韋炎坤
[摘要]運用結(jié)構(gòu)化思維優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),有助于教師走出碎片化教學(xué)的誤區(qū)。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中,教師可以立足“原初關(guān)聯(lián)”實施知識結(jié)構(gòu)化教學(xué),立足“相關(guān)特性”實施過程結(jié)構(gòu)化教學(xué),立足“不同視角”實施方法結(jié)構(gòu)化的教學(xué),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由低階邁向高階,促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)在生長。
[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);思維;結(jié)構(gòu)化教學(xué)
[中圖分類號]
G623.5
[文獻標識碼]A
[文章編號] 1007-9068( 2020)20-0094-02
受功利主義、效率至上的教學(xué)觀影響,當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)存在著散點化、重結(jié)果輕過程等現(xiàn)象。這在一定程度上限制了學(xué)生主動探究,禁錮了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)必須著眼于知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、過程結(jié)構(gòu),運用結(jié)構(gòu)性思維優(yōu)化教學(xué),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低階邁向高階。
一、立足“原初關(guān)聯(lián)”,實施知識結(jié)構(gòu)化的教學(xué)
結(jié)構(gòu)的原本性內(nèi)涵就是系統(tǒng)內(nèi)各要素之間的相互關(guān)聯(lián)。在實際教學(xué)中,教師要考量的是本節(jié)課的知識與前一章的知識、已學(xué)的知識有怎樣的關(guān)聯(lián)?本節(jié)課的知識對后續(xù)將要學(xué)習(xí)的知識發(fā)揮著怎樣的作用?如何設(shè)計結(jié)構(gòu)化的教學(xué),讓前后的數(shù)學(xué)知識相互融通?教師既要追本溯源,準確把握知識起點,又要延伸拓展,顯現(xiàn)知識的隱性內(nèi)涵,立體溝通,實現(xiàn)知識的空間架構(gòu)。
例如,教學(xué)“三角形的高”之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平行四邊形的高”,在此之后,學(xué)生將要學(xué)習(xí)“梯形的高”。在學(xué)習(xí)了平面圖形的高之后,還要學(xué)習(xí)立體圖形的高,所以“高”的數(shù)學(xué)知識,有必要實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)。那么“高”的數(shù)學(xué)知識點的前身是什么?考量平行四邊形的高的定義——“從平行四邊形的一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線,這一點與這條垂線的垂足之間的線段的距離。”顯然,“高”的前身應(yīng)當(dāng)是“垂直”“垂線”“距離”等的數(shù)學(xué)概念。追本溯源,教師可以從“垂直”“距離”等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識本質(zhì)人手,結(jié)合“平行四邊形的高”對“三角形的高”進行教學(xué)設(shè)計:①畫出平行四邊形的高,并且說一說什么是平行四邊形的高?②根據(jù)畫平行四邊形的高的過程,你能畫出三角形的高嗎?說一說,你為什么這樣畫?③思考一下,平行四邊形的高與三角形的高有哪些異同點?這樣的教學(xué)設(shè)計有助于學(xué)生正向性的遷移知識,將新知納入已有認知結(jié)構(gòu)之中,將新舊知識整合成一個知識體系。如此,“三角形的高”就不是一個孤島式的知識,而是與平行四邊形的高、梯形的高乃至后續(xù)將要學(xué)習(xí)的圓柱的高、圓錐的高等融為一體,形成丁有機的知識結(jié)構(gòu)。
立足于“原初關(guān)聯(lián)”,實施知識結(jié)構(gòu)化教學(xué),能將知識的全部顯態(tài)、潛態(tài)信息彰顯出來,充分體現(xiàn)知識的遷移性、邏輯性和整體性。像這樣可以運用知識結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)容比比皆是,如商不變的規(guī)律、分數(shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì)與比的基本性質(zhì),整數(shù)乘法與小數(shù)乘法等。
二、立足“相關(guān)特性”,實施過程結(jié)構(gòu)化的教學(xué)
結(jié)構(gòu)主義認為,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)存在兩種結(jié)構(gòu)。一是知識結(jié)構(gòu),二是認知結(jié)構(gòu)。如果說知識的結(jié)構(gòu)化是一種靜止的結(jié)構(gòu)化,那么過程的結(jié)構(gòu)化則是一種動態(tài)的結(jié)構(gòu)化。動態(tài)的結(jié)構(gòu)化教學(xué),強調(diào)師生、生生主體之間的多維度互動,從而讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出勃勃生機的景象。每一個數(shù)學(xué)知識都有其鮮活的形成過程,數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成過程、生長過程、生發(fā)過程。
