分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳其樓

【摘要】

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，社會(huì)各界對(duì)教育的重視程度逐漸提高，已經(jīng)從改革開(kāi)放初期的大面積普及發(fā)展到了現(xiàn)在的人們自主重視，而人們對(duì)教育的重視也使得我國(guó)的教育水平一直進(jìn)步.“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕.”這雖然是一句有意思的俗語(yǔ)，但是也從側(cè)面反映出了數(shù)學(xué)在高中教育階段的重要地位.

數(shù)學(xué)和我們的日常生活有比較大的關(guān)聯(lián)，同時(shí)在高考中也占據(jù)著極大的比重.因此，在高中階段學(xué)好數(shù)學(xué)是十分重要的.本文探析了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以期能夠?yàn)榍袑?shí)提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量提供一些有益的參考.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);分類討論思想;教學(xué)

高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，它和我們的日常生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系.學(xué)好高中數(shù)學(xué)不僅對(duì)高考起著決定性作用，而且對(duì)生活有非常大的幫助.在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，分類討論思想貫穿學(xué)習(xí)始終，它以清晰的分析思路和解決方法為學(xué)生答疑解難、掌握知識(shí)提供了非常有效的思路.與此同時(shí)，它作為重點(diǎn)解法出現(xiàn)在了新課標(biāo)以及考綱中，足見(jiàn)其對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響力.

科學(xué)合理地運(yùn)用分類討論思想，能夠幫助學(xué)生正確有效地解決問(wèn)題，明確相似類型問(wèn)題的解決辦法，從而做到對(duì)這類題型的真正掌握.此外，分類討論思想能夠?qū)⒁粋€(gè)非常繁雜的問(wèn)題劃分為一個(gè)個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，這對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的幫助可謂十分巨大.同時(shí)，學(xué)生應(yīng)用分類討論思想能夠提高對(duì)數(shù)學(xué)邏輯的分析判斷能力，且對(duì)培養(yǎng)解題嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性有著極大的幫助，并為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定了能力基礎(chǔ).

一、分類討論思想概述

數(shù)學(xué)是高中階段的重要課程，在高中階段的教學(xué)與考試體系當(dāng)中，它的地位一直以來(lái)都是不可動(dòng)搖的.不過(guò)，很多學(xué)生在這一學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中存在著不同程度的畏難情緒.高中數(shù)學(xué)知識(shí)豐富且復(fù)雜，學(xué)生在推理實(shí)踐過(guò)程當(dāng)中，要想真正做到周密嚴(yán)謹(jǐn)是非常困難的.因此，不少學(xué)生會(huì)在推理過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的遺漏問(wèn)題.在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想改變學(xué)生不良的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，就要把分類討論思想的滲透和應(yīng)用作為重中之重，從而消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的畏難情緒.在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，有些問(wèn)題需要結(jié)合題設(shè)的特定條件，才能求得特定條件下的結(jié)論.條件不同，最終得出的結(jié)論也不相同，因此學(xué)生在實(shí)際答題過(guò)程中，必須結(jié)合不同條件的特征進(jìn)行分別論證，增強(qiáng)推理的嚴(yán)密性，才能保證結(jié)果的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，這實(shí)際上就是分類討論思想.分類討論思想是輔助學(xué)生解題以及積極思考的重要工具，因此需要得到學(xué)生和教師的關(guān)注，以便在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中為解決難題創(chuàng)造良好條件.

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用

分類討論思想的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)的是在面對(duì)相同問(wèn)題時(shí)，結(jié)合不同的特定條件得出不同答案，這樣能夠讓問(wèn)題的思考范圍更加全面，也能夠明顯提升結(jié)果的準(zhǔn)確性.在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，分類討論思想的應(yīng)用非常廣泛，備受師生的青睞.甚至在科研領(lǐng)域，不少研究人員也會(huì)將分類討論思想應(yīng)用到科學(xué)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，以便推動(dòng)思維細(xì)化，讓研究結(jié)果準(zhǔn)確、科學(xué).數(shù)學(xué)中有很多問(wèn)題能夠結(jié)合給定條件得到不同答案，這就要求在解題過(guò)程中要分類回答，做好不同情況下的歸納篩選，而在整個(gè)解題過(guò)程當(dāng)中分類討論思想的作用是不可忽視與不可替代的.在數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)，分類討論思想是非常重要的解題思路和突破口，學(xué)生通過(guò)對(duì)該方法的利用，可以把已知條件分類使用，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)化建設(shè)，得到準(zhǔn)確、全面的答案，獲得完整的學(xué)習(xí)思路.另外，應(yīng)用分類討論思想可以提高學(xué)生的解題有效性，掌握多樣化的解題思路，提升自主能力與邏輯思維能力，從而使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)做到從容應(yīng)對(duì).

