以概念理解為本，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

邵靜

[摘 要]理解是學(xué)好數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)的理解深度，決定著知識遷移的廣度。數(shù)學(xué)作為一門知識性、概念性非常強(qiáng)的課程，數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)該按概念理解的方式組織，以概念為本，圍繞核心概念建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，通過轉(zhuǎn)換和運(yùn)用，豐富學(xué)生的圖式認(rèn)知，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]概念教學(xué);深度學(xué)習(xí);思維

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0094-02

概念的準(zhǔn)確建構(gòu)，需要教師不斷引發(fā)學(xué)生思考。在概念形成或同化的過程中，教師要幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)大單元的網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)，這樣學(xué)生才能不斷自主調(diào)整、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而形成概念網(wǎng)絡(luò)。從某一層面來說，教學(xué)的目標(biāo)就是讓學(xué)生對知識形成深度理解。

一、理解指向知識網(wǎng)絡(luò)

概念居于數(shù)學(xué)學(xué)科的核心位置。林恩·埃里克森指出：“數(shù)學(xué)——一個概念驅(qū)動的學(xué)科。數(shù)學(xué)是一種概念性的語言，概念性語言是通過過程和技能來表達(dá)的，但是過程和技能又無法架構(gòu)這門學(xué)科。因而數(shù)學(xué)是由概念和概念關(guān)系來架構(gòu)的。”核心概念在數(shù)學(xué)課程中具有聚合作用，表現(xiàn)在它可以聚合一個個小概念，形成知識結(jié)構(gòu)。有結(jié)構(gòu)的知識只有易于理解，才利于遷移、運(yùn)用。知識形成結(jié)構(gòu)是以理解為前提，因此，筆者以為，理解導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以概念為中心，連接前后關(guān)聯(lián)，形成認(rèn)知圖式。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識扇形”一課時，筆者為了激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出了這樣的一個任務(wù)：“根據(jù)以往我們學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為這節(jié)課我們主要研究扇形哪些方面的內(nèi)容？”學(xué)生回答：“可以研究周長、面積、各部分名稱、特征……”后，筆者緊接著指出：“今天我們先重點(diǎn)來研究扇形的組成和它的特征。如果學(xué)到最后，你對扇形的面積和周長也能有所了解，那就更好了?！眹@扇形這一核心概念，筆者幫助學(xué)生建立了一個關(guān)系圖，包括各部分組成、名稱、特征、周長和面積等。最后，筆者進(jìn)一步提出任務(wù)：“通過今天的學(xué)習(xí)，你對扇形有了哪些新的認(rèn)識？請你試著畫出你理解的扇形的概念圖?！鄙疃壤斫獾臉?biāo)志就是圍繞核心概念形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。筆者提出的第一個問題是想了解學(xué)生對扇形的認(rèn)識水平，將學(xué)生的認(rèn)知融入新課的學(xué)習(xí)中，后面的問題是想了解學(xué)生對扇形的完整的認(rèn)知，學(xué)生若能畫出知識結(jié)構(gòu)圖，表明其已深入理解扇形。

美國國家研究理事會在《學(xué)習(xí)與理解：改進(jìn)美國高中的數(shù)學(xué)和科學(xué)先修學(xué)習(xí)》一書中提出：“當(dāng)新知識與現(xiàn)有的知識圍繞著學(xué)科的主要概念和原則被組織的時候，就會促進(jìn)理解性學(xué)習(xí)?！币虼耍诮虒W(xué)時，教師需要關(guān)注核心概念，設(shè)計問題支架、概念圖支架等，促使學(xué)生圍繞核心概念學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，如此才能消除散點(diǎn)式、片段式的經(jīng)驗(yàn)，助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

二、理解指向高階思維

汪茂華博士在其博士論文中指出：“當(dāng)一個人把新的信息和記憶中儲存的信息進(jìn)行相互關(guān)聯(lián)或重新組合，并拓展這些信息去實(shí)現(xiàn)一個目標(biāo)或找到復(fù)雜情境中可能的解決方案的時候，高階思維能力才會被激發(fā)和運(yùn)用?！庇纱丝梢姡谡J(rèn)知與解決問題的過程中，只有高階思維參與其中，才會形成深度理解。

在以概念為本的教學(xué)中，概念形成的過程（即理解概念的過程）并不是一個純粹記憶的過程，而是一個高階思維參與的過程。概念的形成需要辨別、分析、判斷、概括、總結(jié)，如此才能對概念形成深度理解。

