分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

王敏

摘 要：初中階段是學(xué)生發(fā)展抽象思維的高峰期，而抽象思維中最典型的代表就是分類討論思想，這是一種研究數(shù)學(xué)問題最基本的思想方法，也是解決部分初中數(shù)學(xué)題的重要策略。本文從與分類討論思想有關(guān)的內(nèi)容入手，分析分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的可觀性以及列舉出分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用，來提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維能力。

關(guān)鍵詞：分類討論思想 初中數(shù)學(xué) 運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2016）12-0073-01

1 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

分類討論思想是一種抽象的思想，是一類解決數(shù)學(xué)問題的思維方式。它主要是將整體的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換為零散的小部分，全方位的解決各種數(shù)學(xué)問題，之后，又將零散的部分有條理地整合起來，得出有效可靠的總結(jié)。分類討論思想符合學(xué)生初中階段思維發(fā)展的特點(diǎn)，有效地幫助學(xué)生整理解決數(shù)學(xué)問題的思路，提高學(xué)生思考問題的思維能力、創(chuàng)新能力以及動(dòng)手實(shí)踐能力。分類討論思想遵循“每級(jí)分類按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行、分類應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行、同級(jí)互斥不得越級(jí)”的原則，通俗的說，就是數(shù)學(xué)題目中明確的對象要與討論標(biāo)準(zhǔn)一致，要一步一步進(jìn)行分類，要有層次地解決多次分類問題及相互矛盾的問題。在遵循原則的情況下，用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題就具有一定的科學(xué)性，達(dá)到的發(fā)展能力效果也會(huì)更好。

2 分類討論的具體步驟

在用分類討論思想解決初中數(shù)學(xué)問題時(shí)，不僅要遵循以上三原則，保證解題流程的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、全面性，還要依據(jù)分類討論的具體步驟操作。分類討論的主要有“1、明確分類對象；2、明確分類標(biāo)準(zhǔn)；3、逐類分類、分級(jí)得到階段性結(jié)果；4、用該級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗(yàn)篩選結(jié)果；5、歸納作出結(jié)論。”這5個(gè)具體操作步驟。具體地說，在做初中數(shù)學(xué)題之前，首先看清題目具體的要求，然后確定分類討論目標(biāo)并對其進(jìn)行分類討論，其次，對一些復(fù)雜的問題進(jìn)行全面性研究并篩選出進(jìn)一步分類討論結(jié)果，接著，要對分類討論的結(jié)果進(jìn)行反復(fù)歸納總結(jié)，最后，綜合得出所要結(jié)果。這幾個(gè)步驟概括的說無非就是一個(gè)從確定分類討論目標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)到分析篩選問題結(jié)果，再到綜合歸納總結(jié)出結(jié)果的過程。在遵循原則的前提下又根據(jù)具體步驟操作，數(shù)學(xué)問題才能更好地、更科學(xué)地、更全面地得到解決。

3 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用分析

3.1 初中數(shù)學(xué)函數(shù)中分類討論思想的運(yùn)用

函數(shù)在數(shù)學(xué)中是最為重要的一塊，因此，初中教師更應(yīng)把握這點(diǎn)，鞏固并發(fā)展學(xué)生在函數(shù)這方面的思維。函數(shù)通常有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等之分，學(xué)生通過分類討論思想就能很好地解決這一類問題。如例題，某年杭州市生產(chǎn)運(yùn)營水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營用水和家庭用水各多少立方米？這道題可用方程來解決，但本題的目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維定性，所以應(yīng)該用方程函數(shù)相結(jié)合的方法解決這一題。首先設(shè)生產(chǎn)經(jīng)營用水x億立方米，居民家庭用水y億立方米，再根據(jù)題意列出方程：x+y=5.8，y=5.8-x；y=3x+0.6.接著通過作出量個(gè)一次函數(shù)的圖像并曲其圖像的交點(diǎn)，最后得出結(jié)論。

3.2 初中數(shù)學(xué)幾何中分類討論思想的運(yùn)用

分類討論思想在有關(guān)幾何題目解決方面是很常見的，在學(xué)習(xí)三角形與特殊三角形定義及聯(lián)系方面得知三角形的任意倆邊之和大于第三邊，等腰三角形有兩邊的長短相等、等邊三角形三邊的長短都相等的概念。如例題，已知三角形ABC周長為20厘米，AB=AC，其中一邊邊長是另一邊邊長的2倍，BC長多少？從這道題的已知條件可知，該題討論的是有關(guān)等腰三角形三邊關(guān)系的內(nèi)容，這時(shí)學(xué)生應(yīng)該回想教師課上所講的相關(guān)知識(shí)，明白等腰三角形就是特殊的三角形，三角形的定義在等腰三角形上同樣適用，然后開始分析題目。該題的解題思路有倆種情況，一種是AB=AC=2BC，即等腰三角形的倆等邊是第三邊的2倍，那么可以得出BC=4cm，AB=AC=8cm，可構(gòu)成等腰三角形；另一種是BC=2AB=2AC，即等腰三角形的第三邊是倆等邊的2倍，那么可以得出BC=10cm，AB=AC=5cm，無法構(gòu)成等腰三角形，因此答案只有第一種情況成立，4，4，8能構(gòu)成等腰三角形的三邊。

3.3 初中數(shù)學(xué)方程中分類討論思想的運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，學(xué)生對方程比較難把握，不知如何在具體情況下利用方程解決數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)在一旁主動(dòng)分析并引導(dǎo)學(xué)生采用多角度、更全面地分析解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生也應(yīng)有效采用分類討論的思想科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟鉀Q方成問題，從而解決數(shù)學(xué)問題。如例題，試比較1+a與1-a的大小。這道題可采用作差法來解題，兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷。此時(shí)分為三個(gè)情況，第一種情況：當(dāng)a大于0，2a大于0，即（1+a）-（1-a）大于0，1+a大于1-a。第二種情況：當(dāng)a=0時(shí)，2a=0，即（1+a）-（1-a）=0，1+a=1-a。第三種情況：當(dāng)a小于0時(shí)，2a小于0，即（1+a）-（1-a）小于0，1+a小于1-a。最終結(jié)果就分以上三種?？梢?，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中涉及很多方面，不管是函數(shù)、幾何、還是方程等方面都需要它。

4 結(jié)語

總而言之，分類討論思想是一種抽象思維，是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)階段最應(yīng)運(yùn)用和發(fā)展的思維方式，它能提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維能力、創(chuàng)新能力以及實(shí)踐能力，提高課堂效率以及聽課質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全方面的進(jìn)步。

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