舉一反三　融會(huì)貫通

王華

[摘 要]數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不是“刷題”課，不是試卷輔導(dǎo)課。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重心要放在系統(tǒng)地整理單元內(nèi)容，架構(gòu)單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系上，并要對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行橫向溝通與縱向聯(lián)系，進(jìn)而使復(fù)習(xí)課既有寬度又有深度，同時(shí)讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)思考，而且能夠?qū)W會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通，能體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯之美、知識(shí)之間的簡(jiǎn)約之美和數(shù)學(xué)應(yīng)用的變化之美。

[關(guān)鍵詞]圓柱;復(fù)習(xí)課;思維導(dǎo)圖;舉一反三

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）05-0059-02

大數(shù)學(xué)家陳省身曾說過：“數(shù)學(xué)好玩?！比欢鴮?duì)于很多學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件非常痛苦的事。經(jīng)常能看到一些教師把復(fù)習(xí)課上成“刷題”課、試卷輔導(dǎo)課。這樣機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練，使學(xué)生總有做不完的題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有靈氣、活力，學(xué)生只會(huì)厭惡數(shù)學(xué)、遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重心要放在系統(tǒng)地整理單元內(nèi)容，架構(gòu)單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系上，并要對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行橫向溝通與縱向聯(lián)系。這樣，復(fù)習(xí)課才會(huì)既有寬度又有深度，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)思考，能夠舉一反三、融會(huì)貫通，而且能體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯之美、知識(shí)之間的簡(jiǎn)約之美和數(shù)學(xué)應(yīng)用的變化之美。下面筆者就以“圓柱”的復(fù)習(xí)課為例，談一談如何上好小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。

一、利用思維導(dǎo)圖整理單元內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生形成有效的認(rèn)知圖式

思維導(dǎo)圖又稱心智圖，是一種將人腦放射性思考具體化的方法，是有效表達(dá)放射性思維的圖形思維工具。有效利用思維導(dǎo)圖對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行整理，有助于架構(gòu)知識(shí)的聯(lián)系與溝通，有利于幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶。

例如，利用思維導(dǎo)圖整理“圓柱”這部分知識(shí)（見圖1）。

這樣整理，圓柱的知識(shí)框架一目了然?！皥A柱”知識(shí)主要有圓柱特征、表面積、體積三部分內(nèi)容，其中對(duì)于圓柱的表面積“1個(gè)面——2個(gè)面——3個(gè)面”進(jìn)行縱向聯(lián)系與溝通，可促進(jìn)學(xué)生形成完整的認(rèn)知圖式，便于學(xué)生將新知納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。

二、充分應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系

雖然數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不是“刷題”課，但做少量的題是必要的，不能為做題而做題，通過深入理解一道題就能聯(lián)系到相關(guān)的內(nèi)容，這才是做題的初衷和價(jià)值。因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要抓住單元知識(shí)內(nèi)容的內(nèi)在主線，將知識(shí)融會(huì)貫通。

[教學(xué)片段一]復(fù)習(xí)圓柱的表面積“1個(gè)面”。

師：圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算？

生1：S側(cè)= Ch。

師：在實(shí)際生活中是不是所有的圓柱求側(cè)面積問題都會(huì)告訴底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)的值？

生2：不是?？赡芨嬖V直徑和高或半徑和高。

師：若告訴直徑和高或半徑和高，怎樣求圓柱的側(cè)面積？

生3：S側(cè)=πdh=2πrh。

師：我們知道側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高，若告訴直徑和高，你會(huì)怎么想？若告訴半徑和高，你會(huì)怎么想？

生4：都是要先求出周長(zhǎng)，再計(jì)算側(cè)面積。

板書：S側(cè)= Ch←周長(zhǎng)←直徑←半徑

通過上述教學(xué)可以看出，這是知識(shí)的縱向聯(lián)系，這里應(yīng)用了匈牙利著名數(shù)學(xué)家P·羅莎的“化歸法”，化歸法是一種分析問題與解決問題的基本思想方法，也是學(xué)生學(xué)會(huì)思考、增長(zhǎng)智慧的有力抓手?？梢越柚鷶?shù)學(xué)問題解決的多步化歸圖示進(jìn)行說明（見圖2）。

三、通過知識(shí)的橫向聯(lián)系建構(gòu)模型，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能夠舉一反三

要讓學(xué)生享受既“有營(yíng)養(yǎng)”又“好吃”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)思想方法，使得學(xué)生既能習(xí)得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又能抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生不僅能融會(huì)貫通，還能舉一反三。這樣的知識(shí)建構(gòu)，才有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生輕松學(xué)好數(shù)學(xué)，為學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。

[教學(xué)片段二]復(fù)習(xí)“圓柱側(cè)面積的應(yīng)用”。

師（出示題目：一個(gè)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長(zhǎng)是12.56 cm，高是5 cm，做這樣一個(gè)通風(fēng)管需要多少鐵皮？）：誰來說一說這道題目是求圓柱的什么？

生1：側(cè)面積。

師：誰來說一說解題的思路？

生2：底面周長(zhǎng)乘以高。

師：有了這些條件，我們還能解決生活中的哪些實(shí)際問題？

生3：鐵皮水管的用料。

生4：圓柱形柱子刷漆問題。

生5：壓路機(jī)滾動(dòng)一周壓過的路面問題。

生6：只要告訴1分鐘壓幾圈，就可以求出1小時(shí)壓過的路面的面積。

師：同學(xué)們想得都非常好，根據(jù)這兩個(gè)條件就可以解決這么多的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要舉一反三，靈活地應(yīng)用知識(shí)解決問題。

……

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，通風(fēng)管的問題能促進(jìn)學(xué)生積極思考解決生活中的許多類似問題，幫助學(xué)生有效構(gòu)建模型，指引學(xué)生如何學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)，不僅僅是在教知識(shí)，更重要的是在引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

總之，課堂教學(xué)是一門學(xué)問，作為教師，應(yīng)時(shí)刻思考：每一節(jié)課我應(yīng)該如何教？如何使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)？好的數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不是重復(fù)呆板的機(jī)械訓(xùn)練，不是讓學(xué)生有“刷”不完的題。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，做題是必要的，但所做的題目一定要是典型的、有價(jià)值的、富含思想和方法的題，在做題的過程中不僅要會(huì)做、能做對(duì)，更重要的是學(xué)會(huì)聯(lián)系與溝通，能夠舉一反三、融會(huì)貫通。而這才是上乘的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、上乘的數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 黃春香）