玩透“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，提升數(shù)學(xué)思維能力

劉穎

摘 要：由于新課改的大力實(shí)施，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展也發(fā)生了變化，不但需要學(xué)生掌握教師所傳授的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且需要對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提升?；诖耍恼乱孕W(xué)數(shù)學(xué)“空間幾何”范疇講授為例，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維能力之間的關(guān)系進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)思維能力;空間幾何

一、通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

1.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生的深刻性數(shù)學(xué)思維能力

要想通過操作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，就需要數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生的深刻性數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培育。該種思維能力主要是指學(xué)生在遇到問題時(shí)能夠借助于類比、歸納以及聯(lián)想等方式對(duì)該問題進(jìn)行更深層的挖掘，從而使問題在得到解決的同時(shí)開闊學(xué)生自身的視野，最終確保學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提升，為其日后更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生的批判性數(shù)學(xué)思維能力

所謂批判性數(shù)學(xué)思維能力，就是讓學(xué)生對(duì)自我意識(shí)進(jìn)行調(diào)整，并主動(dòng)地對(duì)所學(xué)問題進(jìn)行探究，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

（1）培養(yǎng)學(xué)生的縝密思維。數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的邏輯性，很多知識(shí)都是通過多方驗(yàn)證得到的。因此，數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的縝密思維，使其明白數(shù)學(xué)結(jié)果不允許出現(xiàn)錯(cuò)誤。比如，在對(duì)其進(jìn)行“三角形內(nèi)角和”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生自行對(duì)三角形內(nèi)角進(jìn)行測(cè)量，并詢問：“同學(xué)們，你們測(cè)的是哪一類型的三角形呢？所測(cè)范例的三角形內(nèi)角和就代表全部三角形了嗎？其他三角形內(nèi)角和也是一樣的嗎？”以上教學(xué)方式能夠讓學(xué)生明白：要想得到某一數(shù)學(xué)結(jié)論，就需要對(duì)其進(jìn)行全方位驗(yàn)證，進(jìn)而避免邏輯出現(xiàn)問題。這種教學(xué)方式可以達(dá)到對(duì)學(xué)生縝密思維進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉的教學(xué)目的[1]。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思維。有問題才能夠有解決問題的動(dòng)力。如果學(xué)生沒有質(zhì)疑思維，那么其就不會(huì)具備探究精神，因此就需要數(shù)學(xué)教師通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思維。

例如，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行“空間幾何”相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教師可以詢問學(xué)生這么設(shè)計(jì)的依據(jù)是什么，將起點(diǎn)換個(gè)位置是不是也可以。這時(shí)，學(xué)生就會(huì)對(duì)自身所設(shè)計(jì)的跑道產(chǎn)生疑問，最后總結(jié)出起點(diǎn)位置是可以變換的，但是終點(diǎn)位置也要隨之發(fā)生改變。這種教學(xué)方式不但能夠?qū)W(xué)生的質(zhì)疑思維進(jìn)行培養(yǎng)和鍛煉，而且能夠促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解和掌握所學(xué)知識(shí)的規(guī)律，有效提升其學(xué)習(xí)效率[2]。

