提高初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)效率的有效探索

肖仕陸

摘要：在解題中，不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側(cè)面去探討問題的解法，尋求最佳方法，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將抽象化為具體，化難為易，化整為零，從而提高學(xué)生的解題能力和探究推理能力，使教學(xué)達(dá)到“事半功倍”的效果，一直是我們教師努力鉆研的課題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；例題教學(xué)；有效策略

聽見學(xué)生這樣埋怨：練習(xí)題做了很多，數(shù)學(xué)成績卻遲遲得不到提高，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起我們的反思了。誠然，出現(xiàn)上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學(xué)值得反思，本文結(jié)合個人多年的工作經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，并通過對相關(guān)資料的整理與分析，發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中雖然教師大都采取了例題教學(xué)，但見效甚微，針對這種現(xiàn)象，必須拿出行之有效的解決對策，改變這種發(fā)展現(xiàn)狀。

一、發(fā)掘課本習(xí)題的潛在功能，化復(fù)雜為簡單

教材中的例題，習(xí)題大多數(shù)都是經(jīng)過專家嚴(yán)格篩選而配置的，具有典型性和探索性，所蘊(yùn)含的內(nèi)容也相當(dāng)豐富，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生研究、發(fā)掘例題、習(xí)題的潛在功能，并將其視為教學(xué)的主要內(nèi)容之一，它有利于培養(yǎng)學(xué)生能力，開發(fā)學(xué)生智力，使學(xué)生靈活運(yùn)用已學(xué)知識解決問題。

例1：解關(guān)于x的方程：x+■=c+■（c≠0）它的根是x1=c，x2=■，這個方程的兩個根互為倒數(shù)且恰是方程右邊互為倒數(shù)的常數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，掌握這些特點(diǎn)，就可以靈活運(yùn)用這個結(jié)論簡捷地解決課外的許多習(xí)題。

例2：（競賽題）解方程■+■=■

解法一：用換元法，y=■則方程變?yōu)閥+■=■，先求出y，再求x。

解法二：利用例3結(jié)論，將方程變?yōu)椤?■=2+■，從而得：■=2，■=■即可求出原方程的根。

像這樣引導(dǎo)學(xué)生研究一些例題，發(fā)掘其功能，利用它解決問題，不僅能收到事半功倍，以少勝多的效果，而且還能化難為易，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

由于教材正文中有的引例的計算不簡便，不利于整個解題過程的操作與展示，筆者把課后的練習(xí)題設(shè)置為例題。

例3：某飲料廠1月份生產(chǎn)飲料的產(chǎn)量為500噸，3月份上升到720噸，求這個飲料廠2月份和3月份產(chǎn)量的平均增長率。

分析：設(shè)平均增長率為x，1月份產(chǎn)量為500噸，2月份產(chǎn)量為500（1+x）噸，3月份產(chǎn)量為500（1+x）（1+x）即500（1+x）2噸，列方程500（1+x）2=720

解題之后，延伸分析：如果1月份產(chǎn)量為a噸，3月份產(chǎn)量為b噸，則2月份產(chǎn)量為a（1+x）噸，3月份產(chǎn)量為a（1+x）（1+x）即a（1+x）2噸，列方程a（1+x）2 =b

總結(jié)平均增長率問題規(guī)律：a（1+x）n=b其中a為增長的初始數(shù)據(jù)，n為增長的次數(shù)，b為增長后的最終數(shù)據(jù)，如果是降低百分率問題，只需將加號變?yōu)闇p號即可。有了這個公式，學(xué)生再遇到此類問題就可“迎刃而解”。

二、在例題教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生思維

在教學(xué)中，除了要講解法、思路外，更要突出思維過程，而暴露思維過程的關(guān)鍵，就是教師要尊重學(xué)生的思維選擇，沿著學(xué)生的思路探索前進(jìn)，不斷啟示學(xué)生，而不是強(qiáng)制學(xué)生按教師提出的方法、途徑去思考和解決問題.當(dāng)學(xué)生陷入困境時，教師不應(yīng)如同“救世主”那樣，從天而降，直接呈現(xiàn)結(jié)果，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考、質(zhì)疑，自覺認(rèn)識錯誤的根源，探究正確途徑.