例如,教學(xué)“圓的認知”,圓心、半徑、直徑等都是相關(guān)聯(lián)的概念,因而務(wù)必讓學(xué)生體驗這些概念的整體性。過去,許多教師在教學(xué)這一部分內(nèi)容時,往往將相關(guān)概念分門別類進行教學(xué),這樣就導(dǎo)致了概念與概念關(guān)聯(lián)的剝離?;谶^程結(jié)構(gòu)化教學(xué),筆者設(shè)計了兩個具有層面、層次、層級特點的活動:一是讓學(xué)生在本子上用圓規(guī)任意畫出三個圓,從而感受、體驗圓規(guī)兩腳之間的距離決定圓的大小;二是讓學(xué)生用圓片折一折、畫一畫并比一比,認識到折痕所在的一條線段就是圓的直徑。在畫圓、折圓的過程中,學(xué)生能認識到圓心就是圓規(guī)針尖固定的一點,也就是直徑相交的一點;圓心只有一個,而直徑卻有無數(shù)條。繼而學(xué)生能產(chǎn)生關(guān)聯(lián)性思考:為什么圓的直徑有無數(shù)條呢?原來,任何一個圓的圓周上都有無數(shù)個點,連接圓心和圓周上任意一點的線段就是圓的直徑,所以直徑就有無數(shù)條,半徑也有無數(shù)條。這樣的教學(xué)讓圓心、半徑、直徑之間建立了深刻的關(guān)聯(lián),學(xué)生不僅認識了圓的半徑、直徑,更深刻地理解了圓的半徑、直徑的特質(zhì),還認識到圓的對稱軸有無數(shù)條,在同一圓內(nèi),半徑的長度是直徑的一半,直徑的長度是半徑的2倍,等等。
布魯納強調(diào):“不論我們教什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”過程結(jié)構(gòu)化教學(xué),有助于教師走出碎片化教學(xué)的誤區(qū),全面、立體地關(guān)注數(shù)學(xué)知識的形成過程。從而建立數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在秩序,促進學(xué)生結(jié)構(gòu)性思維、結(jié)構(gòu)性認知的生長。通過過程結(jié)構(gòu)化教學(xué),促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)、心理結(jié)構(gòu)的不斷完善,從而實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的同構(gòu)共生、同生共長、協(xié)調(diào)互動。
三、立足“不同視角”,實施方法結(jié)構(gòu)化的教學(xué)
結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅要聚焦于知識結(jié)構(gòu)、過程結(jié)構(gòu),更要聚焦于方法結(jié)構(gòu)。立足于“不同視角”,實施方法結(jié)構(gòu)化教學(xué),有助于數(shù)學(xué)模塊式的意義重構(gòu),遞進式教學(xué)的推進,從而幫助學(xué)生建立清晰的知識內(nèi)在結(jié)構(gòu),形成思維結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu),洞悉數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯機理,獲得自主學(xué)習(xí)的技能??梢哉f,方法結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的中間橋梁,是一以貫之的東西。通過方法結(jié)構(gòu),形成知識教學(xué)的操作路徑,展現(xiàn)知識教學(xué)的層次之美,內(nèi)化知識學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)秩序。教師要以知識的自主建構(gòu)為抓手,實施方法結(jié)構(gòu)化教學(xué)。
例如,教學(xué)“認識厘米”,從“統(tǒng)一長度的需要”到“單位長度”的表象建立,從“厘米尺”的生成到“運用厘米尺進行度量”,從“長度的精準測量”到“長度的估測”,等等。這樣的“厘米尺”的誕生過程有助于其他數(shù)學(xué)工具的產(chǎn)生,成為一種先行“組織者”。又如,在“角的初步認識”教學(xué)中,筆者先和學(xué)生復(fù)習(xí)“認識厘米”,從而讓學(xué)生獲得積極的啟發(fā),并學(xué)會從“統(tǒng)一角的度量單位”的需要到“單位小角”的建立,從“量角器的生成”到“量角器的應(yīng)用”,從“角的精準測量”到“角的估測”,等等。至此,學(xué)生深刻地認識到“量角器”“厘米尺”等的相關(guān)性,認識到數(shù)學(xué)工具的特質(zhì),認識到“測量厘米”“測量角”的數(shù)學(xué)本質(zhì)就在于一個對象中有多少個單位。方法結(jié)構(gòu)的形成應(yīng)當(dāng)遵循數(shù)學(xué)整體性建構(gòu)特征,站在學(xué)生的思維角度認真領(lǐng)會教學(xué)目標,幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法,全面透徹地把握數(shù)學(xué)的基本觀點。
華東師范大學(xué)李政濤博士認為:結(jié)構(gòu)化教學(xué)包括“教學(xué)結(jié)構(gòu)”和“運用結(jié)構(gòu)”兩個階段。方法性結(jié)構(gòu)就是要通過教學(xué)結(jié)構(gòu)促發(fā)學(xué)生對結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。運用結(jié)構(gòu)化思維優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),全面、深入、立體地關(guān)注數(shù)學(xué)的知識、過程、方法等各個層面的諸多要素,從而整體把握數(shù)學(xué)教學(xué)過程,建立教學(xué)的內(nèi)在秩序,促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)在生長。
(責(zé)編 覃小慧)