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）將學(xué)生進(jìn)行不同層次與能力的分類

分類討論的核心思想就在于對(duì)不同的情況進(jìn)行不同的解答.在這樣的中心思想的指導(dǎo)下，教師應(yīng)該充分尊重學(xué)生之間的個(gè)體差異，充分了解每名學(xué)生的理解能力、思考能力以及解決問(wèn)題的能力，并且要根據(jù)學(xué)生之間學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)情況的實(shí)際差異進(jìn)行課程和相關(guān)問(wèn)題的合理安排，分類總結(jié)各類難度不同的問(wèn)題和知識(shí)點(diǎn).此外，教師需要注意的是在對(duì)學(xué)生進(jìn)行具體分類的時(shí)候，分類形式以及人員的安排都不能夠帶有歧視的眼光，必須確保最大程度的公平，同時(shí)得到學(xué)生廣泛的認(rèn)同和理解.

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)極限”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以將學(xué)生分為不同的學(xué)習(xí)小組，組中應(yīng)該同時(shí)安排能力較強(qiáng)和較弱的學(xué)生，從而使每個(gè)小組之間做到實(shí)力相當(dāng).這樣，組中能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠在組內(nèi)的自主問(wèn)題解答中對(duì)能力較弱的學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響，從而提升整個(gè)小組的學(xué)習(xí)質(zhì)量.此外，教師要扮演引導(dǎo)者的角色，要對(duì)每個(gè)小組的學(xué)習(xí)情況做到心中有數(shù)，并且能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，同時(shí)制訂相關(guān)計(jì)劃去改善學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

（二）將相關(guān)性與難度系數(shù)進(jìn)行結(jié)合分類

同一類型的問(wèn)題之間在難度上也存在著較大差異.因此，教師在制訂教學(xué)計(jì)劃時(shí)，應(yīng)該充分考慮到這種情況.對(duì)于同一類問(wèn)題的解決，需要進(jìn)行難度不同的訓(xùn)練，以此來(lái)鍛煉學(xué)生的綜合解題能力，從而使學(xué)生真正掌握這類問(wèn)題.教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類之后，還應(yīng)該對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)化分類，將知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題按照難度分為幾個(gè)大類，再根據(jù)學(xué)生能力進(jìn)行任務(wù)的分配，以此做到讓學(xué)生能夠在其能力范圍之內(nèi)最大限度地理解和掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的基本性質(zhì)”中“單調(diào)性與最大（?。┲怠边@一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該在充分講授理論知識(shí)之后，將相關(guān)問(wèn)題分為幾個(gè)難度等級(jí)，如選擇題與填空題的難度應(yīng)該處于第一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的等級(jí);簡(jiǎn)答題應(yīng)該對(duì)學(xué)生提出更高的解題要求，難度處于第二等級(jí);拓展類問(wèn)題，需要將難度加大，以此鍛煉能力較強(qiáng)的學(xué)生的拓展思維能力，難度應(yīng)處于第三等級(jí).

（三）聽(tīng)取學(xué)生對(duì)分類討論思想的意見(jiàn)

教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想，其目的在于切實(shí)提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率，主體應(yīng)該放在學(xué)生本身，而教師和其他方法應(yīng)作為引導(dǎo)和輔助.但是，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，還有不少教師沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生作為主體的思想內(nèi)涵，常常忽略學(xué)生的個(gè)性化意見(jiàn)和想法，也不能夠充分聽(tīng)取學(xué)生對(duì)教學(xué)的意見(jiàn)和建議.這樣，是非常不利于分類討論思想在教學(xué)中的有效運(yùn)用和教學(xué)質(zhì)量的切實(shí)提升的.因此，要想真正讓分類討論思想成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一部分，并被學(xué)生巧妙應(yīng)用到問(wèn)題的解答、思考等不同的環(huán)節(jié)中，就必須讓學(xué)生積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提出個(gè)性化意見(jiàn).

因此，在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)該更加積極地聽(tīng)取學(xué)生對(duì)教學(xué)的想法和建議，并且尊重學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的個(gè)性化見(jiàn)解，同時(shí)給予鼓勵(lì)，這樣才能形成十分和諧友好的教學(xué)氛圍，進(jìn)而保證分類討論思想能夠受到學(xué)生的認(rèn)可.因此，在今后的分類討論思想應(yīng)用過(guò)程中，教師要堅(jiān)持從實(shí)際出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)問(wèn)題中不同條件下的不同思路給出自己獨(dú)特的見(jiàn)解，從而學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)累積經(jīng)驗(yàn).

（四）積極培養(yǎng)興趣，優(yōu)化分類討論研究

在高中這一關(guān)鍵的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，要想切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，就必須把興趣培養(yǎng)放在重要地位.

高中生面臨的課業(yè)負(fù)擔(dān)非常重，學(xué)習(xí)壓力大，需要完成的練習(xí)相對(duì)較多.這不僅會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且會(huì)給教師的有效教學(xué)帶來(lái)不小的阻礙.在這樣的情況下，要想提高學(xué)生的解題效率，增強(qiáng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)活躍度，從而高水平完成各項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)，就要指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的策略與方法，尤其是引導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用分類討論思想優(yōu)化解題思路，起到從整體上優(yōu)化教學(xué)的作用.教師在這一過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到分類討論的必要性.

