學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》的讀書報告

王程

摘 要： 《數(shù)學(xué)分析》在數(shù)學(xué)專業(yè)算是基礎(chǔ)，該課程對于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的完善及對今后學(xué)問的學(xué)習(xí)有著非常重要的影響。該課程內(nèi)容豐富、學(xué)時較長，其目的是從系統(tǒng)化數(shù)學(xué)訓(xùn)練中提煉解題思路并提升個人的數(shù)學(xué)分析素養(yǎng)。作者就自己對該課程的了解進(jìn)行闡述，希望為其他同學(xué)提供幫助。

關(guān)鍵詞： 概念形成問題 解題技巧 數(shù)學(xué)分析方法

在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，《數(shù)學(xué)分析》是主要學(xué)科。該科目的知識對以后要學(xué)的多門課程很有幫助。在對此門課程進(jìn)行學(xué)習(xí)時有機結(jié)合基本理論和課后訓(xùn)練，有利于學(xué)生系統(tǒng)掌握該門課程。

一、數(shù)學(xué)分析中的概念形成問題

數(shù)學(xué)分析類的概念有不錯的疊加性，新概念的了解需要舊概念作為基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)分析中，概念是根本性問題，它不是通過印象來熟知的而是在運用得過程逐步理解的。概念的理解需要經(jīng)歷摸索、比較、歸納、總結(jié)及實踐等步驟，且隨著知識的不斷增加而日趨深入。

學(xué)習(xí)概念時建立清晰的數(shù)學(xué)分析概念網(wǎng)絡(luò)十分重要且必要。數(shù)學(xué)分析是由很多概念形成的體系，掌握不同概念間的聯(lián)系與區(qū)別，對相關(guān)概念有較明白的認(rèn)識，從每個角度對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析，然后對概念的內(nèi)部關(guān)系與相似概念進(jìn)行準(zhǔn)確區(qū)分。

二、數(shù)學(xué)分析中的解題技巧問題

就解題方式而言，平時作業(yè)分為兩種：其一為需要按照步驟認(rèn)真做的作業(yè)，此項作業(yè)的目的是訓(xùn)練題感、書寫能力等；其二為軟性的、彈性的作業(yè)，即每天抽出部分時間翻閱部分習(xí)題，這類習(xí)題往往用于思維能力的提高，不需要動筆，在讀題的同時思考這道題的解法和整體思路。解題時要注意質(zhì)量，不能將大量精力放在難題上，要在注重基礎(chǔ)的同時循序漸進(jìn)地提高解題難度。

學(xué)習(xí)往往從模仿開始，以教科書上的解題思路或教師的方法作為參考，按部就班地解題。在進(jìn)行多次模仿后，我們會對題型進(jìn)行感悟、加工，對這類題的解題思路形成獨有的理解。在歷經(jīng)前面階段的題型積累后，原有知識框架會與現(xiàn)階段知識實現(xiàn)融合，實現(xiàn)知識的融會貫通。

三、常見的數(shù)學(xué)分析方法探析

（一）化歸法

運用化歸法能將不太會的、難的問題簡單化、直觀化，變成我們已經(jīng)會的問題，然后求解、證明。解析法、代數(shù)法及坐標(biāo)法等都是典型的化歸方法，在微分和積分中也常常應(yīng)用化歸思想。將此法合理運用能有效加快解題速度。

（二）數(shù)列極限問題解決方法

首先要了解定義，尤其是與證明方法有關(guān)的部分。對Cauchy收斂準(zhǔn)則部分要重點掌握，并學(xué)會應(yīng)用反證法。不妨用數(shù)學(xué)歸納法、壓縮映像或放縮法證明存在極限值。再假定極限值是c，并求得c的準(zhǔn)確值。偶爾可把數(shù)列通項公式直接求得，再將其帶入以解得極限值。還可以運用Stolz公式求得極限值。

（三）函數(shù)極限問題的解決方法

一元函數(shù)的情況較簡單，需要注意通過極限性質(zhì)進(jìn)行解題時的條件。針對多元函數(shù)的極限問題，可以先針對一個未知數(shù)進(jìn)行處理，之后再處理下一個，可以不停利用放縮法或換元求解。針對上下確界、上下極限的含義要進(jìn)行系統(tǒng)化的掌握。要注意，存在極限也是條件之一，而且這個條件很強。

（四）積分的解決方法初探

處理積分問題的要點是將不定積分、多元微積分問題處理各種方法悟透并對積分中值定理進(jìn)行深入了解。解法如下所示：對于比較簡單的一元微積分，用常規(guī)方法求解即可。對于多元微積分，技巧性非常重要。要熟練掌握換元、Gauss公式及定理的有關(guān)內(nèi)容。而且要注意，這些定理的使用有前提條件，即封閉的曲線或曲面。如果不存在封閉的曲面、曲線，則要注意將那一部分補上。針對含參數(shù)變量的積分，可以運用萊布尼茲公式求得導(dǎo)數(shù)，此外還要注意運用各類求導(dǎo)的技巧。對于積分不等式，可以運用求導(dǎo)法及積分中值定理進(jìn)行證明，與前面求得導(dǎo)數(shù)的情況大致相同。此外，還要學(xué)習(xí)運用展開級數(shù)的方式求得積分，再了解部分特殊定積分的數(shù)值。

四、數(shù)學(xué)分析要將參考書合理利用

對于數(shù)學(xué)類科目，多看參考書能開闊人的視野，使人更透徹地掌握知識。要以問題為中心合理的選取參考書籍，如果對某類問題非常感興趣則可以查閱幾本不同的參考書，針對其他書籍對此問題的論述進(jìn)行查閱，并積極進(jìn)行總結(jié)。質(zhì)量好的參考書能有效幫助數(shù)學(xué)分析科目的學(xué)習(xí)，然而對參考書要注意使用方法，不能單純停留在例題的查看上，能看明白并不等于會做，想起思路不等于能將其做對。要想使得解題能力有所提高，就要獨立且認(rèn)真地解題，動腦感悟解題技巧，提高學(xué)習(xí)效率。

結(jié)語

筆者在閱讀《數(shù)學(xué)分析》一書后，就概念的學(xué)習(xí)、解題的技巧和學(xué)習(xí)的部分方法展開了探討，希望對其他學(xué)生有所參考，促進(jìn)《數(shù)學(xué)分析》學(xué)科整體學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高，讓此學(xué)科有效服務(wù)于其他數(shù)學(xué)類科目的學(xué)習(xí)。

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