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    計算教學(xué):讓學(xué)生思維靈動與深刻

    2020-07-07 09:32:10王春麗
    關(guān)鍵詞:數(shù)的運算數(shù)學(xué)思維

    王春麗

    [摘要]“數(shù)的運算”教學(xué)不僅需要關(guān)注學(xué)生運算的正確率和速度,更要關(guān)注其運算方法的選擇和對算理的了解。在“數(shù)的運算”教學(xué)過程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知、追溯本源,讓學(xué)生的思維有據(jù);設(shè)計題組,依托活動讓學(xué)生的思維更活、更廣,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維分析與解決問題,從而發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

    [關(guān)鍵詞]數(shù)的運算;數(shù)學(xué)思維;兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)

    [中圖分類號]

    G623.5

    [文獻標識碼] A

    [文章編號] 1007-9068( 2020) 20-0060-03

    對于“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”這一單元,我們教研組經(jīng)集體討論后進行教學(xué)。經(jīng)過兩節(jié)課的教學(xué),發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量不盡如人意。課后和家長交流,聽到不少家長抱怨:我家孩子就是太粗心了,連最簡單的計算題都錯,太可惜了。我在和同事的探討中,也發(fā)現(xiàn)大家認為計算教學(xué)沒意思,算理算法練習(xí)抽象、枯燥、機械。以上種種,引起了我的深思:計算真的是最簡單的嗎?數(shù)的運算教學(xué)到底應(yīng)該教些什么?怎么教?除了要讓學(xué)生能正確計算外,還要給學(xué)生留下點什么?

    “數(shù)的運算”是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識.歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標之一。

    在“數(shù)的運算”教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生追溯本源,并設(shè)計題組,創(chuàng)設(shè)問題,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維分 析與解決問題,從而發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)?!皵?shù)的運算”的教學(xué),既要關(guān)注學(xué)生運算的正確率和速度,更要關(guān)注其運算方法的選擇和對算理的了解。

    一、回顧舊知,追溯本源,讓學(xué)生思維有據(jù)

    算理是四則運算的理論依據(jù),算法是四則運算的基本程序和方法。算理不清,算法難以鞏固;算法不明,計算技能難以形成。因此,理解算理、掌握算法是形成運算能力的兩翼。理解算理、掌握算法的本質(zhì)就是不僅要“知其然”,還要“知其所以然”,即要在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

    例如,教學(xué)“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”這一單元時,我首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧除法豎式的相關(guān)知識,將學(xué)生出現(xiàn)的錯誤呈現(xiàn)出來:豎式計算步驟不全,幾步合成一步,一次性寫出商。如:

    學(xué)生為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢?原來,他們最初接觸到的除法豎式,如“30÷5”“13÷4”,完全可以利用乘法口訣求到商,只需一步就能解決。受此影響,學(xué)生會習(xí)慣性地將被除數(shù)看成一個整體,一步就試商結(jié)束。要想打破這個思維定式,就得在教學(xué)例題“把48個羽毛球平均分給2個班,求每班分得多少個?”時借助圖形幫助學(xué)生把豎式中每部分的含義與操作過程對接清楚。

    首先,要求學(xué)生用手中的小棒代替羽毛球來分一分,并說一說是怎么分的。學(xué)生結(jié)合圖形會說,先分整捆的,每個班可以分得2捆;再分單根的,每個班可以分得4根;合起來每個班可以分得24根。當學(xué)生嘗試用豎式時,教師可引導(dǎo)學(xué)生:這個過程與分小棒的過程是一致的,先分整捆的,即先分4個十,平均每份得到2個十,那商2應(yīng)該與被除數(shù)的哪一位對齊?商2與除數(shù)2相乘的積4表示什么意思?整捆分完了,豎式的第一步也就寫完了。最后引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考分單根的情況,指出8個一平均分成2份,每份是4個一。由此,拋出問題:“48分了幾次?”強化實際分的時候是分兩步完成的,列豎式計算時也要先分十位上的數(shù),再分個位上的數(shù)。

