基于理解的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐

冷忠燕

[摘 要]在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解占據(jù)著重要的地位，對(duì)學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)具有十分重要的作用和價(jià)值。教師要構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)理解的場(chǎng)域，疏通學(xué)生數(shù)學(xué)理解的源流，打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的門(mén)閥，并通過(guò)數(shù)學(xué)理解不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);理解;情境教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）05-0086-02

從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)來(lái)看，學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)習(xí)者以信息傳輸、編碼為基礎(chǔ)，基于已有經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部心理表征，從而獲得心理意義的過(guò)程。從根本上說(shuō)，理解有兩層含義：其一是主體自我消除誤解，恢復(fù)原意;其二是主體之間對(duì)話交流，達(dá)成視界融合。根據(jù)美國(guó)教育家布盧姆等人的教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)，認(rèn)知可以分為六個(gè)層次，即知道（知識(shí)）、領(lǐng)會(huì)（理解）、應(yīng)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，理解意味著學(xué)生能精準(zhǔn)把握內(nèi)涵與外延，明晰概念之間的關(guān)系。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解并不是一蹴而就的，而是一個(gè)波動(dòng)、反復(fù)、非線性、分水平的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

一、情境：構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)理解的場(chǎng)域

為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，教師要讓學(xué)生產(chǎn)生“理解心向”。這種“理解心向”既具有認(rèn)知性的因素，又具有非認(rèn)知性的因素。認(rèn)知性因素包括學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，非認(rèn)知因素包括學(xué)生的好奇心、求知欲。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)理解的場(chǎng)域，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有認(rèn)知圖式，全身心融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”之前，學(xué)生在日常生活、游戲活動(dòng)中已經(jīng)積累了圓的知識(shí)，但這種知識(shí)多半是離散的、碎片化的。盡管如此，這些知識(shí)仍然是學(xué)生學(xué)習(xí)圓的基石，是生成新知的觸發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)的引入點(diǎn)。為此，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“套圈”的游戲情境，用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思考，助推學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的本質(zhì)。問(wèn)題1：4個(gè)學(xué)生要玩套圈游戲，怎樣站才公平？請(qǐng)?jiān)诩埳袭?huà)一畫(huà)。問(wèn)題2：如果又來(lái)了一位學(xué)生要參加套圈游戲，他可能站在哪里？請(qǐng)?jiān)诩埳袭?huà)一畫(huà)。問(wèn)題3：如果有很多學(xué)生參加套圈游戲，怎樣站才公平？這三個(gè)問(wèn)題能喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在畫(huà)中思考，在思考中畫(huà)，在畫(huà)中感悟到只有每個(gè)學(xué)生離中心點(diǎn)的距離都是相等的，才是公平的。隨著探究的不斷深入，學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)不斷疊加，從而真切地感受并理解“到頂點(diǎn)之間的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”，這就是圓的概念。以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、直觀操作為支撐點(diǎn)能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了圓的本質(zhì)，還理解了圓的核心元素——定點(diǎn)（圓心）、定長(zhǎng)（半徑）。

情境是一種以激發(fā)學(xué)生探究意識(shí)為價(jià)值取向的背景信息、數(shù)據(jù)材料，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有利環(huán)境。情境也是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的條件，能助推學(xué)生不斷進(jìn)行更加深入的理解。情境不僅能緊扣學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而且還能展現(xiàn)學(xué)生的原有認(rèn)知狀態(tài)。蘊(yùn)含在情境中的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知沖突等都能為揭示數(shù)學(xué)概念的規(guī)定性本質(zhì)而提供豐富的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。

二、建構(gòu)：疏通學(xué)生數(shù)學(xué)理解的源流

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從某種意義上來(lái)說(shuō)就是自主建構(gòu)、再創(chuàng)造的過(guò)程。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾深刻地指出：“將數(shù)學(xué)作為一種活動(dòng)來(lái)進(jìn)行解釋和分析，建立在這一基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)方法，我稱(chēng)之為再創(chuàng)造方法。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法之一就是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)要學(xué)的東西，教師的任務(wù)只是幫助學(xué)生去做這種“再創(chuàng)造”的工作。

