從兩節(jié)課談“數(shù)的運算”內(nèi)容的教學路徑

劉圣良

王曉丹和侯丹兩位教師執(zhí)教的三年級“筆算乘法”和五年級“小數(shù)乘整數(shù)”兩節(jié)課都屬于“數(shù)的運算”領域中“乘法”教學內(nèi)容。聆聽兩節(jié)課后，感覺兩節(jié)課在設計上有異曲同工之處，都能夠充分尊重學生的認知基礎和已有經(jīng)驗，通過創(chuàng)設情境、動手操作、自主探究、合作交流等活動讓學生經(jīng)歷尋求計算方法解決問題的過程，突出了算理與算法的融合，呈現(xiàn)了學生學習運算內(nèi)容的一般特征和教學路徑。兩節(jié)課的基本教學思路：借助生活情境，生成學習資源——經(jīng)歷多樣化計算過程，溝通算理算法——借助數(shù)學思想，歸納計算方法——運用計算方法解決問題。下面結(jié)合兩節(jié)課談一談數(shù)的運算內(nèi)容的教學路徑。

一、借助生活情境，生成學習資源

提起運算課，很多教師感覺不好講，枯燥乏味，學生沒有興趣。原因之一就是計算知識與學生的生活實際脫離，計算課變成了計算方法的訓練課，課堂缺少思維含量。如何改變這一現(xiàn)象？從兩節(jié)課中，我們可以看到教師能夠創(chuàng)設生動的情境，并且讓學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息，提出數(shù)學問題，進而驅(qū)動學生去解決問題。通過教師的巧妙設計，依托情境生成了豐富資源，教師充分利用這些資源統(tǒng)領整節(jié)課的教學。如，“筆算乘法”一課，王老師創(chuàng)設學校最美班級評比，3個班級老師購買物品布置班級的情境。課伊始，引領學生通過觀察主題圖，提出了3個問題：（1）買3張條幅需要多少錢？（2）買3個書架需要多少錢？（3）買3幅地圖需要多少錢？3道題呈現(xiàn)了本節(jié)課筆算乘法的兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）、兩位數(shù)乘一位數(shù)（進位）3個層次的例題和練習題素材。同時，在課后練習拓展環(huán)節(jié)，王老師引導學生進一步提問：3種物品一共多少錢？列出151×3這樣一個三位數(shù)乘一位數(shù)（進位）乘法計算題。至此，4道層層遞進且有主次的例題和練習題承載了本節(jié)課的教學框架，使課堂教學形成一個有機整體。再如，侯老師執(zhí)教的“小數(shù)乘整數(shù)”一課，教師創(chuàng)設秋游情境，先通過一組練習題復習整數(shù)乘法積的變化規(guī)律。然后，引領學生聚焦主題圖，發(fā)現(xiàn)圖中的數(shù)學信息和數(shù)學問題，并且引導學生仿照例題再提小數(shù)乘法的數(shù)學問題并列式。通過這個環(huán)節(jié)的設計，不僅呈現(xiàn)出多道小數(shù)乘整數(shù)的習題資源，也順應學生思維遷移整數(shù)乘法的數(shù)量關系，滲透小數(shù)乘整數(shù)的生活意義。由前面的案例分析，我們也可以看出，計算教學中只要給學生充分的思維空間，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，計算素材會豐富多彩，學生的表現(xiàn)也會精彩紛呈，而且學生的“四能”目標會得到有效落實。

二、經(jīng)歷多樣化計算過程，溝通算理算法

《數(shù)學課程標準（2011版）》將運算能力納入到10個核心概念之一，并且提出：運算能力是指根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?？梢?，運算能力不僅指算得又對又快，還有新的內(nèi)涵，即要理解算理，尋求合理簡潔的運算途徑。這一新內(nèi)涵就要求計算教學要讓學生經(jīng)歷算法多樣化的過程，在這個過程中，教師要引導學生進行對比、優(yōu)化方法，溝通方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解算理，感悟算法的簡潔性與合理性。如，王老師執(zhí)教的“筆算乘法”一課，教師呈現(xiàn)2道例題。例1教學中，教師為學生準備充足的學具放手讓學生自主操作，嘗試計算12×3。當學生呈現(xiàn)出多種方法后，教師機智處理生成資源，讓操作學具和口算（數(shù)的組成方法）方法先匯報。并且針對口算的方法進行追問，溝通口算中每一步算式與擺學具之間的聯(lián)系。然后，再匯報豎式計算，豎式計算的方法學生呈現(xiàn)出2種，教師采取互動教學方式，讓學生互相質(zhì)疑、交流。在生生互動、師生互動中溝通了豎式計算每一步計算與口算的聯(lián)系，同時通過2個不同乘法豎式的對比，使學生發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘一位數(shù)的書寫格式的合理性和簡潔性。在這節(jié)課中，王老師注重算法多樣化與優(yōu)化過程，同時讓學生經(jīng)歷了溝通、探尋方法的過程，在溝通中理解算理，在探尋中優(yōu)化豎式方法，突出算法與算理的有機融合。

三、借助數(shù)學思想方法理解算理、提煉算法

《數(shù)學課程標準（2011版）》指出：數(shù)學教學內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。如何在計算教學中滲透數(shù)學思想方法，筆者認為最好的方法就是借助數(shù)學思想方法引領教學，讓數(shù)學思想方法成為學生解決問題與學習過程中的一個手段或者策略，這樣思想方法就會逐漸地走進學生的數(shù)學學習中，轉(zhuǎn)化為學生的數(shù)學素養(yǎng)和學習能力。在這兩節(jié)課中，教師都有意識地借助數(shù)學思想方法理解算理、提煉方法。如，侯老師執(zhí)教的“小數(shù)乘整數(shù)”一課，緊緊抓住“轉(zhuǎn)化”思想方法，通過例1教學中學生生成的元、角數(shù)量轉(zhuǎn)化的方法，教師順應學生思維加以總結(jié)提升后，在例2教學中就提出問題：現(xiàn)在不是錢數(shù)了，如何把0.72×5轉(zhuǎn)化為整數(shù)計算呢？從例1到例2的教學過程，其實還是一個去情境的過程。前面借助情境幫助學生理解算理，這是從生活角度去理解算理，但是這種理解方式顯然不具有普適性。那么再抽象一些就是去掉情境來理解算理，這個過程完成了數(shù)學抽象的過程，學生需要借助積的變化規(guī)律來理解算理。再通過小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的對比練習及給乘法點小數(shù)點的練習后，觀察算式中小數(shù)點的變化，交流、提煉算法。這樣一個過程體現(xiàn)了數(shù)學從特殊向一般的數(shù)學歸納與抽象的過程，無形之中，完成了數(shù)學建模的過程?？傊嬎惴椒ǖ慕虒W要讓學生從生活情境中抽象出數(shù)學問題，在解決問題的過程中進行歸納推理、數(shù)學計算方法模型的建構(gòu)。

當然，兩節(jié)課中也難免存在一些不足。由于時間原因，鞏固練習不足，練習題設計缺少梯度，尤其缺少解決問題?？梢栽诤罄m(xù)學習中增加解決實際問題的練習。另外，針對學生練習中存在的錯誤，教師未能及時抽樣、交流修正?？傊?，兩節(jié)課較好地為我們呈現(xiàn)了數(shù)的運算內(nèi)容中算法教學的一般路徑與教學特征，這種路徑與其說是教的路徑，不如說是學生“學”的過程與特征。

編輯∕宋 宇