從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)出發(fā)推動(dòng)思維發(fā)展

【摘要】本文論述基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)推動(dòng)思維發(fā)展的途徑，提出喚醒生活經(jīng)驗(yàn)、串聯(lián)零散經(jīng)驗(yàn)、整合點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)等教學(xué)建議，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的優(yōu)化和提升。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生經(jīng)驗(yàn) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)思維 教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）33-0106-02

新課標(biāo)對(duì)傳統(tǒng)的“雙基”進(jìn)行了拓展，提出要在培養(yǎng)學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的同時(shí)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。顯然，基本經(jīng)驗(yàn)是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的一條重要路徑，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要重視學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，更要重視積累的過(guò)程，這不僅僅是對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化，同時(shí)也能促進(jìn)學(xué)生生成新經(jīng)驗(yàn)，由此推進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的日趨完善。因此，在日常教學(xué)實(shí)踐中，教師要基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將潛藏在生活中的經(jīng)驗(yàn)顯化出來(lái)，并對(duì)一些散落在日常生活中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合與關(guān)聯(lián)，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的正向遷移和內(nèi)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，以此推動(dòng)思維的發(fā)展。

一、內(nèi)化數(shù)學(xué)策略，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活。眾所周知，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中并不是一張白紙，他們?cè)谌粘Ｉ钪幸呀?jīng)積累了一定的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，但這些認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)大多停留在表層，過(guò)于平常淺顯，往往容易被忽略，如果教師能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效地挖掘和運(yùn)用，就能帶領(lǐng)學(xué)生從這些日常經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)策略的原型。因此，教師要充分把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理需求，激活學(xué)生的探究欲望，喚醒學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生充分挖掘原有經(jīng)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)行有針對(duì)性地拓展，以此作為積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)自然生長(zhǎng)，幫助學(xué)生逐步內(nèi)化已有經(jīng)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)策略。

在教學(xué)部編版教材五年級(jí)上冊(cè)《解方程》這一內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生內(nèi)化方程的策略，筆者特意設(shè)置了三個(gè)層次的引導(dǎo)，以喚醒和激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，并從經(jīng)驗(yàn)中尋找解決問(wèn)題的策略。

（一）游戲激趣，喚醒經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生天性愛(ài)玩，愛(ài)做游戲，游戲中也蘊(yùn)藏著豐富的啟智元素。為此，筆者從游戲入手，設(shè)計(jì)了師生課堂猜數(shù)的游戲活動(dòng)。筆者要求學(xué)生在心里先想出一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)翻倍后再加上20，求出得數(shù)，然后讓學(xué)生說(shuō)出計(jì)算結(jié)果，接著教師猜出學(xué)生預(yù)先想到的這個(gè)數(shù)。再重復(fù)一次這個(gè)游戲，教師說(shuō)出自己是如何猜出這個(gè)數(shù)的。這個(gè)過(guò)程師生都經(jīng)歷了猜數(shù)的過(guò)程，目的是喚醒學(xué)生已有的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為下一步呈現(xiàn)方程策略奠定基礎(chǔ)。

（二）厘清思路，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)

筆者創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：“小明想好了一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)翻倍后加上20得到100，你能猜出小明事先想好的這個(gè)數(shù)是多少嗎？說(shuō)說(shuō)你怎么猜的？”學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，采用倒推法解答：先用100減去20，再除以2，就知道小明事先想好的這個(gè)數(shù)是40。這個(gè)倒推的過(guò)程，讓學(xué)生厘清了思路，并能夠運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)思考解決問(wèn)題的策略。

（三）自主解題，拓展經(jīng)驗(yàn)

筆者給學(xué)生出示如下習(xí)題：下列習(xí)題中的x代表心里想好的數(shù)，看怎么解答。2x+35=95，3x÷3=40，60-2x=22，5x-20=20。學(xué)生根據(jù)已有的倒推經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)出解法：2x+35=95就是將最后得到的數(shù)95減去35，再用這個(gè)差除以2;3x÷3=40就是將40乘以3，得到的積再除以3……

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師并沒(méi)有采用枯燥的說(shuō)理教學(xué)模式，也沒(méi)有強(qiáng)硬灌輸給學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)概念，而是以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)的起點(diǎn)，分步驟、分層次喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)自主探究，從中提煉出策略和方法，自主理解解題方法和解題步驟，進(jìn)一步將生活經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)策略。

二、引導(dǎo)理性概括，串聯(lián)零散經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的滲透大多散落在一些活動(dòng)中，或者是零零散散地留在學(xué)生的記憶中，然而這些經(jīng)驗(yàn)不能互相關(guān)聯(lián)，是凌亂分散的。對(duì)小學(xué)生而言，這些經(jīng)驗(yàn)過(guò)于零散，不能成為系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，因而也就不能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮實(shí)際作用。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性概括，串聯(lián)這些零散的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的處理，幫助學(xué)生將隱藏的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)明晰化、抽象化，使其成為普遍性經(jīng)驗(yàn)，并上升為抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生在日常生活實(shí)踐中隨時(shí)提取和正向遷移，由此獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