例如，方程（m+1）x ？2-4mx+4m-2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是多少？

首先，教師不要把解題過程直接講出來，而應(yīng)讓學(xué)生先做，很多學(xué)生就以為這是一個一元二次方程，要使方程有實(shí)數(shù)根，必須讓Δ≥0，得到m≥1，但卻忽略了當(dāng)m+1=0時，方程是一元一次方程，從而把“m=-1時方程也有實(shí)數(shù)根”這種情況漏掉.學(xué)生經(jīng)歷了這樣曲折的思維過程，不僅知道如何正確解答這道題，更重要的是自身的思維得到了發(fā)展.

三、設(shè)計規(guī)律性例題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

為了讓學(xué)生在解題時有較敏銳的觀察能力，能夠觸類旁通，提高解題能力，可設(shè)計規(guī)律性的題目來考察學(xué)生的這種能力.由于規(guī)律型題目的規(guī)律性和普遍性，教師在舉這樣的例題時，應(yīng)注意歸納綜合，正所謂“萬變不離其宗”.例如，現(xiàn)給出拋物線中ɑ、b、c的符號，要求判斷拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，對稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，拋物線與x軸有無交點(diǎn)，并畫出草圖，對這樣的問題，要先找出它的規(guī)律性：1.ɑ>0開口向上；ɑ<0開口向下.2.c > 0與y 軸交點(diǎn)在x軸上方；c<0與y 軸交點(diǎn)在x軸下方；c=0交于原點(diǎn).3.對稱軸為直線x=-b，ɑ、b同號，在y 軸的左側(cè)；ɑ、b異號，在 y軸的右側(cè)；b=0，對稱軸為y 軸.4.Δ=0與x軸只有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）；Δ>0與x軸有兩個交點(diǎn)；Δ<0與x軸無交點(diǎn).這種類型的例題是培養(yǎng)學(xué)生能力的好材料，我們應(yīng)該通過比較、分析來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高.

四、錯題辨析、改正

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)講解題目的正確解法有時達(dá)不到教學(xué)目的，因?yàn)閷W(xué)生不知道自己為什么錯，錯在哪里，無法對癥下藥。錯誤是正確的先導(dǎo)，正如哲學(xué)家波普爾所說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。課堂例題教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會感到疑難或者易發(fā)生認(rèn)知偏差的問題，設(shè)置錯題辨析、改正，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯解及產(chǎn)生錯解的原因，從錯題中體會到知識的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯點(diǎn)，辨析出知識的異同，加深對知識的理解，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程，找到正確的解法和結(jié)論，有效地知錯、改錯、防錯。

五、注重題后反思，積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)規(guī)律

“例題千萬道，解后拋九霄”，難以達(dá)到提高學(xué)生解題能力、發(fā)展學(xué)生思維的目的。數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。例題講解后教師要引導(dǎo)學(xué)生把例題的知識點(diǎn)、題型結(jié)構(gòu)、類型、條件與結(jié)論的關(guān)系等理解透徹并及時進(jìn)行反思。進(jìn)行題后反思，有利于幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，鞏固學(xué)習(xí)成果，真正達(dá)到解題的目的；進(jìn)行題后反思，幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，優(yōu)化解題方法，從而達(dá)到擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，以少勝多、事半功倍的效果。通過這樣的實(shí)驗(yàn)，從視覺上，暗示學(xué)生作輔助線的方法，促進(jìn)學(xué)生的思維對象從模型操作向幾何圖形轉(zhuǎn)變.使學(xué)生的思維活動從實(shí)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)思維，不再利用具體事物表達(dá)數(shù)學(xué)問題，而是借助數(shù)學(xué)語言，就是幾何圖形來表達(dá)解決問題的過程.所以，在教學(xué)中要重視實(shí)踐，放手讓學(xué)生來操作，讓操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的切入點(diǎn).在實(shí)踐活動中，引導(dǎo)學(xué)生思考、啟迪學(xué)生思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)課例分析[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001，142-245.

[2] 羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001，481-484.