廣泛地獲取，方可深度地“教”與“學(xué)”

周爾翔

【摘要】

所謂“廣泛地獲取”是指從多方位進(jìn)行對比后獲取教學(xué)方式，用多種形式獲取對概念的理解.“深度地教學(xué)”則是指不僅要得到教學(xué)結(jié)論，而且要在教學(xué)過程中注重教學(xué)內(nèi)容本質(zhì).要想做到深度地“教”與“學(xué)”，就要做到教學(xué)用具的廣泛獲取，教學(xué)生成的廣泛獲取，概念表象的廣泛獲取.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);深度教學(xué);概念教學(xué);平行與垂直

“平行與垂直”是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級上冊第五單元中的內(nèi)容，它是建立在學(xué)生認(rèn)識了線段、直線和射線的特點(diǎn)，初步認(rèn)識了平行四邊形，學(xué)習(xí)了角的度量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，并為繼續(xù)深入學(xué)習(xí)平行四邊形與梯形的本質(zhì)特征做鋪墊.本節(jié)課建立了同一平面內(nèi)直線與直線之間的關(guān)系，是由線向平面圖形延伸的關(guān)鍵一步.

筆者連續(xù)兩次教授四年級數(shù)學(xué)課程，對“平行與垂直”的內(nèi)容進(jìn)行了多次的教學(xué)嘗試，力求最大限度地直指教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).每次嘗試又會暴露新的問題，前后兩次的呈現(xiàn)方式有較大調(diào)整，主要體現(xiàn)在教材的使用、學(xué)生生成、概念的理解上.筆者用開放的心態(tài)廣泛獲取、操作，以確保學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

無論如何呈現(xiàn)本節(jié)課，都具有統(tǒng)一的學(xué)習(xí)目標(biāo)：認(rèn)識同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系;初步認(rèn)識垂線和平行線;體驗(yàn)分類研究的方法.針對共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，筆者在教學(xué)前后進(jìn)行了下列調(diào)整：

一、教學(xué)用具的廣泛獲取，教材的深度使用

從一條直線拓展至兩條直線，便是由線至面、由一維至二維的過程.小學(xué)數(shù)學(xué)由于學(xué)生思維能力和抽象能力不強(qiáng)，只研究同一平面內(nèi)直線的關(guān)系.即便如此學(xué)生的想象力也不一定是足夠的，而如何讓學(xué)生在紙面上呈現(xiàn)這些生成至關(guān)重要.

筆者在第一年教學(xué)中采用人教版教材，使用白紙作為畫圖載體，預(yù)設(shè)了四種情形，但多次嘗試后面臨著生成不完整、不準(zhǔn)確的情況：

（1）學(xué)生在白紙上作圖很難出現(xiàn)①號與④號，甚至在一次試教中幾乎全部都是②號;

（2）出現(xiàn)的②號與③號由于不規(guī)范作圖，只是近似平行與垂直.

學(xué)生的單一生成說明以下問題：

（1）學(xué)生對生活中出現(xiàn)的平行與垂直擁有直觀感受，并且能抽象地表示出來;

（2）學(xué)生不理解平行與垂直的本質(zhì)，因此出現(xiàn)作圖不規(guī)范的問題.

筆者在第二年教學(xué)中，為了使生成種類更多，學(xué)生作圖更加規(guī)范，將人教版與北師大版教材內(nèi)容進(jìn)行了對比，以尋求最合適的教學(xué)用具.

通過對比，筆者發(fā)現(xiàn)人教版教材在新授時使用白紙，在后面練習(xí)中借助了點(diǎn)陣，而北師大版教材前后比較統(tǒng)一，都借助了方格紙.通過多次研究，筆者最終選擇了點(diǎn)陣，并且對原有的前后左右間距相同的點(diǎn)陣加以改良，使行與列的寬度不一致，原因如下：

（1）點(diǎn)陣與方格紙都可使作圖規(guī)范化，作圖過程中便直指平行與垂直本質(zhì)，為后續(xù)教學(xué)做鋪墊;

（2）方格紙的導(dǎo)向過強(qiáng)，直接指向平行與垂直兩種情形.北師大版教材在“平行”前一課時“垂直與相交”中也沒有使用方格紙;

（3）調(diào)整行與列的寬度是為了生成①號.