例如，在教學(xué)“三角形的面積”一課時，筆者給學(xué)生出示不同的三角形，讓學(xué)生思考怎樣求不同三角形的面積。在這一課中，筆者并沒有給學(xué)生過多的提示，也沒有給學(xué)生探索三角形面積的路徑，而是直接把學(xué)具分發(fā)給學(xué)生，并布置任務(wù)：怎樣求三角形的面積？學(xué)生通過觀察、分析、比較、判斷活動，并運(yùn)用已有概念知識解決這一問題，總結(jié)出計算三角形面積的方法。在這一過程中，通過探究過程，筆者對學(xué)生的思維進(jìn)行判斷，幫助學(xué)生糾正一些錯誤認(rèn)識，形成對概念的深度理解。

數(shù)學(xué)是一門抽象的語言，對于抽象思維尚未完全具備的小學(xué)生來說，理解概念有些困難。萊什提出數(shù)學(xué)理解的五種表征：實(shí)際情景、圖像、操作、口語符號和書寫符號，并認(rèn)為理解是表征內(nèi)部和表征之間的轉(zhuǎn)換?？梢?，表征既是過程，也是結(jié)果，是幫助學(xué)生理解概念的有效工具。

在教學(xué)中，教師可以設(shè)計相應(yīng)的環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)概念與圖像、操作、體驗(yàn)等聯(lián)系起來，促進(jìn)各種表征之間的轉(zhuǎn)化，并在轉(zhuǎn)化的過程中自主把新知與舊知重新組合，并圍繞核心概念形成一個新的知識結(jié)構(gòu)，高階思維自然形成。

三、理解指向問題解決

只有學(xué)習(xí)者主動運(yùn)用概念解決問題，才會實(shí)現(xiàn)對知識的深度理解。理解與運(yùn)用互為表里，理解促進(jìn)運(yùn)用，同時運(yùn)用促進(jìn)理解。在某一層面上，理解就是在解決問題的過程中通過有效應(yīng)用，分析與綜合評價來明智、恰當(dāng)?shù)卣砗椭R的能力。從這一角度來說，理解是通過實(shí)際操作與運(yùn)用的過程所表現(xiàn)出來的一種狀態(tài)。因此，教師在設(shè)計練習(xí)的時候，一定要避免機(jī)械、重復(fù)性的練習(xí)，要精心設(shè)計問題情境，在真實(shí)情境或擬真的任務(wù)下的運(yùn)用知識，更加有助于學(xué)生進(jìn)行理解與遷移。

問題情境指的是知識在其中得以存在和應(yīng)用的環(huán)境背景或活動背景，能激發(fā)學(xué)生高階思維發(fā)生的任務(wù)情境具有新穎性、復(fù)雜性和學(xué)生認(rèn)知的可能性。例如，在教學(xué)“平均數(shù)的再認(rèn)識”一課時，筆者精心設(shè)計了這樣的擬真情境：五年級的各個班的同學(xué)正在進(jìn)行入場式表演。在活動中教師讓學(xué)生擔(dān)任裁判的角色，讓學(xué)生進(jìn)行判斷：

（1）哪個班級能夠獲得第一名呢？你是怎么判斷的？

（2）哪種方法更合理？為什么？

通過這樣的任務(wù)情境，讓學(xué)生運(yùn)用平均數(shù)進(jìn)行分析與決策，感受平均計算數(shù)的合理性。筆者認(rèn)為，在解決問題的過程中，需要將這一概念性知識與運(yùn)用的規(guī)則策略相勾連，從而優(yōu)化策略，讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深度理解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)，正如布盧姆所說：“概念性知識與深度理解兩者的結(jié)合能夠幫助人們將所學(xué)的知識遷移到新的情境，從而在一定程度上克服惰性知識問題。”在實(shí)際操作中，教師應(yīng)當(dāng)聚焦核心概念，搭建支架，幫助學(xué)生圍繞核心概念，把散點(diǎn)知識組織成概念網(wǎng)絡(luò)，通過高階思維促進(jìn)知識表征轉(zhuǎn)化，圍繞真實(shí)的或擬真的任務(wù)情境運(yùn)用知識解決問題，才是通往深度理解的有效路徑。

（責(zé)編 覃小慧）