“數(shù)學(xué)分析”課程思政教學(xué)探索與實(shí)踐

汪文帥 張瑞 王旭

摘要“數(shù)學(xué)分析”課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門主干專業(yè)基礎(chǔ)課，內(nèi)容多、理論深、知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想和方法。該課程的開(kāi)設(shè)時(shí)間跨度長(zhǎng)、課時(shí)多、學(xué)分占比高，是融入思政教學(xué)的最佳載體課程。在“數(shù)學(xué)分析”課程思政建設(shè)的實(shí)踐中得出：除了開(kāi)展數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的教授之外，既要將思想政治元素潤(rùn)物無(wú)聲地融入，也要集中提煉總結(jié)講授；既要思想認(rèn)識(shí)上引導(dǎo)，也要行動(dòng)上實(shí)踐；既要理論上與課程內(nèi)容結(jié)合，也要緊密聯(lián)系生活實(shí)際。并通過(guò)教學(xué)成效的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，有效地開(kāi)展課程思政，無(wú)形中對(duì)學(xué)生思想上有深遠(yuǎn)的影響，也在行動(dòng)上有積極地推動(dòng)作用。

關(guān)鍵詞 課程思政 數(shù)學(xué)分析 探索 實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.17.049

Exploration and Practice of Ideological and Political Education in Mathematical Analysis

WANG Wenshuai， ZHANG Rui， WANG Xu

（School of Mathematics and Statistics， Ningxia University， Yinchuan， Ningxia 750021）

Abstract"Mathematicalanalysis"courseisamainprofessionalbasiccourseofmathematicsmajor，withmanycontents， deep theory and complex knowledge structure. Its main task is to enable students to acquire the basic mathematical ideas and methods in mathematics. The course has a long time span， many class hours and a high proportion of credits， which isthebestcarriercourse tointegrateinto Ideologicaland political education.Inthepracticeof theideologicalandpolitical construction of thecourse ofmathematical analysis， it is concluded that in addition to teaching the history of mathematics and the content of mathematical culture， we should not only integrate the ideological and political elements silently， but also concentrate on refining and summarizing the teaching； It should be guided not only in ideology but also in practice； It should not only be combined with the course content in theory， but also closely linked with the actual life. And through the comparison of teaching results， it is found that effectively carrying out the ideological and political education of the course has a profound impact on students’ thinking， and also has a positive role in promoting action.

Keywordscurriculum ideological and political education； Mathematical analysis； exploration； practice

0引言

“數(shù)學(xué)分析”課程是數(shù)學(xué)專業(yè)本科生上大學(xué)以來(lái)接觸的第一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，由于其開(kāi)設(shè)一般都在3個(gè)學(xué)期以上，并且周課時(shí)較多，其對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要的的作用。該課程借助極限這個(gè)數(shù)學(xué)工具，對(duì)微積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)一般理論等數(shù)學(xué)理論進(jìn)行刻畫，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，并達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用復(fù)合型人才的目標(biāo)。因此，“數(shù)學(xué)分析”課程的學(xué)習(xí)成效直接決定數(shù)學(xué)專業(yè)人才的培養(yǎng)質(zhì)量。

習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)：辦好雙一流大學(xué)，培養(yǎng)好全面發(fā)展人才，必須提升思想政治教育針對(duì)性和親和力，滿足目前學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求，其他各門課都要與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。自此，有關(guān)課程思政的各種理論和實(shí)踐已如火如荼地展開(kāi)了。[1-5]一時(shí)間，各類強(qiáng)調(diào)課程思政如何重要、開(kāi)展課程思政如何必要類的文章鋪天蓋地，但課程思政教學(xué)目前還沒(méi)有探索出有效的統(tǒng)一途徑，如何做好頂層設(shè)計(jì)，該課程的思想政治教育功能還需要進(jìn)一步推進(jìn)。對(duì)于“數(shù)學(xué)分析”課程來(lái)說(shuō)，由于其開(kāi)設(shè)時(shí)間跨度長(zhǎng)、課時(shí)多、學(xué)分占比高，是融入思政教學(xué)的最佳載體課程。但是目前“數(shù)學(xué)分析”課程中的思政元素未得到充分挖掘和提取，具體怎么推進(jìn)也未有章法，沒(méi)有成功的經(jīng)驗(yàn)可推廣并應(yīng)用于具體的教學(xué)實(shí)踐中，因此要積極探索實(shí)踐，開(kāi)展“數(shù)學(xué)分析”課程思政教學(xué)改革研究，對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的人才培養(yǎng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