在點(diǎn)陣的使用中，①號、②號、③號都能順利生成，④號這一生成難點(diǎn)則在下文操作中加以突破.教學(xué)過程中教學(xué)用具的選擇是教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)是否能被體現(xiàn)的有力保障.教材中會給予許多有用的參考，有時是在新課中，有時是在練習(xí)中，有時又是在不同版本的教材中.只有通過教學(xué)用具的廣泛獲取與對比，才能深度使用教材，才能做到有深度地“教”與“學(xué)”.

二、教學(xué)生成的廣泛獲取，學(xué)習(xí)的深度發(fā)生

前期教學(xué)中，不僅④號生成的次數(shù)過少，而且陸續(xù)出現(xiàn)了各種不一樣的形式.學(xué)生的想象力很豐富，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過筆者的預(yù)設(shè)數(shù)量，但這使得筆者不得不做以下思考：

（1）④號難以生成的原因除去本身是難點(diǎn)之外，更重要的是學(xué)生個體的思維沒有打開.通過學(xué)生的生成，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生畫完平行與垂直兩組之后便不再思考.由于教學(xué)用具的改進(jìn)，①號也有部分呈現(xiàn)，筆者需要思考的是如何讓④號順利生成;

（2）學(xué)生生成的樣式很多，筆者在第一年的教學(xué)中，從學(xué)生的生成里選取了①②③④，而在第二年教學(xué)中，筆者力主更開放的心態(tài)，呈現(xiàn)了學(xué)生的所有生成，但⑧與⑩屬于重合，“兩條直線重合，既不是相交，也不是平行，而是同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的第三種情況”，這反而增加了教學(xué)的難度，因此學(xué)生的生成是否全部獲取值得斟酌.

在多次嘗試的基礎(chǔ)上，力求解決上述問題，筆者在第二年教學(xué)進(jìn)行了以下調(diào)整：

（1）給予學(xué)生充分的畫圖時間，并要求學(xué)生盡可能畫出多種形式.教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，在學(xué)生作圖過程中相機(jī)鼓勵學(xué)生開拓思維，畫出更多形式.在這樣的調(diào)整下，學(xué)生的思維活躍起來了，學(xué)生的生成豐富起來了，④號的生成這一難點(diǎn)也得以解決;

（2）分類的研究依舊建立在①②③④的基礎(chǔ)上，但是學(xué)生的生成被廣泛獲取.筆者使用磁性小棒將學(xué)生不同種類的生成粘貼在板書上，并鼓勵學(xué)生盡可能去想象.在課尾集中區(qū)分判斷，“重合”這一現(xiàn)象在小學(xué)中不加以強(qiáng)調(diào)，只描述為“特殊情形”，著重引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)放到非重合情形中.教師通過這一系列教學(xué)過程，既盡可能地獲取了學(xué)生的所有生成，又再度活躍了學(xué)生的思維.圖形與幾何的教學(xué)務(wù)必要通過空間想象來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

三、概念表象的廣泛獲取，關(guān)系的深度挖掘

概念的深刻理解往往取決于表象的準(zhǔn)確建立.學(xué)生在生活中已經(jīng)初步建立了平行與垂直的表象，但不夠準(zhǔn)確.表象的建立不能僅僅結(jié)合課件來想象，更要借助實(shí)物與已有經(jīng)驗(yàn).

1.概念表象的靜態(tài)建立

沒有“同一平面內(nèi)”這一條件，兩條直線的位置關(guān)系會更加復(fù)雜.這一條件可以保障學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行研究.生活中直線間的位置關(guān)系在同面與異面都大量存在，因此建立這一先決條件顯得尤為必要.

學(xué)生已初步具有平行與垂直的表象，教師在概念學(xué)習(xí)前與學(xué)習(xí)后都要積極調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn).教師在概念學(xué)習(xí)后的舉例要較為廣泛，要體現(xiàn)生活中處處有平行與垂直的現(xiàn)象.

