數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入的基本策略

戴春萍

[摘? 要] 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課堂的主要內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)公式、法則或定理的建立基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)好這門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科的基本保證. 注重?cái)?shù)學(xué)概念課堂導(dǎo)入的方式，能幫助學(xué)生快速自主地構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)習(xí)效率. 文章從實(shí)踐操作、情境創(chuàng)設(shè)和游戲?qū)氲确矫胬劤踔袛?shù)學(xué)概念導(dǎo)入的具體操作方法.

[關(guān)鍵詞] 概念導(dǎo)入;初中數(shù)學(xué);實(shí)踐操作

數(shù)學(xué)概念是指人腦對(duì)事物的空間形式或數(shù)量關(guān)系的思維形式，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系形成的“細(xì)胞”. 理解并掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的前提，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學(xué)生推理能力和邏輯思維能力及提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本保障. 杜賓斯基曾認(rèn)為：數(shù)學(xué)概念的形成需要學(xué)生在已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行心理構(gòu)建，這樣才能理解新知識(shí)的真正意義，這個(gè)構(gòu)建過(guò)程一般分為四個(gè)階段“操作階段—過(guò)程階段—對(duì)象階段—圖式階段”[1]. 由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建第一步是實(shí)踐操作階段，這里的操作是指外在的動(dòng)手操作和內(nèi)在的思維活動(dòng)有機(jī)的結(jié)合，一般指數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀(guān)察、猜測(cè)、操作、歸納與推理等，學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐操作階段，形成概念抽象概括的基礎(chǔ).

親歷實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)概念導(dǎo)入

心理學(xué)家皮亞杰的反省抽象理論認(rèn)為：每一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，學(xué)生都經(jīng)歷了一次思想上質(zhì)的飛躍，反省的基礎(chǔ)就是將實(shí)踐作為思考的對(duì)象. 反省的基礎(chǔ)是實(shí)踐，缺乏實(shí)踐的反省是無(wú)法落實(shí)的空話(huà)，若實(shí)踐的程度與數(shù)量不足，就無(wú)法引起心理上的注意，難以構(gòu)建新的概念. 因此，實(shí)踐操作的目的在于讓學(xué)生積累新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，激活大腦中原有的經(jīng)驗(yàn)與新的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)相融合，進(jìn)一步抽象概括出新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中親歷豐富而復(fù)雜的活動(dòng)過(guò)程，將可視的肢體動(dòng)作物化而出，與內(nèi)在的思維達(dá)到內(nèi)外合一的地步，形成抽象的數(shù)學(xué)概念表象與表征. 教師在數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入的過(guò)程中該如何創(chuàng)設(shè)合適的實(shí)踐活動(dòng)，促使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念呢？筆者從以下幾個(gè)案例出發(fā)，談?wù)劸唧w的實(shí)施方法.

案例1? “直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段”的概念導(dǎo)入？搖

（1）提出問(wèn)題：想將一張白紙固定到金屬板上，最少要用幾塊磁石？

要求：請(qǐng)同學(xué)們親自動(dòng)手操作并記錄實(shí)踐過(guò)程中的每個(gè)步驟，寫(xiě)出自己在操作過(guò)程中獲得的結(jié)論.

演示：一塊磁石固定一張白紙;兩塊磁石固定一張白紙.

（2）模型的建立

①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)幾條直線(xiàn)？

②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)幾條直線(xiàn)？

要求：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳袭?huà)一畫(huà)，小組中互相交流自己繪畫(huà)的結(jié)果，得出小組結(jié)論.

（3）解釋模型

經(jīng)過(guò)學(xué)生的實(shí)踐與交流，得出結(jié)論：

①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)無(wú)數(shù)條的直線(xiàn);

②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn).

學(xué)生在親自動(dòng)手操作過(guò)程中，通過(guò)探索、思考與交流等方法，初步獲得幾何概念的學(xué)習(xí)方法. 學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)至少需要兩個(gè)磁石才能將一張白紙固定在金屬板上，再經(jīng)歷畫(huà)圖的過(guò)程，把白紙抽象成直線(xiàn)，磁石抽象成固定的點(diǎn)，逐漸獲得直線(xiàn)的屬性. 整個(gè)實(shí)踐操作的過(guò)程是學(xué)生親歷直線(xiàn)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)生、發(fā)展、歸納、推理的過(guò)程，深化了學(xué)生對(duì)直線(xiàn)的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了感性到理性的概念抽象過(guò)程，提升了學(xué)生對(duì)幾何概念的感悟.

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，實(shí)現(xiàn)概念導(dǎo)入

幾何是初中數(shù)學(xué)的重頭戲，教師在幾何概念導(dǎo)入時(shí)應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、口、手、腦等多感官系統(tǒng)積極參與，通過(guò)繪圖、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)或歸納推理等方式，引導(dǎo)學(xué)生感受圖形的特征，體會(huì)圖形的屬性，形成良好的圖形感覺(jué)，養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提高幾何學(xué)習(xí)的興趣[2]■.

案例2? “相交線(xiàn)”的概念導(dǎo)入

提出問(wèn)題：用一個(gè)木制大量角器測(cè)量?jī)啥聡鷫傻慕恰螦OB（見(jiàn)圖1），不可進(jìn)入圍墻，該如何測(cè)量？

學(xué)生都會(huì)使用量角器來(lái)測(cè)量角的度數(shù)，但不能進(jìn)入圍墻，該怎樣用大量角器從圍墻的外面測(cè)量圍墻夾角的度數(shù)呢？問(wèn)題的拋出引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，這讓所有學(xué)生都犯了難. 此時(shí)，教師要求學(xué)生進(jìn)行分組交流討論，嘗試解決這個(gè)看似不可思議的實(shí)際問(wèn)題，最終獲得以下幾種方案：

方案一? ?反向延長(zhǎng)OB，得到OC（見(jiàn)圖2）. 因BOC是一條直線(xiàn)（平角），測(cè)出∠AOC的度數(shù)，用180-∠AOC=∠AOB.

