(xué)生通過例題可以更加直觀地掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，即以零為分界線，比零大的數(shù)是正數(shù)，比零小的就是負(fù)數(shù).

在此基礎(chǔ)上，教師可以利用書中例題進(jìn)一步為學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以保證學(xué)生扎實(shí)掌握知識.例如教材第三頁中的例題：一個(gè)月內(nèi)，小明的體重增加2 kg，小華的體重減少1 kg，小強(qiáng)的體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長值.有了前一道例題的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過思考可以很容易得出結(jié)論：如果以零為分界線判斷數(shù)字的正負(fù)，那么可以以“一個(gè)月前”的體重作為標(biāo)準(zhǔn)，“小明的體重增加2 kg”，那么增長值就是+2 kg;“小華的體重減少1 kg”，那么增加值就是-1 kg，“小強(qiáng)的體重?zé)o變化”，增長值也就是0 kg.這種方式可以有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力與推理能力，使例題教學(xué)的價(jià)值得以最大化，保證了課堂效率的提高.

（二）注意難度適中，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)信心

例題與習(xí)題教學(xué)的目的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的思考，從而掌握教學(xué)內(nèi)容，并提高其對知識的運(yùn)用能力.為了實(shí)現(xiàn)這一目的，教師需要掌握好習(xí)題與例題的難易程度，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.因此，在教學(xué)方案的設(shè)計(jì)階段，教師需要綜合考量班級學(xué)生的整體學(xué)習(xí)水平，以及學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)出來的對知識理解不足的部分，有針對性地為學(xué)生設(shè)計(jì)例題教學(xué)材料.此外，教師在設(shè)計(jì)過程中還應(yīng)當(dāng)考慮學(xué)生參與程度的問題，由于理解能力以及知識水平的差異，很多學(xué)生無法全程參與到例題的解題過程中，因此題目過難會導(dǎo)致一部分學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，并且無法跟上教師的教學(xué)進(jìn)度，導(dǎo)致例題失去實(shí)際意義，打消了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;例題過于簡單又會導(dǎo)致成績較好的學(xué)生產(chǎn)生輕視心理，以為例題不重要，因而沒有嚴(yán)肅對待，導(dǎo)致錯(cuò)過了例題中隱含的重要信息.因此，教師在設(shè)計(jì)例題時(shí)需要注意難度適中，同時(shí)例題一定要緊密貼合教學(xué)主題，能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生啟發(fā)，幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容.

比如，在教學(xué)“幾何圖形”這一課時(shí)，教師可以從立體圖形的三視圖教學(xué)開始，讓學(xué)生識別圖中有多少個(gè)正方體，使學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容有一個(gè)大致了解，隨后逐層深入，一步一步提高難度，讓學(xué)生通過立體圖形的展開圖判斷它是哪種立體圖形，使學(xué)生逐漸摸索出知識規(guī)律，從而掌握正確的學(xué)習(xí)方法.

（三）加強(qiáng)知識銜接，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

課堂時(shí)間有限，因此教師在課堂上選擇的例題要具有代表性，能夠幫助學(xué)生更好地掌握教學(xué)內(nèi)容，而教師為學(xué)生布置課后習(xí)題，是幫助學(xué)生強(qiáng)化訓(xùn)練，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平以及學(xué)習(xí)成績.在為學(xué)生布置課后習(xí)題時(shí)，教師須注意題目的靈活多變，同時(shí)要具有一定的難度，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，并且可以考查學(xué)生對新知識的掌握及理解程度，最主要的是突出前后知識結(jié)構(gòu)的銜接性，強(qiáng)化學(xué)生對知識的運(yùn)用能力.

例如，在學(xué)習(xí)勾股定理后，教師可以為學(xué)生布置這樣一道例題：直角三角形的周長為12厘米，其中一條斜邊長為5厘米，求直角三角形的面積.