從目前各類課程思政的開(kāi)展情況來(lái)看，“重理論、輕實(shí)踐”者眾多，[6-7]其根本的原因是很少有人認(rèn)真實(shí)踐。作為“數(shù)學(xué)分析”課程的主講教師，我們也一直苦苦思索怎么樣才能更好地將思政元素融入每門課程的育人教學(xué)中，并充分利用該課程的特點(diǎn)，依靠課程探索開(kāi)展思政教育的條件和優(yōu)勢(shì)，從“數(shù)學(xué)分析”課程的本身出發(fā)，深入挖掘和系統(tǒng)梳理可能內(nèi)容中所蘊(yùn)含的思政教育資源及哲學(xué)、方法論等元素，將馬克思主義哲學(xué)思想，愛(ài)國(guó)主義教育元素，科學(xué)研究和創(chuàng)新創(chuàng)造精神等，自然融入課堂教學(xué)中，努力實(shí)現(xiàn)潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，發(fā)揮“小課堂”的“立德樹(shù)人”的“大作為”。本文我將從實(shí)踐中得出的一些體會(huì)來(lái)闡述怎樣在具體的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行課程思政。

1“數(shù)學(xué)分析”課程思政的探索與實(shí)踐

1.1“數(shù)學(xué)分析”課程思政應(yīng)當(dāng)單列內(nèi)容講授

其實(shí)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的是唯物辯證的思想，二者相互依存，對(duì)立統(tǒng)一。所以“數(shù)學(xué)分析”課程的內(nèi)容本身蘊(yùn)含了豐富的思想政治教育元素，但是這些元素如果不加以總結(jié)，不進(jìn)行歸納，就湮沒(méi)在“枯燥”的數(shù)學(xué)符號(hào)中，即使學(xué)習(xí)了，也達(dá)不到引人以大道、啟人以大智的作用。因此，教學(xué)過(guò)程中，需要教師要發(fā)揮思想政治教育的引導(dǎo)功能，要恰當(dāng)總結(jié)，與實(shí)踐結(jié)合。比如在將極限的定義時(shí)，作者將其總結(jié)為“運(yùn)動(dòng)中尋求發(fā)展，變化中把握結(jié)果”，內(nèi)容長(zhǎng)度15-20分鐘，結(jié)合黨的發(fā)展史、戰(zhàn)略規(guī)劃的實(shí)施過(guò)程，將兩遍達(dá)到質(zhì)變?nèi)谌霕O限定義的教學(xué)中，說(shuō)明事物的相通性和數(shù)學(xué)思想的在社會(huì)管理中具體體現(xiàn)。并舉例2014級(jí)田同學(xué)的例子，以及在讀的2018級(jí)陳同學(xué)的例子，是怎樣在學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)取、孜孜不倦，達(dá)到一定量的積累后，最終取得了可喜的成績(jī)。講解過(guò)程理論聯(lián)系實(shí)際，投射在身邊的人和事當(dāng)中，不僅是生動(dòng)的實(shí)踐，也是給同學(xué)們信心，告訴我們同樣可以做出優(yōu)秀的成果。再例如在講解級(jí)數(shù)內(nèi)容時(shí)，通過(guò)引入“蝸牛爬繩”的故事，說(shuō)明盡管級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是趨于零的，但該級(jí)數(shù)還是發(fā)散的，也可以通過(guò)數(shù)值編程，當(dāng)n取值充分大時(shí)，可視化級(jí)數(shù)的和的變化情況，也一目了然。這個(gè)小故事中蘊(yùn)含著堅(jiān)韌不拔的蝸牛精神，告訴我們只有前行，才能離目標(biāo)更近，說(shuō)明了積累的重要性。像這樣的總結(jié)類的課程，我們已經(jīng)制作了“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”（針對(duì)積分思想）、“增一分則太多，減一分則太少”（針對(duì)確界定理）、“大事化小、小事可控”（針對(duì)定積分的定義）等課程思政小結(jié)講稿，并且有針對(duì)性地開(kāi)展了實(shí)踐教學(xué)，效果極佳。因此，相比于在授課中提及思政思想，單列總結(jié)內(nèi)容，更能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和思政的密切關(guān)系，實(shí)踐也證明，單列總結(jié)與實(shí)踐結(jié)合講授，效果更佳。