例如，在教學(xué)“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”時(shí)，讓學(xué)生理解復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)性特征，尤其是表頭的合理性、特殊性是教學(xué)的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師不是簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，而是要引導(dǎo)學(xué)生制作復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，這樣學(xué)生才能深切地體會(huì)到復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的意義和作用。在教學(xué)中，教師可以先出示單式統(tǒng)計(jì)表，其中第一張統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)了五年級(jí)古箏興趣小組的人數(shù)，第二張統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)了五年級(jí)葫蘆絲興趣小組的人數(shù)，第三、第四張統(tǒng)計(jì)表分別統(tǒng)計(jì)了笛子、小提琴興趣小組的人數(shù)。盡管在每一張統(tǒng)計(jì)表中能清楚地看出各興趣小組的男生人數(shù)、女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)，卻不利于將各個(gè)興趣小組的人數(shù)進(jìn)行橫向比較，因此，學(xué)生有了合并單式統(tǒng)計(jì)表的需求。在合并的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)思考：這樣合并可以嗎？有沒(méi)有什么問(wèn)題？怎樣才能既便于縱向比較各興趣小組人數(shù)，又能便于橫向比較各興趣小組人數(shù)？在自主探究、合作交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生不斷地對(duì)統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行優(yōu)化，最終形成一張標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。

讓學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)既是教學(xué)的目標(biāo)，也是他們理解數(shù)學(xué)的一種方式。在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)自主探索、合作交流，只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)理解，學(xué)生將新的知識(shí)納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，從而不斷豐富自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、應(yīng)用：打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的門(mén)閥

數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用性、實(shí)踐性。一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)只有被反復(fù)運(yùn)用，才算理解透徹。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用、變式中應(yīng)用、實(shí)踐中應(yīng)用，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受。通過(guò)應(yīng)用去打開(kāi)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的門(mén)閥，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)理解之中解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，可以說(shuō)，應(yīng)用為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)實(shí)踐的場(chǎng)所。在這個(gè)實(shí)踐場(chǎng)所中，學(xué)生的知識(shí)、思維、學(xué)習(xí)的聯(lián)系是緊密的，使知識(shí)背景、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)信念等相互交織在一起，共同構(gòu)成了學(xué)生解決問(wèn)題的有效方法。

例如，在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，其中“三角形具有穩(wěn)定性”是重點(diǎn)。有教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，只出示了一個(gè)三角形的框架模型讓學(xué)生拉，進(jìn)而告訴學(xué)生“這就是三角形穩(wěn)定性”。這樣的教學(xué)不僅不能促進(jìn)學(xué)生的理解，反而會(huì)讓學(xué)生相信：如果用線圍成三角形，三角形就不穩(wěn)定了;如果用鋼管?chē)切?、四邊形，它們都很穩(wěn)定。這樣的教學(xué)，不但不能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)，還讓學(xué)生混淆相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。于是，筆者組織學(xué)生進(jìn)行了一次實(shí)踐活動(dòng)，即給同一小組的每一位成員分發(fā)相同長(zhǎng)度的小棒，讓學(xué)生自主圍三角形、四邊形。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生展開(kāi)小組交流。通過(guò)這樣的操作性應(yīng)用，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：當(dāng)小棒的長(zhǎng)度確定了，所拼成的三角形的形狀、大小也就確定了。在這里，三角形的穩(wěn)定性不能等同于穩(wěn)固性，而是具有特定的本質(zhì)。

在數(shù)學(xué)應(yīng)用中，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的作用和價(jià)值。學(xué)生基于真實(shí)任務(wù)去解決問(wèn)題，就能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。帕斯默爾說(shuō)：“理解具有多種多樣的表現(xiàn)方式，這些方式彼此之間相互獨(dú)立又相互融合”。真正的理解可以在六個(gè)方面體現(xiàn)出來(lái)，即能解釋、能闡明、能應(yīng)用、能洞察、能自知、能深入。通過(guò)理解，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、應(yīng)用會(huì)呈現(xiàn)出更多變化和活力。

總之，數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，具有重要的意義和價(jià)值。可以這樣說(shuō)，沒(méi)有理解，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。實(shí)踐促進(jìn)理解，同時(shí)，理解又反哺于實(shí)踐，歸于實(shí)踐。

（責(zé)編 黃 露）