線段圖——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要“拐杖”

趙小明

[摘要]線段圖是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大“利器”。教師應(yīng)細(xì)化處理：一是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)畫線段圖，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)信息的感知;二是指導(dǎo)學(xué)生讀線段圖，幫助學(xué)生從線段圖中找數(shù)量關(guān)系;三是指導(dǎo)學(xué)生用線段圖，達(dá)成助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的目的，最終使線段圖成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要“拐杖”。

[關(guān)鍵詞]線段圖;數(shù)學(xué)信息;解決問題

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 20-0089-02

線段圖是發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要“拐杖”，教師應(yīng)把線段圖的指導(dǎo)看成教學(xué)中不能舍棄的內(nèi)容，認(rèn)真把脈教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)地引入線段圖，以幫助學(xué)生進(jìn)行有效、深刻分析與思考，促進(jìn)其數(shù)學(xué)認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)。

一、畫線段圖，促進(jìn)數(shù)學(xué)信息的感知

學(xué)生的注意力、思維和興趣直接影響著他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。教師要善于運(yùn)用線段圖這一“拐杖”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題研究之路有一個(gè)著力點(diǎn)，逐步打破抽象思維力不足的桎梏，進(jìn)而更加理性地把握數(shù)學(xué)信息，理解信息之間的關(guān)聯(lián)性，為他們深入思考和研究問題提供思維支持，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加務(wù)實(shí)、有效。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級“解決問題的策略”教學(xué)中，教師就得重視教材中例題2內(nèi)容的本質(zhì)，它的目的不是要求學(xué)生快速地解決問題，而是要讓學(xué)生學(xué)習(xí)畫線段圖的本領(lǐng)，明白線段圖對厘清復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的作用，養(yǎng)成一種畫線段圖解決問題的習(xí)慣，并逐步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，為他們深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供支持。

1.解讀例題，把握數(shù)學(xué)信息。教學(xué)中，教師首先利用課件呈現(xiàn)教材中的主題圖，并通過語音提示凸顯主題圖中的基本數(shù)學(xué)信息。其次，引導(dǎo)學(xué)生解讀主題圖，述說自己看到的、聯(lián)想到的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生在觀察后發(fā)現(xiàn)：已知褲子的價(jià)格是48元，上衣的價(jià)格是褲子的3倍。

其中，很多學(xué)生會在粗讀習(xí)題和初審主題圖中忽略掉例題中另一個(gè)關(guān)鍵信息——上衣的價(jià)格是多少？因此，教師再度引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖，組織他們多讀幾遍題目，然后提問：“解決這個(gè)問題還需要知道什么？”提問、觀察、閱讀等活動的有機(jī)融合，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理解例題中的數(shù)量關(guān)系，把握相關(guān)的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生會在多次閱讀和交流中感知到自己初次例題解讀的不足，明白計(jì)算“一套的衣服要多少錢”的真正要義，為他們深入研究和解決問題提供思維保證。

2.畫線段圖，厘清數(shù)量關(guān)系。面對學(xué)生對主題圖的解讀情況，教師再度引導(dǎo)學(xué)生思考：“如何更直觀地表示出上衣的價(jià)格和褲子的價(jià)格之間的關(guān)系呢？可以與小組成員討論一下?！眴栴}引發(fā)學(xué)生思考，同時(shí)也給學(xué)生一種暗示，促使他們努力探尋一種簡單明了的表示方法。

經(jīng)過自主學(xué)習(xí)思考，學(xué)生體會到用線段圖表示褲子的價(jià)格和上衣的價(jià)格將會讓數(shù)學(xué)信息變得更加明了，也更容易觀察與分析。

學(xué)生用一條短的線段表示褲子的價(jià)格是48元;用3條這樣的線段連在一起表示上衣的價(jià)格。具體的線段圖對比能讓學(xué)生能更好地感悟上衣的價(jià)格與褲子的價(jià)格之間的關(guān)系。同時(shí)，也讓學(xué)生明白一套衣服的價(jià)格是包含上衣的價(jià)格和褲子的價(jià)格的。

用直觀的線段圖表示對應(yīng)的數(shù)量，不僅能讓數(shù)學(xué)信息更清晰，還有利于學(xué)生精準(zhǔn)地把握數(shù)量之間的關(guān)系，有助于促進(jìn)深入學(xué)習(xí)。