1.2“數(shù)學(xué)分析”課程思政更要注重實(shí)踐

一談到思政教育，許多教師覺(jué)得就是單純地說(shuō)教，思想上引導(dǎo)，其實(shí)我更傾向于在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)思想的本質(zhì)、認(rèn)清事物的發(fā)展過(guò)程，從這個(gè)意義上講，更需要和實(shí)踐相結(jié)合。[11]如在講授泰勒公式的近似計(jì)算的應(yīng)用時(shí)，設(shè)計(jì)函數(shù)y=a^x，學(xué)生自己寫程序，分別求出a=0.99和a=1.01時(shí)函數(shù)變化的圖像，引導(dǎo)學(xué)生思考，a與1在同樣的誤差下，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間步，其結(jié)果差異懸殊，真正意義上的“差之毫厘謬以千里”；像這樣的實(shí)例，我們?cè)O(shè)計(jì)了積分1/x^2從1到無(wú)窮的反常積分，即分割細(xì)度在到正無(wú)窮的過(guò)程中，他們之間誤差的變化，體現(xiàn)極限的思想、有限和無(wú)限的差別；還有割圓術(shù)的實(shí)驗(yàn)等。用習(xí)近平總書記關(guān)于打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)時(shí)的重要講話：堅(jiān)持久久為功，用6年多的時(shí)間，使得1億人實(shí)現(xiàn)脫貧，脫貧攻堅(jiān)展現(xiàn)中國(guó)力量，也是對(duì)量變達(dá)到質(zhì)變最好的反饋。再如平時(shí)的教學(xué)中，用每節(jié)課寫極限定義的方法，用了一個(gè)月時(shí)間，同學(xué)們對(duì)定義都能夠信手拈來(lái)，讓他們也真切地感受熟能生巧、久久為功等道理。

1.3“數(shù)學(xué)分析”課程思政應(yīng)當(dāng)融入生活

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，最終將服務(wù)于生活，如果課程思政還只是講道理，就達(dá)不到和生活緊密結(jié)合的效用。數(shù)學(xué)要根植于學(xué)生心中，其實(shí)質(zhì)是將數(shù)學(xué)建模的方法和思想融入教學(xué)中，提升學(xué)生對(duì)于難點(diǎn)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生吸收知識(shí)和消化知識(shí)，使學(xué)生看到利用數(shù)學(xué)分析，能夠解決生活中的許多問(wèn)題。例如：分析美國(guó)大選規(guī)則是不是公平？椅子能否在“不平”的地面上放穩(wěn)？魚塘的最佳捕獲量和時(shí)間討論等？只要把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)融入生活的方方面面，才能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的真正魅力所在，做到學(xué)有所用，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。“數(shù)學(xué)分析”課程思政正是在這種需求下顯得更加迫切。

融入生活，就是要讓學(xué)生參與到實(shí)踐中，將課程思政落到實(shí)處。比如，成立建模等社團(tuán)組織，設(shè)計(jì)一些和生活實(shí)際有關(guān)的、有意義的研究問(wèn)題，如霧霾研究、公交線路規(guī)劃等具有現(xiàn)實(shí)意義的案例，或者參與到老師的科研課題中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行刻畫，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而進(jìn)行求解。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，不僅能讓學(xué)生掌握、運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的思想和方法，并能夠體會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)等哲學(xué)思想，也能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新精神、拓展知識(shí)面、鍛煉動(dòng)手實(shí)踐能力，全面提升學(xué)生綜合能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。我們還開(kāi)展了開(kāi)展數(shù)學(xué)與詩(shī)歌、數(shù)學(xué)與哲學(xué)、數(shù)學(xué)與科學(xué)等系列活動(dòng)，幫助學(xué)生在實(shí)踐中探尋數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與專業(yè)、數(shù)學(xué)與科技之間的關(guān)聯(lián)，通過(guò)這一渠道，把課程思政落到實(shí)。

