重視例題教學，培養(yǎng)思維能力

李繼良

摘 要： 培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是中職數(shù)學教學的根本任務(wù)，也是檢驗數(shù)學課堂教學實效的重要指標，關(guān)系到中職學生的專業(yè)和終身發(fā)展.本文結(jié)合具體教學案例，闡述課堂教學中對典例的不同處理方式，將對學生思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)生重要影響.

關(guān)鍵詞： 中職數(shù)學 例題教學 思維能力

教育家加里寧曾說“數(shù)學是思維的體操”.可見數(shù)學教學對學生的思維發(fā)展是十分重要的.目前，中職學生普遍厭倦數(shù)學學習，在數(shù)學課堂所表現(xiàn)出來的學習狀況令人擔憂.一方面是學生因基礎(chǔ)不好普遍消極對待數(shù)學的學習，另一方面，大多中職學校沒有認識到數(shù)學的重要性，課程設(shè)置偏重于專業(yè)課，重專業(yè)輕基礎(chǔ)課現(xiàn)象普遍存在.這樣往往造成數(shù)學老師一個人唱獨角戲，數(shù)學教學效果不佳，數(shù)學功能得不到正常發(fā)揮，導致學生專業(yè)學習受困，終身發(fā)展受到影響.

面對不斷弱化的中職數(shù)學課，數(shù)學教師應該反思教學，本著對學生思維發(fā)展和學生的終身發(fā)展考慮，必須加強數(shù)學課堂教學，讓數(shù)學真正能起到培養(yǎng)學生思維的作用，改變學生思維簡單化、不深刻、無序化的狀態(tài)，促進學生可持續(xù)發(fā)展.本文給出幾個教學案例，供大家研討.

一、正反互補，培養(yǎng)學生逆向思維能力

評注：本是一道簡單的題目，學生基本也能夠通過公式完成.老師按照“正難則反”進行逆向思維的點撥，讓學生看清了本題的本質(zhì).正反思維體現(xiàn)出數(shù)學思維的辯證美，融合了正、反思維的過程，對學生思維培養(yǎng)起到促進作用.在中職數(shù)學課堂教學中若能多培養(yǎng)學生的逆向思維，反面時常給人一種簡潔、明了、柳暗花明的感覺，這樣的數(shù)學課堂學生一定會喜歡，久而久之，學生對數(shù)學的學習興趣也會加倍提高，對專業(yè)學習和職業(yè)發(fā)展也起到了促進作用.看似一道不起眼的例題，經(jīng)過這位老師點撥，正反思維互補，使這道例題變得有價值。

二、寓教于樂，培養(yǎng)學生觀察、分析、遷移的思維能力

中職生的特點要求數(shù)學課堂不能“滿堂灌”，不能上沒有準備的課，教師講授要求寓教于樂，例題選擇要求典型，解題方法講求實效性，這樣才能充分調(diào)動學生的學習積極性，以改變數(shù)學課堂枯燥無味的現(xiàn)狀，營造輕松愉悅的課堂氣氛，有助于學生觀察、分析、遷移知識的思維能力形成.

案例2：筆者聽了一節(jié)有關(guān)研究性學習的公開課，授課教師出示一道例子：實數(shù)m取何值時，方程x+（m-1）x+2m+6=0有一根大于2，一根小于2？

此類問題，對于中職學生而言并不容易，屬于根的分布問題，對于學生掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等內(nèi)容具有十分重要的作用.老師在講解時，不走尋常路，先講了圍棋手段中的“圍”與“堵”的手法，然后有意識地將這種“圍”與“堵”思維引入到本題根的分布問題.

借助圍棋，引導學生將數(shù)軸看做棋盤的一部分，根分布的界點，如題中的點2視為黑子，圖像與x的交點為方程的根，用白子表示，兩根中就像是半路殺出了程咬金，使它們不能團聚，圖像試著往上、往左、往右走，受到2點阻擋，使兩根不能合在一起，因黑子（第三者）的插足，只能兩眼淚汪汪，天涯各一方.

結(jié)合圖像，用了圍棋的思維方式分析研究數(shù)學問題，使此類問題變的形象化、簡單化、趣味化.分析棋局：只需黑子落在圖像的中間，圖像就會被阻隔，因此要使題意滿足，即只需f（2）<0便可.

帶著這種“圍”“堵”的體驗，教師增設(shè)了三種實根分布情況：

（1）有一根大于0小于2，另一根大于2；

（2）兩根均在（0，2）內(nèi)；

（3）有一根小于0，另一根大于2.

在教師的引導下，學生躍躍欲試，研究黑子的落子影響根的分布，整堂課氣氛出乎意料的好，原本較難的一節(jié)課變得趣味無比，師生在輕松地氛圍下完成教學.

反思本節(jié)課教學處理，讓我感觸深刻，這位老師另辟蹊徑、寓教于樂，通過分析、引導學生觀察、遷移知識，順利完成了教學任務(wù)，同時也激發(fā)了學生數(shù)學學習的熱情.試想，每堂如果都能像這位老師一樣，那么中職數(shù)學課堂將重現(xiàn)生命力.

三、一題多解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力

注重“一題多解”的訓練.在中職數(shù)學課堂教學中，適當?shù)丶尤胍恍┮活}多解的教學元素能夠激發(fā)學生的求知欲和培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，讓學生養(yǎng)成從不同的角度觀察、思考，用不同的方法和觀點解決同一數(shù)學問題的習慣，有效鍛煉學生的發(fā)散思維能力.

評注：運用基本不等式可以解決一些含有兩個未知量的最值問題，把問題轉(zhuǎn)化為求基本不等式的條件是否具備問題，即“一正、二定、三相等”，缺一不可.

中職數(shù)學教材中，此類問題很多，教師要善于借助一題多解，融合代數(shù)、幾何、三角等有關(guān)知識培養(yǎng)學生的思維，拓展學生的思維深度與廣度.

四、變式訓練，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力

中職數(shù)學教學中要重視“一題多變”訓練，設(shè)問方式的不斷變化，有利于培養(yǎng)學生的探索精神，進一步提高學生的創(chuàng)造性思維能力，能充分調(diào)動學生的思維能力，提高綜合素質(zhì).

案例4：求原點到直線x+y=2的距離.

分析：此題的求解過程很簡單，但可以通過變換設(shè)問方式來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力.如：

變式1：若原點到直線ax+by=c的距離為1，則求a，b，c滿足的關(guān)系式.

變式2：若點P（x，y）是直線x+y=3上的點，試求：|OP|的最小值.

變式3：若點P（x，y）是直線x+y=4上的點，試求：的最小值.

變式4：若點P（x，y）是直線x+y=2是直線上的點，且x∈[1，3]，試求：的最小值.

通過以上的幾種變式訓練，不但讓學生掌握相關(guān)的知識，而且讓學生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展.在實際教學中，數(shù)學教師要精心設(shè)置變式題目，以小見大，讓學生訓練后能夠觸類旁通，真正拓展學生思維的深度與廣度.

總之，課堂教學千變?nèi)f化，中職數(shù)學教師要充分認識數(shù)學課對于培養(yǎng)學生思維能力的重要性，時刻不能忽視對學生思維的培養(yǎng)；同時也要創(chuàng)新教學，在例題講解中力求新、巧、變，提高課堂實效，培養(yǎng)學生的思維能力，促進中職學生的專業(yè)與終身發(fā)展.

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