孫傳均
[摘 要]長(zhǎng)期以來(lái),小學(xué)數(shù)學(xué)一直在“課時(shí)教學(xué)”研究上下功夫,而忽略對(duì)統(tǒng)整教學(xué)的研究。通過(guò)知識(shí)統(tǒng)整、思維統(tǒng)整和學(xué)習(xí)統(tǒng)整,能超越傳統(tǒng)注重知識(shí)點(diǎn)的課時(shí)教學(xué),開(kāi)拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)的空間,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);統(tǒng)整教學(xué);路徑
[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068(2020)05-0092-02
通常情況下,課時(shí)教學(xué)以知識(shí)點(diǎn)為單位進(jìn)行研究,而統(tǒng)整教學(xué)以知識(shí)塊、知識(shí)群為單位進(jìn)行研究。在教學(xué)中,教師如果能將孤立的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái),實(shí)施統(tǒng)整教學(xué),就能超越散點(diǎn)化、孤立化、碎片化的教學(xué),從而開(kāi)拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)空間,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
一、知識(shí)統(tǒng)整:統(tǒng)整教學(xué)的邏輯起點(diǎn)
知識(shí)統(tǒng)整是統(tǒng)整教學(xué)的邏輯起點(diǎn),也是統(tǒng)整教學(xué)的前提、基礎(chǔ)。沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性進(jìn)行洞察,就難以產(chǎn)生統(tǒng)整性教學(xué)。教學(xué)中,教師不僅要“瞻前”,還要“顧后”;不僅把握知識(shí)的“來(lái)龍去脈”,還要關(guān)照知識(shí)的“前世今生”。正如美國(guó)著名教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為:“掌握一門(mén)學(xué)科,就是掌握這門(mén)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?!睆母旧险f(shuō),知識(shí)統(tǒng)整既包括“類(lèi)結(jié)構(gòu)”知識(shí)統(tǒng)整,也包括“準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”知識(shí)統(tǒng)整。
首先,單元內(nèi)容是現(xiàn)成的“類(lèi)結(jié)構(gòu)”知識(shí)統(tǒng)整形式,教師要對(duì)其進(jìn)行深度解讀、分析;其次,許多有聯(lián)系的知識(shí)分散在教材之中,猶如一顆顆散落的珍珠,需要教師用一根線將之串起來(lái),這根線或?yàn)轱@性,或?yàn)殡[性。比如,數(shù)學(xué)中的“概念”這根線就是顯性的,而數(shù)學(xué)中的“思想”“結(jié)構(gòu)”這根線就是隱性的。因此,教師要善于發(fā)掘知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),讓學(xué)生找到一根串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)的線。
例如,三年級(jí)教材安排的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”以及五年級(jí)教材安排的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”就具有承前啟后的結(jié)構(gòu),要求教師必須做到胸中有全局。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí),要同時(shí)著眼于“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”,而在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí),又要關(guān)照“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”,只有這樣,學(xué)生的學(xué)習(xí)才是一個(gè)有機(jī)的整體,才不會(huì)出現(xiàn)“見(jiàn)木不見(jiàn)林”的學(xué)習(xí)現(xiàn)象。相比較于“類(lèi)結(jié)構(gòu)”知識(shí)統(tǒng)整,“準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”知識(shí)統(tǒng)整需要教師具備更高的統(tǒng)整意識(shí)。比如,教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”,它雖然是“運(yùn)算律”的內(nèi)容,但它與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”等內(nèi)容卻有著內(nèi)在的關(guān)聯(lián),都隱含著一種“先分后合”的數(shù)學(xué)思想。不僅如此,“乘法分配律”還可以和梯形面積公式推導(dǎo)聯(lián)通起來(lái),上、下底的和乘高除以2也可以轉(zhuǎn)化為上底乘高除以2與下底乘高除以2的和。通過(guò)知識(shí)統(tǒng)整教學(xué),單子式的數(shù)學(xué)知識(shí)獲得了一種生命力,具有一種生長(zhǎng)性。
教師要善于思考、善于聯(lián)想、善于發(fā)現(xiàn),修煉一種發(fā)現(xiàn)“同中之異”和“異中之同”的能力。秉持“高觀點(diǎn)”,運(yùn)用“大概念”統(tǒng)領(lǐng)、“思想性”駕馭、“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián),充分拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能,讓統(tǒng)整教學(xué)煥發(fā)活力。
二、思維統(tǒng)整:統(tǒng)整教學(xué)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)
從統(tǒng)整教學(xué)的著眼點(diǎn)看,統(tǒng)整教學(xué)既包括知識(shí)統(tǒng)整,也包括思維統(tǒng)整、學(xué)習(xí)統(tǒng)整。如果說(shuō)知識(shí)統(tǒng)整是統(tǒng)整教學(xué)的基礎(chǔ)、前提,那么,思維統(tǒng)整就是統(tǒng)整教學(xué)的關(guān)鍵。區(qū)別于外在的知識(shí)統(tǒng)整,思維統(tǒng)整是內(nèi)在的思維策略的統(tǒng)整。有了思維統(tǒng)整,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能主動(dòng)遷移、積極建構(gòu)、創(chuàng)新知識(shí),從低階認(rèn)知走向高階認(rèn)知。