例如，在教學(xué)“數(shù)列”時(shí)，為了給分類討論教學(xué)的開(kāi)展創(chuàng)造良好條件，教師在課程講解的過(guò)程中要注意運(yùn)用趣味、生動(dòng)的教學(xué)方法，利用生活化的表述方式，把抽象的數(shù)列內(nèi)容具體地講述出來(lái)，以免教學(xué)中出現(xiàn)強(qiáng)加、灌輸?shù)默F(xiàn)象.教師可以給學(xué)生講解和數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂氛圍.在此基礎(chǔ)之上，教師可以為學(xué)生提供需要運(yùn)用分類討論思想解決數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題，使學(xué)生全身心投入分類討論研究當(dāng)中.因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中已經(jīng)建立了良好的心態(tài)，也沉浸在了一個(gè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境中，所以他們會(huì)積極接受分類討論思想，并用這一思想解決數(shù)學(xué)難題.這樣，既不會(huì)給教師帶來(lái)較大的壓力和負(fù)擔(dān)，又可以讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)動(dòng)力.

（五）注意巧妙滲透，培養(yǎng)分類討論意識(shí)

大量的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐已經(jīng)表明，分類討論思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的解題方法與技巧，可以提高解題思路的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性，保證答題過(guò)程的規(guī)范性.不過(guò)，只在課堂上滲透分類討論思想還是不能達(dá)到整體目標(biāo)的.要想讓學(xué)生真正將這一思想應(yīng)用到學(xué)習(xí)和解題當(dāng)中，成為一種自覺(jué)，就必須巧妙滲透和培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識(shí).在具體的課堂實(shí)踐中，教師可以給學(xué)生提供運(yùn)用分類討論思想解決問(wèn)題的典型案例，并鼓勵(lì)學(xué)生模仿教師在分類討論過(guò)程中的做法來(lái)增強(qiáng)自主解題能力，讓學(xué)生完成從模仿到創(chuàng)新運(yùn)用的轉(zhuǎn)變.課堂中分類討論思想的滲透和意識(shí)培養(yǎng)可運(yùn)用差異化的方法，如讓小組中的一名學(xué)生回答問(wèn)題，同時(shí)要求同組的其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，或組織小組競(jìng)賽活動(dòng)，讓學(xué)生在團(tuán)結(jié)協(xié)作中獲得良好的參與感，展現(xiàn)不同學(xué)生的優(yōu)勢(shì).

課堂為學(xué)生分類討論意識(shí)的建立提供了一個(gè)堅(jiān)實(shí)陣地，而在課外練習(xí)與作業(yè)的完成過(guò)程中應(yīng)用分類討論思想，對(duì)進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生分類討論意識(shí)也是非常重要的.教師可在作業(yè)設(shè)置與課后練習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類討論思想進(jìn)行利用，同時(shí)考查學(xué)生分類討論意識(shí)的發(fā)展情況.在這一過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉生活中可利用分類討論思想解決的問(wèn)題，暢談怎樣利用分類討論思想解決難題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)處理和有效解答.這樣貼近生活的訓(xùn)練方法會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)以致用的意識(shí)，同時(shí)能夠明顯減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

（六）明確分類討論操作流程，優(yōu)化課堂運(yùn)用

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用范圍，運(yùn)用該思想解答問(wèn)題已經(jīng)成為一種常態(tài).不過(guò)要真正將這一思想落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中，就必須遵照特定的實(shí)踐流程.首先，有效認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題給定的討論或推理課題，特別是明確所屬范圍、所含內(nèi)容、解決問(wèn)題要掌握的知識(shí)點(diǎn)范圍等.其次，在明確問(wèn)題的討論課題后，需要對(duì)其進(jìn)行條理清晰地分類處理，這一環(huán)節(jié)需要避免問(wèn)題的重復(fù)出現(xiàn)，防止思考遺漏.最后，最主要的一項(xiàng)工作就是結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，針對(duì)課題的不同類別進(jìn)行推理判斷，歸納匯總.通過(guò)掌握這樣的流程，學(xué)生在課堂上運(yùn)用分類討論思想時(shí)會(huì)得心應(yīng)手.

例如，“數(shù)列”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)極大比重的知識(shí)點(diǎn).學(xué)生在數(shù)列的學(xué)習(xí)和問(wèn)題的解答過(guò)程中常常會(huì)用到分類討論思想，如等比數(shù)列的首項(xiàng)確定，公比不確定，那么想要得到前n項(xiàng)和，就必須重視公比與1之間關(guān)系的討論.如果公比是1的話，最終的結(jié)果就是首項(xiàng)乘n.如果公比不是1的話，

就需要運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式.學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)失誤的主要原因就是忽視了第1種情況，因此要想改變學(xué)生這樣的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，就要讓學(xué)生掌握分類討論思想，把所有條件都考慮進(jìn)來(lái)，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性.

綜上所述，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用已經(jīng)成為一種先進(jìn)教學(xué)模式的典型.雖然在運(yùn)用初期總會(huì)出現(xiàn)一定的問(wèn)題，但是相信在廣大教學(xué)工作者的不斷探索和努力改進(jìn)之下，這樣的先進(jìn)教學(xué)思想一定能夠在高中教學(xué)中立足，并且成為切實(shí)提升高中教學(xué)質(zhì)量的有力武器.