方案二? 反向延長(zhǎng)OA，得到OD. 因AOD是一條直線(xiàn)（平角），測(cè)量出∠BOD的度數(shù)，就能計(jì)算出∠AOB的度數(shù).

方案三? 分別反向延長(zhǎng)OB與OA，得到OC與OD，用量角器測(cè)量∠COD的度數(shù)，就得出∠AOB的度數(shù).

學(xué)生在合作交流中探究∠AOB的測(cè)量方法，通過(guò)不同角度的思考，利用添加輔助線(xiàn)的方法逐漸獲得鄰補(bǔ)角、相交線(xiàn)和對(duì)頂角等抽象的幾何概念，并在大腦中形成這幾個(gè)概念的基本圖形. 為后期的幾何學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與信心.

利用游戲，實(shí)現(xiàn)概念導(dǎo)入

數(shù)學(xué)概念的抽象性導(dǎo)致了對(duì)學(xué)生的思維要求比較高，概念導(dǎo)入又決定了課堂成敗的關(guān)鍵性[3]. 根據(jù)初中學(xué)生的身心特征，在概念教學(xué)中加入游戲化的教學(xué)方式，會(huì)激發(fā)學(xué)生對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生興趣，起到寓教于樂(lè)的學(xué)習(xí)效果.

案例3? “概率”的概念導(dǎo)入

環(huán)節(jié)一：觀(guān)看錄像

教師播放一段兩個(gè)學(xué)生拋硬幣的影像視頻，視頻中的女生往空中拋一元的硬幣，拋了100次，一直是正面. 視頻中的男生感到不可思議，也抓住這枚硬幣往空中拋，接住以后發(fā)現(xiàn)，居然也是正面，嘗試了幾次之后，依然是同樣的結(jié)果. 他若有所思地想為什么呢？正反面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)應(yīng)該是一樣的呀?。▽W(xué)生邊看邊笑）

環(huán)節(jié)二：針對(duì)這個(gè)視頻，學(xué)生發(fā)表言論

師：觀(guān)看了這段視頻，你們有什么想法？

生1：這個(gè)視頻太不真實(shí)了，不可能每次都是正面的.

師：現(xiàn)實(shí)生活中，存不存在這種可能？

生2：這種可能性是存在的，不過(guò)概率很小.

生3：我覺(jué)得正反面出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)該差不多才對(duì)?。?/p>

（很多同學(xué)附和，認(rèn)同這個(gè)說(shuō)法）

師：那我們自己將這個(gè)游戲操作一遍，看看到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì).

環(huán)節(jié)三：分組游戲

按照前后桌四人小組的分組規(guī)則，要求組內(nèi)四個(gè)成員明確分工：一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)拋硬幣，一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)觀(guān)察，一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)記錄，還有一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)監(jiān)督. 將實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄下來(lái)，填寫(xiě)下表.

環(huán)節(jié)四：交流

各組派一名同學(xué)陳述本組的假設(shè)和觀(guān)點(diǎn)，展示結(jié)論.

有一組學(xué)生獲得結(jié)論：經(jīng)實(shí)踐統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，投擲的總次數(shù)等于正面向上出現(xiàn)的平均數(shù)的雙倍.

匯總各組的結(jié)論，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最終結(jié)論為：反面向上的平均數(shù)是49.6%，接近一半.

環(huán)節(jié)五：獲得概念

結(jié)論：不斷重復(fù)進(jìn)行一個(gè)試驗(yàn)活動(dòng)時(shí)，A事件的發(fā)生頻率，常在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，我們將這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為A事件的概率，用P（A）表示.

總結(jié)：

（1）頻率一般在P（A）附近擺動(dòng)，其中n的數(shù)值越大，擺動(dòng)幅度越小.

（2）0≤P（A）≤1，事件不可能發(fā)生的概率為0，事件必然發(fā)生的概率為1，事件會(huì)隨機(jī)發(fā)生的概率大于0而小于1.

（3）不斷重復(fù)一個(gè)活動(dòng)或試驗(yàn)，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率具有一定的規(guī)律.

（4）大量重復(fù)同一個(gè)試驗(yàn)，將事件頻率的近似值作為這個(gè)事件發(fā)生的概率.

在此過(guò)程中，教師不能只憑借單個(gè)試驗(yàn)就給概念下定義，而是要組織學(xué)生親自參與試驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)試驗(yàn)過(guò)程，感知概念內(nèi)涵，這種實(shí)踐操作抽象出數(shù)學(xué)概念的方法比機(jī)械背誦的方式要優(yōu)化得多.

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它包含了數(shù)學(xué)現(xiàn)象的思想和基本原理，實(shí)現(xiàn)概念導(dǎo)入能為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思想夯實(shí)基礎(chǔ). 概念導(dǎo)入的方法多種多樣，教師可根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，因材施教地靈活選擇適合學(xué)生的導(dǎo)入方法. 讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)概念，吃透概念的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)概念課堂導(dǎo)入的新發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]文衛(wèi)星. 淺談數(shù)學(xué)概念課教學(xué)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（z1）.

[2]辛春. 試談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入情境的創(chuàng)設(shè)[J]. 教學(xué)與管理，2010（31）.

[3]王萍萍，朱冬新，吳蘭. 數(shù)學(xué)課導(dǎo)入環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的策略探究[J]. 教育探索，2015（11）.