一般而言,學(xué)生的思維統(tǒng)整有兩種方式:“同化”與“順應(yīng)”。所謂“同化”,就是學(xué)生能主動(dòng)將新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中,而“順應(yīng)”就是學(xué)生能主動(dòng)適應(yīng)新知,改變?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu),形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。不難看出,思維統(tǒng)整的過(guò)程就是經(jīng)歷從“平衡”到“不平衡”再到“新的平衡”的過(guò)程。
例如,學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”就需要轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘法”;學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”就需要轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的除法”;學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減”就需要轉(zhuǎn)化為“同分母分?jǐn)?shù)相加減”;學(xué)習(xí)多邊形的面積以及圓柱、圓錐的體積都需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。由此,“同化”或“順應(yīng)”思想就突破了具體的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域,走向思維深處,演變?yōu)閷W(xué)生的一種思維方式。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至生活中遇到問(wèn)題時(shí),就會(huì)主動(dòng)嘗試運(yùn)用思維統(tǒng)整的思想、方法去解決問(wèn)題。對(duì)于思維統(tǒng)整,有的學(xué)生還能具體、形象地概括、提煉出來(lái),將未知轉(zhuǎn)化為已知,將舊知轉(zhuǎn)化為新知,將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉。
思維統(tǒng)整是統(tǒng)整教學(xué)的旨?xì)w。思維統(tǒng)整促成了學(xué)生個(gè)體認(rèn)知心理的積極內(nèi)化。教師要對(duì)學(xué)生的思維統(tǒng)整進(jìn)行引領(lǐng)、評(píng)價(jià),從而更加全面地優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì),讓教學(xué)方法更契合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。通過(guò)思維統(tǒng)整,學(xué)生的思維空間被拓展、延伸了,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力自然就增強(qiáng)了。促使他們積極、主動(dòng)地遷移知識(shí),能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)靈活運(yùn)用,同時(shí)創(chuàng)新性思維能力也能得到提高。
三、學(xué)習(xí)統(tǒng)整:統(tǒng)整教學(xué)的多樣性起點(diǎn)
當(dāng)下,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式正變得多元起來(lái),學(xué)生已經(jīng)逐步告別了傳統(tǒng)的機(jī)械接受、你問(wèn)我答的學(xué)習(xí)方式,轉(zhuǎn)而走向了自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)模式。不僅如此,在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下,部分學(xué)生的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)完全突破了傳統(tǒng)的紙筆方式,多媒體學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、移動(dòng)學(xué)習(xí)、泛在學(xué)習(xí)成為一種常態(tài),而學(xué)習(xí)的過(guò)程、結(jié)果能立刻反饋。這是一場(chǎng)真正的學(xué)習(xí)“革命”,這樣的學(xué)習(xí)“革命”為統(tǒng)整教學(xué)提供了多樣性的起點(diǎn)。
學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)統(tǒng)整,可以先行展開(kāi)有效的預(yù)習(xí),進(jìn)行無(wú)時(shí)無(wú)刻、無(wú)處不在的交流、反饋。更為重要的是,許多采用傳統(tǒng)教學(xué)法無(wú)法完成的教學(xué)任務(wù),通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)的學(xué)習(xí)統(tǒng)整,能輕松地解決。例如,教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí),教師要有意識(shí)地溝通平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平面圖形與立體圖形之間并不是難以溝通的。教師通過(guò)多媒體展示長(zhǎng)方形圍繞著長(zhǎng)邊、寬邊旋轉(zhuǎn),就能形成圓柱體;展示一個(gè)圓向上平移,其軌跡也可以形成一個(gè)圓柱體……學(xué)生對(duì)圓柱體的認(rèn)知就不再停留在靜態(tài)、孤立的層面,而是一個(gè)動(dòng)態(tài)、聯(lián)通的層面。在學(xué)習(xí)統(tǒng)整中,學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到圓柱的高垂直于底面(或底面半徑),因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的夾角是90°。學(xué)生還認(rèn)識(shí)到圓柱的兩個(gè)底面是相互平行的,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊(寬邊)是相互平行的;圓柱的兩個(gè)底面面積是相等的,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)(寬)是相等的……通過(guò)學(xué)習(xí)統(tǒng)整,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不再是片面的、靜止的、形而上學(xué)的,而是全面的、動(dòng)態(tài)的、辯證的、發(fā)展的。
美國(guó)教學(xué)論專(zhuān)家麥克·揚(yáng)在《未來(lái)課程》中說(shuō)道:“我們應(yīng)該從基于事實(shí)的課程,走向基于實(shí)踐的課程。”在統(tǒng)整教學(xué)中,教師要掙脫課時(shí)束縛,通過(guò)知識(shí)統(tǒng)整、思維統(tǒng)整和學(xué)習(xí)統(tǒng)整,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性實(shí)踐。在這個(gè)過(guò)程中,使學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì),還能融會(huì)貫通、舉一反三。相信在越來(lái)越多的教師積極努力地踐行下,統(tǒng)整教學(xué)一定能形成數(shù)學(xué)教學(xué)的大格局、大氣象!
(責(zé)編 覃小慧)