筆者在第一年的教學(xué)中使用課件進(jìn)行演示，并要求學(xué)生進(jìn)行判斷;直接提出“同一平面內(nèi)”這一前提，并讓學(xué)生舉例生活中平行與垂直的現(xiàn)象，進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)化地建立表象.

筆者在第二年的研究中明確了表象的獲取與建立應(yīng)更有層次，更加廣泛.筆者建立“同一平面內(nèi)”這個前提條件經(jīng)歷了以下教學(xué)活動：

教師要引導(dǎo)學(xué)生從可觸碰、操作的生活物品進(jìn)行研究，再對自身環(huán)境進(jìn)行觀察探究，進(jìn)而轉(zhuǎn)向外部空間進(jìn)行回憶想象，最后對課件中的圖形進(jìn)行想象判斷，從而確保學(xué)生打開思維，自由想象.

平行與垂直現(xiàn)象在生活中是靜態(tài)呈現(xiàn)的，但教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”是動態(tài)的.有意識地廣泛獲取表象，有意識地分層次、多角度建立表象，體現(xiàn)了“教”與“學(xué)”的深度.

2.概念的動態(tài)聯(lián)結(jié)與區(qū)分

概念的動態(tài)聯(lián)結(jié)與區(qū)分是筆者在第二年新增的教學(xué)環(huán)節(jié)，旨在使用更本質(zhì)的方式建立概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而實(shí)現(xiàn)更有深度地“教”與“學(xué)”.筆者對呈現(xiàn)方式進(jìn)行了廣泛選取，最終確定了以下方式.

（1）概念的動態(tài)聯(lián)結(jié)

第一年的反饋中顯示了學(xué)生對本知識點(diǎn)的掌握情況可通過以下判斷題來說明：

同一平面內(nèi)，兩條直線不平行，就會垂直.（? ）

同一平面內(nèi)，兩條直線不相交，就會平行.（? ）

身為讀者的你是否也感到迷惑，教學(xué)中我們過度用力地建立“平行”與“垂直”的這兩種特殊情況的概念與區(qū)別，形成了一種負(fù)遷移（一種數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)對另一種數(shù)學(xué)知識技能學(xué)習(xí)的干擾），忽略了對“相交”這一不特殊情況的分析.或許有人覺得相交很簡單，但事實(shí)證明這確實(shí)是學(xué)生難以區(qū)分的難點(diǎn)，學(xué)生的困惑正是教學(xué)設(shè)計(jì)出發(fā)的地方.靜態(tài)表象的建立不足以說明“平行”“相交”“垂直”三者之間錯綜復(fù)雜的關(guān)系，這一關(guān)系既要深刻挖掘，又要簡要呈現(xiàn).史寧中教授提出，不妨嘗試在講完平移后，教師直接告訴學(xué)生：通過平移一條直線而得到了另一條直線，這兩條直線平行.

為了聯(lián)結(jié)各概念，筆者設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：

同一平面內(nèi)兩條普通相交的直線，旋轉(zhuǎn)其中一條使二者垂直，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)二者重合，最后通過平移使二者平行，凸出“平行線間距離處處相等”這一本質(zhì).“平行”“相交”“垂直”三者通過圖形的運(yùn)動串聯(lián)起來了.

（2）概念的準(zhǔn)確區(qū)分

圖形的運(yùn)動不僅可以串聯(lián)“平行”“相交”“垂直”，而且可以比較清晰地區(qū)分三者，但是準(zhǔn)確地區(qū)分還需要一個非此即彼的結(jié)論，文氏圖是最優(yōu)的選擇.文氏圖的直觀表征充分揭示三個概念之間的關(guān)系：垂直屬于相交，相交就不平行.

若要保證教學(xué)的深度，就要保證獲取的廣度.一節(jié)有深度的數(shù)學(xué)課，必然是教學(xué)用具的廣泛獲取、教學(xué)生成的廣泛獲取以及概念表象的廣泛獲取.

【參考文獻(xiàn)】

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