1.4“數(shù)學(xué)分析”課程思政的效果要有對(duì)比評(píng)價(jià)

從教師的角度出發(fā)，我們開(kāi)展課程思政教學(xué)的目的，是讓學(xué)生學(xué)習(xí)好專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，擁有良好的品行，成為德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的綜合性人才，對(duì)此，我們進(jìn)行了認(rèn)真思考和對(duì)比分析。針對(duì)我們所教的2018級(jí)數(shù)學(xué)類3班的學(xué)生，從知識(shí)傳授和實(shí)踐兩個(gè)方面探索性地開(kāi)展了課程思政教學(xué)，那么成效又怎樣體現(xiàn)呢？經(jīng)過(guò)兩年的教學(xué)實(shí)踐，絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為在“數(shù)學(xué)分析”課程中融入課程思政元素，能夠使得抽象的概念具體化，使枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)具有生活化和趣味性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生上課積極性、提高學(xué)習(xí)效率，更有助于他們形成正確的人生觀和價(jià)值觀，起到良好的教育成效。在各類競(jìng)賽方面也是同一年級(jí)學(xué)生中參加“挑戰(zhàn)杯”大賽和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及申請(qǐng)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃最多的班級(jí)。2020年寧夏賽區(qū)獲得“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)共3項(xiàng)，有2項(xiàng)出自該班級(jí)。這也充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)分析”思政課程在馬克思主義思想、愛(ài)國(guó)主義教育、人生價(jià)值、科學(xué)研究精神、創(chuàng)新創(chuàng)造精神和勵(lì)志奮斗方面的效果。當(dāng)然不能說(shuō)全是課程思政的功勞，但是離不開(kāi)3個(gè)學(xué)期的“數(shù)學(xué)分析”課堂的引導(dǎo)和鼓勵(lì)。

2結(jié)論

要實(shí)現(xiàn)“三全育人”，涉及培養(yǎng)過(guò)程的每一環(huán)節(jié)、每一老師和每一門課程，不僅在培養(yǎng)目標(biāo)上要高度一致，還要讓每門課程都發(fā)揮好育人的作用，每位教師都要承擔(dān)好育人的責(zé)任，這樣才能打破教師“單兵作戰(zhàn)”的困境，從而突破大學(xué)思政課“孤島化”窘境，切實(shí)做到德育為先、立德樹(shù)人，讓各類各門課程都能發(fā)揮課程思政功能，與思想政治理論課步調(diào)一致、方向一致、效應(yīng)協(xié)同倍增。對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，怎樣進(jìn)行積極有效的課程思政，是每一位數(shù)學(xué)工作者值得探索與實(shí)踐的?！皵?shù)學(xué)分析”課程的開(kāi)設(shè)時(shí)間跨度長(zhǎng)、課時(shí)多、學(xué)分占比高，是融入思政教學(xué)的最佳載體課程。本文根據(jù)兩年多的探索實(shí)踐，得出三個(gè)主要結(jié)論：一是潛移默化，善于總結(jié)地去教；二是行勝于言，注重實(shí)踐地去教；三是落地生根，接近生活地去教。傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能加強(qiáng)學(xué)生思想道德修養(yǎng)、厚植學(xué)生愛(ài)國(guó)主義情懷、堅(jiān)定學(xué)生理想信念；強(qiáng)化理論與實(shí)踐的結(jié)合，用實(shí)踐檢驗(yàn)理論，做到理論與實(shí)踐的協(xié)調(diào)一致、融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)思政教育從專人向全員的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化。

基金項(xiàng)目：2020年9月國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金：鑄牢中華民族共同體意識(shí)的民族心理基礎(chǔ)及實(shí)踐研究（20BMZ010）；2020年12月寧夏大學(xué)社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目：新時(shí)期高校課程思政建設(shè)現(xiàn)狀及發(fā)展研究（SK20020）

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