3.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維能力

（1）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和變通性思維。要想對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師就要對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維和變通性思維進(jìn)行培養(yǎng)。比如，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形密鋪實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)分析出圓無法密鋪時(shí)，如果采用傳統(tǒng)教學(xué)方式，實(shí)驗(yàn)到該環(huán)節(jié)就算完成了。但是要想培養(yǎng)其發(fā)散性思維和變通性思維，數(shù)學(xué)教師就需要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，讓其想一想是否有什么辦法能夠讓圓形也實(shí)現(xiàn)密鋪。可能這時(shí)學(xué)生的思維還沒有從既定模式中跳出，教師就需要對(duì)其進(jìn)行更進(jìn)一步的引導(dǎo)，如“剛才所有的密鋪都只有一種圖形，你得到什么啟示了呢？”經(jīng)由過程指導(dǎo)，學(xué)生的思維被激活了，會(huì)想到可以對(duì)圖形加以組合。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性思維和反思性思維。若要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維加以培養(yǎng)，使其獲得更大的提升，教師還需要對(duì)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性思維和反思性思維加以培養(yǎng)，特別是在對(duì)學(xué)生講解“空間幾何”領(lǐng)域相關(guān)知識(shí)時(shí)。例如，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形密鋪實(shí)驗(yàn)時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多使用不同的圖形，并進(jìn)行精心設(shè)計(jì)以及合理布局，創(chuàng)造具有自身特色的密鋪圖案。而為了能夠活躍學(xué)生的思維，教師可以對(duì)現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行充分利用，可對(duì)學(xué)生的思維成果進(jìn)行拍照，然后通過無線傳輸將其上傳至多媒體中，最后將其呈現(xiàn)出來。這種教學(xué)方式不但可以使學(xué)生得到更多相關(guān)的素材，而且能夠讓學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的含義。另外，教師引導(dǎo)學(xué)生分析其他同學(xué)的作品，也能夠使其對(duì)自身作品進(jìn)行反思，從而實(shí)現(xiàn)拓展學(xué)生相關(guān)思維的目的。

二、玩透“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，提升數(shù)學(xué)思維能力的案例

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙

“空間幾何”教學(xué)會(huì)涉及“軸對(duì)稱圖形”相關(guān)的內(nèi)容。在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教師先可以讓學(xué)生對(duì)日常生活中常見的一些圖形進(jìn)行全面觀察，從而讓學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱圖形”有一個(gè)淺層次的認(rèn)識(shí)，然后再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱圖形”的特征進(jìn)行歸納總結(jié)。這時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的美妙，以下為教學(xué)過程。

師：現(xiàn)在大家都了解了軸對(duì)稱圖形的特征，那么同學(xué)們能不能將你們看到的軸對(duì)稱圖形剪出來并說明裁剪的方法呢？

生A：我們是將圖形畫在紙上，然后沿著圖形的邊緣進(jìn)行裁剪的。

生B：軸對(duì)稱圖形兩邊是一樣的，我們是將卡紙對(duì)折，只在紙上畫出一半的圖形，然后進(jìn)行裁剪，展開之后就是一個(gè)完整的圖形了。

師：對(duì)折裁剪的這種方式更簡(jiǎn)便一些對(duì)不對(duì)？那是不是對(duì)于軸對(duì)稱圖形而言就是怎么對(duì)折裁剪都可以呢？現(xiàn)在同學(xué)們可拿出材料袋中的五角星做一下實(shí)驗(yàn)。

生C：（拿著自己裁剪好的五角星）我在裁剪前進(jìn)行了對(duì)折，使左右兩邊一樣，然后進(jìn)行裁剪就得到了。

師：在裁剪時(shí)要“對(duì)折”，還要“左右兩邊一樣”，也就是我們數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)中的“完全重合”，那么有哪位同學(xué)能夠具體地說一說“完全重合”是怎樣的呢？

生D：老師，我覺得“完全重合”就是在裁剪的過程中，沒有任何多余的部分，角對(duì)角，邊對(duì)邊。

師：嗯，很對(duì)，同學(xué)們真是太聰明了！這種方式不但能夠使裁剪出來的圖形更美觀，而且能夠節(jié)約裁剪時(shí)間?，F(xiàn)在我們一起來看看同學(xué)C所裁剪的步驟，他先對(duì)折了一下，那么我們將它展開，有什么發(fā)現(xiàn)？

生E：折痕兩邊的圖形一模一樣。

師：是的，同學(xué)們看到的折痕便是對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。現(xiàn)在大家知道對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸了，那么你們能夠說一說其他對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎？

這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不但能夠理解對(duì)稱軸的概念，也能夠準(zhǔn)確地找到軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱軸。學(xué)生在解題能力得到提升的同時(shí)也能感受到數(shù)學(xué)的美妙。

