數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

張代喜

摘 要：《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。其中，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中較為常見的解題方法。就當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用十分廣泛，并且取得了很好的效果，能夠幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量?；诖?，本文主要針對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行了詳細(xì)分析，希望能夠?qū)ο嚓P(guān)人員有所幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2020）35-0087-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.35.043

隨著社會(huì)不斷發(fā)展，人才需求結(jié)構(gòu)也發(fā)生了很多變化，要求人們不僅需要掌握相關(guān)理論知識(shí)，同時(shí)還得具備良好的思維能力。為此，在實(shí)際教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師在教授理論知識(shí)的同時(shí)，還得注重幫助學(xué)生建立完整的邏輯思維結(jié)構(gòu)。而合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想便能很好實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。不過因?yàn)槭艿絺鹘y(tǒng)教學(xué)模式的影響，很多教師在實(shí)際教學(xué)中往往以傳授知識(shí)為主，要求學(xué)生大量做題和死記硬背，對于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)不夠重視。在這種背景下，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略分析十分重要，現(xiàn)實(shí)意義重大。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

（一）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

對于初中生來說，他們具有豐富的想象力，但是空間想象能力相對較差，導(dǎo)致他們在面對抽象的幾何問題時(shí)無從下手。而合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，并且給予學(xué)生正確的指導(dǎo)，便能讓學(xué)生直觀地看到問題的根本，簡化學(xué)生計(jì)算與推理的過程，最終實(shí)現(xiàn)問題的解決。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合還是一種較為新穎的方式，能夠很好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，提高教學(xué)效果。

（二）使學(xué)生能全面思考問題

數(shù)學(xué)學(xué)科有著很強(qiáng)的抽象性和邏輯性，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來難度較大，只有全方位地進(jìn)行問題思考，才能準(zhǔn)確、快速的解答[1]。對于初中數(shù)學(xué)結(jié)合問題而言，通常都是“數(shù)”與“形”的結(jié)合，這類問題解決的最好方式便是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想全面性地觀察數(shù)量與圖形，并且將兩者合理銜接，這樣就可以直觀性地看清兩者關(guān)系，實(shí)現(xiàn)問題的解決。如果學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想去思考問題，那其思考將會(huì)更加的全面，創(chuàng)新能力和想象力都能得到很好的鍛煉。

（三）提升學(xué)生思維靈活性和敏捷性

數(shù)形結(jié)合的思想能夠有效轉(zhuǎn)化與補(bǔ)充繁雜的數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形。學(xué)生通過題目中的各種條件，經(jīng)過深入的分析進(jìn)行合理判斷，能夠?qū)㈩}目中煩瑣難懂的代數(shù)轉(zhuǎn)變成為直觀的圖形進(jìn)行處理解決，又或者是通過代數(shù)結(jié)合題目中簡單的圖形，找出其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系?？偟膩碚f，通過學(xué)生的大膽猜和動(dòng)腦想，解題思路將會(huì)更為開闊，解題也會(huì)變得更為靈活和敏捷，不僅能很好增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，而且學(xué)生的思維也能得到很好的鍛煉。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要存在的問題

（一）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣缺失

初中數(shù)學(xué)知識(shí)枯燥無趣，再加上教師一味應(yīng)用傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)模式，導(dǎo)致課堂氛圍沉悶，很難激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，具體表現(xiàn)在課堂昏昏欲睡、做小動(dòng)作，課后不能按時(shí)完成作業(yè)等。很多學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有太大的用處，主要就是為了應(yīng)付考試，所以學(xué)習(xí)主動(dòng)性較差，學(xué)習(xí)效率低下。

（二）學(xué)習(xí)習(xí)慣差

由于教師長期應(yīng)用灌輸式教學(xué)模式，導(dǎo)致很多學(xué)生對于教師有著很強(qiáng)的依賴性，遇見問題不懂得自主思考與分析[2]。同時(shí)，這些學(xué)生還不喜歡與同學(xué)進(jìn)行交流溝通，難以在原有基礎(chǔ)上獲得進(jìn)步，不能提出與發(fā)現(xiàn)問題，創(chuàng)新精神明顯不足。而且在課后練習(xí)完成過程中，不僅不能按時(shí)完成，甚至還有部分直接抄襲。

（三）教師職業(yè)倦怠

部分教師在實(shí)際教學(xué)中比較敷衍，課前沒能進(jìn)行備課，課堂上照本宣科，不注重與學(xué)生之間的交流，只顧著完成自己的任務(wù)，不管學(xué)生是否完全理解。然后在課后，沒能給予學(xué)生充足的尊重，動(dòng)不動(dòng)就呵斥與批評學(xué)生。對于成績好的學(xué)生，表現(xiàn)出喜歡、愛護(hù)，耐性也很足，而對于成績差的學(xué)生，則非常排斥，不能夠看到他們的進(jìn)步點(diǎn)與閃光點(diǎn)。這一問題的存在嚴(yán)重影響到教學(xué)效率的提高，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中合理應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)中存在很多的概念，而這些概念有著一定的抽象性，所以學(xué)生學(xué)習(xí)理解起來難度較大，進(jìn)而學(xué)習(xí)興趣缺失，綜合素質(zhì)難以得到有效提升，甚至還會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼的心理。針對這一情況，初中數(shù)學(xué)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以便讓學(xué)生更加深入地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，強(qiáng)化他們的學(xué)習(xí)效率。