眾所周知，在小學(xué)階段長(zhǎng)度單位的教學(xué)是比較零散的，根據(jù)教材的安排是先認(rèn)識(shí)厘米和米，然后認(rèn)識(shí)分米和毫米。很顯然，這樣教學(xué)會(huì)導(dǎo)致知識(shí)經(jīng)驗(yàn)零散不成系統(tǒng)，不利于學(xué)生的積累。為此，筆者在教學(xué)《米和厘米》這一內(nèi)容時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：先根據(jù)學(xué)生的零散生活經(jīng)驗(yàn)，鏈接現(xiàn)實(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生想一想1厘米有多長(zhǎng)？1米有多長(zhǎng)？學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，根據(jù)自己的認(rèn)知具象化米和厘米，由此很快將米和厘米與對(duì)應(yīng)的物體建立關(guān)聯(lián)。緊接著筆者提問(wèn)：“你見(jiàn)過(guò)有哪些物體只能用厘米來(lái)測(cè)量？哪些物體只能用米測(cè)量？想一想，1米和1厘米有什么關(guān)聯(lián)？”這些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思長(zhǎng)度單位在日常生活中的運(yùn)用，借助反思，學(xué)生能夠有效激活長(zhǎng)度單位的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在接下來(lái)認(rèn)識(shí)“分米和毫米”時(shí)自然而然有了學(xué)習(xí)的視角。很顯然，當(dāng)學(xué)生的思維得到有效拓展，自然就會(huì)自主提煉活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也會(huì)運(yùn)用這些經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)毫米和分米。在此基礎(chǔ)上，筆者將經(jīng)驗(yàn)逐步拓展到“千米”“面積單位”“體積單位”等知識(shí)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生興致勃勃地繼續(xù)探究：1立方厘米和1立方米有什么關(guān)聯(lián)？1平方米和1平方厘米有什么關(guān)聯(lián)？哪些物體只能用立方米做單位？哪些物體只能用平方米做單位？這樣教學(xué)，給了學(xué)生關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度單位的基本路徑。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師從整合學(xué)生的零散經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將這些零散的經(jīng)驗(yàn)串聯(lián)起來(lái)，帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位時(shí)理性概括，并適時(shí)拓展延伸，讓學(xué)生了解面積單位和體積單位，由此幫助學(xué)生積累有益的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在腦海中自主形成系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)，推動(dòng)學(xué)生的正向遷移，為學(xué)習(xí)新的長(zhǎng)度單位積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。

三、強(qiáng)化理性表達(dá)，整合點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)

在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，基于不同的知識(shí)點(diǎn)而生發(fā)的經(jīng)驗(yàn)，稱(chēng)之為點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)大多是感性的，具有不穩(wěn)固的特征，不能成為普適性的經(jīng)驗(yàn)加以應(yīng)用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的已有思維經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生梳理和組織已有經(jīng)驗(yàn)，整合點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)，以強(qiáng)化形成理性化的思維表達(dá)，構(gòu)建抽象的思維基礎(chǔ)，促進(jìn)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的逐步完善。

在教學(xué)《平行與垂直》這一內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生充分感悟體、面、線(xiàn)之間的相互關(guān)系，直觀體會(huì)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系——垂直和平行，筆者先給學(xué)生出示了一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖1所示），創(chuàng)設(shè)了這樣的教學(xué)情境：老師不小心將這個(gè)長(zhǎng)方體框架掉到了地上，框架散架后變成一根根小棒，請(qǐng)你想象一下，這些小棒現(xiàn)在是什么樣呢？請(qǐng)你把小棒看作直線(xiàn)，任選兩條直線(xiàn)畫(huà)到紙上。

學(xué)生獨(dú)立操作，筆者選取學(xué)生畫(huà)的兩條直線(xiàn)并投影展示。（如圖2）

此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考：我們現(xiàn)在把同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，根據(jù)位置關(guān)系分為了相交和不相交兩類(lèi)。請(qǐng)你用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么是平行關(guān)系？學(xué)生討論后認(rèn)識(shí)到，平行關(guān)系就是指不相交的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。筆者又給學(xué)生演示教具（如圖4），讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這兩條直線(xiàn)是否平行？是否相交？學(xué)生經(jīng)過(guò)直觀觀察和體驗(yàn)后認(rèn)為，這兩條直線(xiàn)不在同一個(gè)平面內(nèi)，因此，既不相交也不平行。

至此，學(xué)生對(duì)平行這個(gè)概念的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)從散亂的點(diǎn)狀整合為抽象的固化經(jīng)驗(yàn)，并在建構(gòu)理性的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，發(fā)展理性的數(shù)學(xué)表達(dá)，并對(duì)平行線(xiàn)的概念有了初步的建構(gòu)：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。

接著，筆者又讓學(xué)生找出生活中互相平行的例子。學(xué)生舉例之后，筆者讓學(xué)生再次觀察散架后重新裝起來(lái)的長(zhǎng)方體框架，讓學(xué)生分別指出其中的兩條線(xiàn)是否平行。學(xué)生運(yùn)用整合后的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，先確定了兩條直線(xiàn)必須并且只有在同一個(gè)平面內(nèi)這個(gè)要素，這樣就有效排除了只有在水平或者豎直的平面內(nèi)才會(huì)有平行的誤區(qū)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生確認(rèn)了長(zhǎng)方體框架中那些斜著的兩條直線(xiàn)也能互相平行，因?yàn)樗鼈兪窃谕粋€(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)。

以上環(huán)節(jié)，教師強(qiáng)化對(duì)學(xué)生理性表達(dá)的引導(dǎo)，給予學(xué)生充足的空間和時(shí)間探究，讓學(xué)生深入觸及知識(shí)的本質(zhì)和靈魂，推進(jìn)學(xué)生點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)的理性整合，使其在理解概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上發(fā)展為系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為突破口，以思維發(fā)展為取向，引導(dǎo)學(xué)生在生活中感悟，串聯(lián)零散經(jīng)驗(yàn)，整合點(diǎn)狀經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合在探索過(guò)程中，從而促進(jìn)思維的優(yōu)化和提升，這是提升學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的有效策略。

作者簡(jiǎn)介：龐基文（1978— ），廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 林 劍）