二、讀線段圖，加速數(shù)量關(guān)系的感悟

借助線段圖引導(dǎo)學(xué)生探究問題中的數(shù)量信息，霏清它們之間的關(guān)系，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。小學(xué)生以形象思維為主，教師要根據(jù)學(xué)生的思維特征去設(shè)計(jì)線段圖教學(xué)，盡力為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一份保障。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級“解決問題的策略”教學(xué)中，教師就要先從指導(dǎo)學(xué)生畫一畫例題的線段圖人手，然后讓學(xué)生在解讀線段圖中厘清數(shù)學(xué)信息，找出數(shù)量關(guān)系，最終為學(xué)生深入研究例題開啟智慧之門。

1.梳理例題，弄清信息。學(xué)生要畫出線段圖，就要養(yǎng)成認(rèn)真閱讀、仔細(xì)審題的良好習(xí)慣，讓他們更理性地解讀題中的數(shù)學(xué)信息，理順數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的飛躍，促進(jìn)學(xué)習(xí)思考的升級。

比如，引導(dǎo)學(xué)生厘清例題中小寧和小春兩人所擁有的郵票數(shù)量之間的聯(lián)系，從中更精準(zhǔn)地解讀“72枚、12枚”的核心要義，為更好地畫線段圖打下基礎(chǔ)。

2.嘗試畫圖，讀圖明義。畫好線段圖，不只是一種形式表象，而是一種思維的突變。在教學(xué)中，教師要學(xué)會放手，既要引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，又要引導(dǎo)學(xué)生解讀所畫的線段圖，使思考與畫圖形成統(tǒng)一，為他們理順解題思路奠定基礎(chǔ)。此外，還得重視學(xué)生的說圖訓(xùn)練，讓他們在說的過程中理順數(shù)量關(guān)系，為問題解決提供思維支持。

有學(xué)生說出線段圖的畫法和含義：“因?yàn)樾〈旱泥]票比小寧的多12枚，所以要先畫一條線段表示出小寧的郵票數(shù)量，再在它的下面畫出一條同樣長的線段，接著在這條線段的后面再延長畫一部分，表示多出的12枚。同時(shí)，還要用大括號把這兩條線段括起來，表示郵票的總數(shù)量是72枚。”畫法的詳細(xì)介紹，能夠幫助學(xué)生更清晰把脈數(shù)據(jù)信息，理解關(guān)系，為問題的解決打開思維之門。

由此可見，強(qiáng)化學(xué)生的讀題、讀圖訓(xùn)練，不僅能促進(jìn)學(xué)生深入審題，還對培育和發(fā)展學(xué)生的思考力有強(qiáng)勁的推動作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要善于引領(lǐng)學(xué)生精準(zhǔn)審題，也要重視線段圖的繪制和解讀訓(xùn)練，使線段圖真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有力“拐杖”。

三、用線段圖，助力數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

線段圖是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識、提煉數(shù)學(xué)規(guī)律的重要“工具”，更是助推他們數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效“武器”。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生用好線段圖，通過對線段圖的解讀，實(shí)現(xiàn)有實(shí)物到平面的抽象，實(shí)現(xiàn)從三維空間到二維空間的轉(zhuǎn)變，提升他們的學(xué)習(xí)思考力，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級中有這樣的一道思考題：小芳比媽媽小27歲，媽媽今年的歲數(shù)正好是小芳的4倍，問今年小芳和媽媽各是多少歲？

面對這樣的思考題，如果教師只一味地與學(xué)生講數(shù)量關(guān)系，講解題思路，可能學(xué)生只是記住了這個(gè)問題的解題方法，但很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，不能靈活解決此類問題。對此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過線段圖去感悟規(guī)律，把握實(shí)質(zhì)，最終解決問題。同時(shí)，也讓學(xué)生明白用好線段圖是解決這類問題的有效“武器”，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)豐厚起來。

畫出線段圖后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：小芳的歲數(shù)是1條線段，媽媽的歲數(shù)是4條線段，因?yàn)閶寢尩臍q數(shù)是小芳的4倍。同時(shí)，媽媽比小芳大27歲就是多出的3條線段。學(xué)生在用線段圖分析數(shù)量關(guān)系的過程中探尋到了解決問題的關(guān)鍵，最終順利解決問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖、讀線段圖、說線段圖、用線段圖的能力，把線段圖教學(xué)看成重要的任務(wù)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)線段圖的畫法中發(fā)展觀察力、思考力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿活力，閃爍著智慧的光輝。

（責(zé)編黃露）