    學(xué)生經(jīng)歷了“48÷2”的豎式計算的兩步過程后,再學(xué)習(xí)“48÷3”就能正確遷移了,只需要明白:在前一次分的過程中,整捆的小棒正好平均分完,而這一次卻不能正好平均分完。學(xué)生在糾結(jié)、沖突中,自己感悟、體驗到可把1捆換成10根,變成18根后再次去分。由此引發(fā)學(xué)生思考在豎式計算時48÷2與48÷3在寫法上有什么不同,突出兩次分的聯(lián)系與區(qū)別。

    心理學(xué)的研究揭示了一條學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律:直觀動作思維一具體形象思維一抽象邏輯思維。學(xué)生借助擺小棒的直觀操作探究算法,通過數(shù)形結(jié)合,逐步抽象算理,為后續(xù)學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”厘清了思路。

    例如,教學(xué)“380÷30”時,我讓學(xué)生先估一估商大約是多少,通過交流,明確商大于10而小于20,是一個兩位數(shù)。到底應(yīng)該怎么寫豎式呢?可以這樣想:38個十除以3個十,得1個十,所以1要寫在商的十位上。接下來應(yīng)該怎么算?學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗,自然能將余下的十位上的8移下來,用8個十去除以3個十,得2個一,在個位商2。學(xué)生理解了當除數(shù)是兩位數(shù)時,計算時要先看被除數(shù)的前兩位。

    計算并不是單調(diào)的數(shù)字運算,它包含著數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)原理。教學(xué)中,嘗試放手讓學(xué)生獨立完成,通過計算和比較強化對計算方法的認識,用自己的語言去表達,歸納除數(shù)是整十數(shù)的筆算方法,學(xué)生知其然也知其所以然。之后的“除數(shù)是非整十數(shù)的筆算”也在這樣小步漸進的方式下進行,引領(lǐng)學(xué)生拾級而上,經(jīng)歷由簡單到復(fù)雜、從一般到特殊的學(xué)習(xí)過程。溝通新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,學(xué)生的計算知識體系架構(gòu)更合理、更完整。

    二、設(shè)計題組,對比強化,讓學(xué)生思維更活

    在計算教學(xué)中,為了提高學(xué)生計算的正確率,有些教師堅信“熟能生巧”,讓學(xué)生不斷進行重復(fù)訓(xùn)練,導(dǎo)致學(xué)生成為計算的“機器”。這樣的“題海戰(zhàn)”真的有效嗎?實踐證明,“題海戰(zhàn)”并不能真正提高學(xué)生的計算能力,更不用說發(fā)展學(xué)生的思維能力了,它甚至磨滅了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和數(shù)學(xué)思維的靈性。

    在實踐過程中,有經(jīng)驗的教師都會發(fā)現(xiàn)學(xué)生運算思維存在一種“短路”現(xiàn)象,即正在學(xué)什么運算,便會不假思索地用什么運算方法解決所有的計算問題。例如:

    學(xué)生正在學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”的筆算,一看到算式,條件反射,提筆就開始列豎式計算。這是一道連除的算式,學(xué)生計算的結(jié)果是正確的,但是就解題的過程來看,顯然學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)更簡便的方法:把原算式轉(zhuǎn)化成560二(35x2),再直接口算出得數(shù)。

    這種學(xué)什么用什么的現(xiàn)象折射出計算教學(xué)中對學(xué)生分析和思維這一過程引導(dǎo)的缺失。學(xué)生已經(jīng)把計算當成一項機械化的工作,以單純的計算來解決所有的問題,而數(shù)學(xué)思維中所強調(diào)的理性分析卻消失不見了,學(xué)生的思維已經(jīng)走向僵化。怎樣打破這一桎梏,讓學(xué)生體會到計算過程中也要有分析、思考的意識呢?教材在編寫時其實已經(jīng)給出了一些途徑。四年級上冊教材的練習(xí)三和本單元的“整理與練習(xí)”中就安排了如下題組:

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