例如，在“數(shù)軸”這一知識(shí)點(diǎn)教學(xué)過程中，實(shí)數(shù)的范圍太大，這對于學(xué)生理解數(shù)軸概念產(chǎn)生了一定阻礙。針對這一情況，教師首先可以在黑板上畫一條直線，之后以其上面的定表示實(shí)數(shù)。同時(shí)，遵循一定的規(guī)則設(shè)置直線單位長度、原點(diǎn)以及方向等。通過這種方式，我們便能將直線上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)有效結(jié)合起來，所有的實(shí)數(shù)都能在直線上找到相對應(yīng)的點(diǎn)，這樣便能幫助學(xué)生更好進(jìn)行數(shù)軸知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且還可以鞏固學(xué)生絕對值、正負(fù)數(shù)等方面的知識(shí)[3]。從這里我們能夠看出，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以很好強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知水平，促使學(xué)生快速轉(zhuǎn)化思維，加深學(xué)生對概念的認(rèn)識(shí)與掌握，使得學(xué)生能夠從整體上把握數(shù)學(xué)思想，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）在經(jīng)典案例導(dǎo)入中合理應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)學(xué)科自身并沒有太大的趣味性，如果再加上教師一味應(yīng)用單一傳統(tǒng)的教學(xué)模式，那將很難有效激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至還有可能使學(xué)生產(chǎn)生一定的厭煩感。為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，合理引進(jìn)一些新穎的教學(xué)方式，以便給予學(xué)生一種新鮮感與好奇感，激起他們的求知欲望，促使教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。具體可以在課堂教學(xué)中，有目的性地引入一些數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典案例，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例更好地將數(shù)形結(jié)合融入教學(xué)中。這樣，便能很好加深學(xué)生對知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，而且還能很好鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為其今后的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師首先可以應(yīng)用多媒體向?qū)W生呈現(xiàn)幾個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，還有就是這些表達(dá)式在直角坐標(biāo)系中的函數(shù)圖像，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察分析，并通過討論等方式找出這些函數(shù)圖形的規(guī)律。在此過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，指導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用歸納總結(jié)的思想，使得他們能夠自主探究出二次函數(shù)與圖像的開口方向、最大值與最小值的關(guān)系等，加深他們對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)。最后，教師應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察，在學(xué)習(xí)不同知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候都能自主挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，以便達(dá)成簡化數(shù)學(xué)難題的目的，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確做題。

（三）結(jié)合實(shí)際生活，升華數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該不斷向?qū)W生展示數(shù)學(xué)問題思考的思路，引導(dǎo)他們逐漸將這些思路內(nèi)化。初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合在生活中的一些具體模型，幫助學(xué)生更好地理解和認(rèn)識(shí)思維方式的重要性和意義[4]。此外，可以通過各種課余時(shí)間組織開展社會(huì)時(shí)間活動(dòng)，使學(xué)生置身于真實(shí)的生活場景中，更好感受數(shù)形結(jié)合的作用。

例如，在教學(xué)“勾股定理”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師便可以帶領(lǐng)學(xué)生測量一些真實(shí)的直角三角形物體，要求他們將測量數(shù)據(jù)詳細(xì)記錄下來。在這一過程中，教師應(yīng)該充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，提示學(xué)生以兩條直角邊的平方和當(dāng)作橫坐標(biāo)，以斜邊的平方為縱坐標(biāo)制作出相關(guān)的圖像，這樣學(xué)生便能自主發(fā)現(xiàn)其中存在的等量關(guān)系。通過自己探索得到的勾股定理，學(xué)生的印象和理解都會(huì)更為深刻，而且還能讓他們清楚認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，不再像之前那樣覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是為了應(yīng)付考試。在這種思維方式下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性將會(huì)更高，應(yīng)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力也能得到進(jìn)一步的培養(yǎng)。

（四）合理應(yīng)用多媒體，拓展數(shù)形結(jié)合

信息技術(shù)的飛速發(fā)展給初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了很大的發(fā)展機(jī)遇，不僅為其提供了豐富的教學(xué)資源，而且還促使其課堂教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，能夠很好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量[5]。多媒體技術(shù)具備著便捷性、直觀性等優(yōu)勢，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂上得到了廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用多媒體進(jìn)行幾何知識(shí)的呈現(xiàn)，有助于鍛煉學(xué)生的空間想象力，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)形結(jié)合的動(dòng)態(tài)過程。不過必須得注意的一點(diǎn)，任何事物都有兩面性，所以教師在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該清楚認(rèn)識(shí)到多媒體的作用，然后結(jié)合具體情況適時(shí)應(yīng)用，絕對不能過分依賴，要不然的話將會(huì)起到反效果。

例如，在教學(xué)“平移與旋轉(zhuǎn)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師便可以合理應(yīng)用多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)化的演示，使得學(xué)生清楚了解到物體的位置變化以及在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用情況。同時(shí)，在相關(guān)例題講解過程中，教師可以將題目中的二維坐標(biāo)和圖形通過課件進(jìn)行展示，使得學(xué)生能夠直觀感受和學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化[6]。總的來說，合理應(yīng)用多媒體進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的拓展，可以幫助學(xué)生樹立良好的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí)，提升他們分析問題的思維靈活性。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說有著很大的作用，不論是在抽象理論知識(shí)還是多變的幾何圖像上，無不蘊(yùn)含著豐富的數(shù)形結(jié)合思想。對于教師來說，這是一種教學(xué)手段，而對于學(xué)生來說則是一種重要的學(xué)習(xí)方法，可以將“形”與“數(shù)”有效結(jié)合起來。因此，在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)對其重視，充分考慮學(xué)生實(shí)際和教學(xué)內(nèi)容，然后在此基礎(chǔ)上合理滲透與應(yīng)用，將其作用更加充分地發(fā)揮出來，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

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