2.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索欲望

數(shù)學(xué)教師通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，推動(dòng)其思維發(fā)展，同時(shí)還能夠促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生探索的欲望，使其更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

在“空間幾何”領(lǐng)域中，有關(guān)于“釘子板上的多邊形”的教學(xué)內(nèi)容，教師可以開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

師：現(xiàn)在在釘子板上設(shè)計(jì)出一個(gè)圖形，（動(dòng)手操作）好了，這是什么圖形？

生：三角形。

師：那你們可以計(jì)算出這個(gè)圖形的面積嗎？

生：可以。若是直接使用三角形面積公式對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，就可以求出它的面積了，即1平方厘米。

師：很棒，那你們知道其他的算法嗎？就通過這個(gè)釘子板，推測(cè)各種圖形的面積，同學(xué)們想知道嗎？

生：想！

師：好?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀銈兪种械尼斪影迳蠘?gòu)建出你們喜歡的多邊形，然后動(dòng)腦想一想你所構(gòu)建的多邊形的面積可以怎樣求呢？

生A：老師，我覺得這些圖形的面積應(yīng)該和圖形里面包含的釘子的數(shù)量有關(guān)系，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)里面釘子數(shù)越多，這個(gè)圖形的面積也就越大。

生B：老師，我覺得這些圖形的面積應(yīng)該和圖形接觸到的釘子數(shù)量有關(guān)系，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)接觸到的釘子數(shù)越多，這個(gè)圖形的面積也就越大。

師：好，那我們先把你們構(gòu)建的多邊形畫在紙上好不好？然后再一起來探討一下，到底這些圖形的面積是和圖形里面包含的釘子的數(shù)量有關(guān)系，還是和圖形接觸到的釘子數(shù)量有關(guān)系呢？

生：好！（開始在紙上繪制構(gòu)建的圖形）

生C：老師，不管構(gòu)建的圖形里面包含多少釘子，當(dāng)我構(gòu)建圖形需要4枚釘子時(shí)，這個(gè)圖形的面積就是2;要是在構(gòu)建時(shí)需要8枚釘子，這個(gè)圖形的面積就是4。所以我認(rèn)為這些圖形的面積是和圖形接觸到的釘子數(shù)量有關(guān)系，圖形面積應(yīng)該是接觸到的釘子數(shù)量的一半。

通過上面的教學(xué)，學(xué)生的探索欲望就充分調(diào)動(dòng)起來了，他們都能積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都進(jìn)一步得到了提升。

3.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的掌握與運(yùn)用能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)“空間幾何”知識(shí)時(shí)，對(duì)各種公式的掌握和運(yùn)用不是很熟練，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以有效地提升學(xué)生的運(yùn)用能力。以“平行四邊形的面積”為例。

師：同學(xué)們，我們來比賽吧！看誰計(jì)算平行四邊形的面積又簡(jiǎn)便又快。

生A：我直接在方格上畫出了平行四邊形，然后看這個(gè)圖形包含了幾個(gè)格子，直接查格子就可以知道圖形的面積了。

生B：我是將平行四邊形用紙剪出來，然后進(jìn)行拼接，就能夠得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣我就算出平行四邊形的面積了。

進(jìn)行上述教學(xué)，不僅能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效培養(yǎng)和鍛煉，還能夠讓學(xué)生集思廣益，使其的解答經(jīng)驗(yàn)更加豐富，為培養(yǎng)其核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以將數(shù)學(xué)中一些抽象的概念和內(nèi)容變得直觀化，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提升，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的探索欲望，使學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，為學(xué)生日后自主探索和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]鄭春梅.小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開發(fā)與教學(xué)策略[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2019（11）：121-122.

[2]李文好.回歸兒童：小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)然取向[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（26）：49-50.

作者簡(jiǎn)介：劉 穎（1975— ），女，江蘇徐州人，小學(xué)一級(jí)教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。