通過這道習(xí)題，學(xué)生首先可以判斷要求出三角形的面積，需要找出題目中的兩個(gè)未知量，也就是直角三角形的兩條直角邊的長.根據(jù)題目給出的已知條件，學(xué)生可以結(jié)合一元二次方程列出方程組，也就是

x+y+5=12，

x2+y2=52，

并通過方程組求出兩條直角邊的長.然而在實(shí)際解題的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)不需要求出x與y的量，根據(jù)直角三角形的面積公式S=1[]2xy就可以直接求出三角形的面積，由方程組可以得到xy=12，所以三角形的面積為6.這道例題不但能夠加強(qiáng)學(xué)生對勾股定理的理解程度，同時(shí)與之前的知識點(diǎn)結(jié)合起來，考查了學(xué)生的靈活運(yùn)用能力以及推理計(jì)算能力，并且體現(xiàn)了方程的另一種用法，有效擴(kuò)展了學(xué)生的思維廣度.

（四）構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，加深學(xué)生理解

傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)主要以演算和講解的方式來開展，不但拖慢了整體教學(xué)節(jié)奏，學(xué)生也由于理解能力上存在差異，導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)效果并不理想.因此，隨著科技水平的不斷提升，教師也應(yīng)當(dāng)適時(shí)利用先進(jìn)的技術(shù)手段提升習(xí)題教學(xué)的效率.例如，教師可以借助多媒體教學(xué)設(shè)備，利用學(xué)生熟悉的語言文字、影像圖片等為學(xué)生構(gòu)建真實(shí)的教學(xué)場景，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)例題以更直觀的方式呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生分析并解決問題.

例如，三視圖這一課主要是讓學(xué)生在腦海中形成立體的三維空間模型，從而可以有效掌握在多維視角下觀察立體圖形的形態(tài)變化.為此，教師可以利用多媒體教學(xué)設(shè)備為學(xué)生模擬三維空間的立體模型，為學(xué)生展示立體幾何圖形在不同視角下的形態(tài)變化，使學(xué)生能夠更加形象地理解數(shù)學(xué)概念表述的含義.之后，教師可以利用長方體、圓柱體或者其他立體幾何圖形的三視圖為學(xué)生出題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識幾何體的三視圖.在學(xué)生完全掌握了三視圖的概念以及特點(diǎn)后，教師可以適當(dāng)提高學(xué)習(xí)難度，引導(dǎo)學(xué)生利用三視圖求立體圖形的表面積或體積等.

（五）開展合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生集體進(jìn)步

考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)差異問題，教師可以利用學(xué)生之間小組合作的形式開展合作學(xué)習(xí)，以解決難度較大的問題.教師可以根據(jù)平時(shí)掌握的學(xué)生的實(shí)際情況，按照不同的學(xué)習(xí)層次將學(xué)生分為不同的合作小組，再根據(jù)每個(gè)小組的真實(shí)學(xué)習(xí)水平，安排符合其學(xué)習(xí)能力的練習(xí)題目，同時(shí)題目需要具有一定的難度以及針對性，如此才能確保小組內(nèi)每一名成員都積極參與到討論環(huán)節(jié)中，發(fā)動(dòng)集體的力量解決數(shù)學(xué)問題，并在此過程中享受學(xué)習(xí)的樂趣以及解決問題后帶來的成就感，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

例如，在教學(xué)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”時(shí)，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生安排這樣一道習(xí)題：導(dǎo)火索的長度為21 cm，將其點(diǎn)燃后以每秒0.7 cm的速度燃燒，爆炸范圍為100 m，那么此時(shí)以每秒7.2 m的速度快速逃離，能否有效避開爆炸范圍？隨后讓學(xué)生通過討論的方式解答這道習(xí)題.而對于一些學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師則應(yīng)適時(shí)提升難度，結(jié)合坐標(biāo)系來設(shè)置問題，如：以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑為5，點(diǎn)P與點(diǎn)A分別為圓內(nèi)的一點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P、點(diǎn)A以及圓心組成的三角形為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇例、習(xí)題，同時(shí)需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及自主思考能力，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生從多方面、多角度去思考和探究，如此才能夠體現(xiàn)出例、習(xí)題教學(xué)的價(jià)值.

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