分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用淺談

摘 ?要：當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)初中很多問題，其中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中遇到了一些困難，教師在教學(xué)過程中沒有使學(xué)生學(xué)會(huì)分類討論思想，讓學(xué)生在解高中數(shù)學(xué)的一些題中，遇到了很多坎坷，極大的削減了學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，不利于我國高中數(shù)學(xué)事的發(fā)展。在高中生解題過程中，可以在分類討論的前提下，深化分類討論思想，讓高中生的思維更加的靈活。可以真正的掌握這種方法的思想，解答相關(guān)方面的問題。如果高中生在解題過程中，使用了錯(cuò)誤的方法，不僅得不到正確的結(jié)果，還會(huì)浪費(fèi)答題時(shí)間，得不償失。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該不斷將分類討論思想融入到教學(xué)課堂中，并且積極啟發(fā)學(xué)生和引導(dǎo)學(xué)生在平常的高數(shù)解題中使用，讓分類討論思想成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的重要的一個(gè)方法。

關(guān)鍵詞：分類討論思想 ?高中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)解題 ?應(yīng)用

新時(shí)代教育事業(yè)的發(fā)展也非常迅速，在教育事業(yè)存在的問題也急需我們?nèi)ソ鉀Q。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)遇到一些解題的問題。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)所使用的方法有限，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)積極性降低，很不利于我國教育事業(yè)的發(fā)展。為了解決這一問題，我國教育部門將教學(xué)進(jìn)行改革，提高了對高中學(xué)生學(xué)習(xí)的要求，要求教師在教授課堂內(nèi)容時(shí)，將分類討論思想引入到課堂教學(xué)上，引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想進(jìn)行解決數(shù)學(xué)題，利用這種方法進(jìn)行解決問題，不僅可以幫助學(xué)生更好的掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還能讓學(xué)生靈活的運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)來解決數(shù)學(xué)遇到的難題。教師讓學(xué)生用分類討論思想來解決問題，不僅可以將很復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡化，而且提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)解題的思維能力。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用非常廣泛，是高中數(shù)學(xué)解題過程中非常常用的解題方法，所以一定要讓學(xué)生積極學(xué)習(xí)并使用。

一、目前高中數(shù)學(xué)解題存在的問題和現(xiàn)狀

我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在許多問題，教師在教授課堂內(nèi)容時(shí)，沒有在課上引入中數(shù)學(xué)解題的方法和思想，導(dǎo)致高中生在數(shù)學(xué)解題時(shí)十分困難。高中數(shù)學(xué)是非常難的科目，對于大多數(shù)學(xué)生來說非常困難的，所以老師應(yīng)該盡可能的講一些解題方法，來減輕學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的壓力。但是，由于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)比較重，大部分老師為了完成教學(xué)任務(wù)，而忽視了教授解題方法這一環(huán)節(jié)，只是在課堂上講述課本上的重點(diǎn)知識(shí)，而沒有教學(xué)生怎么樣利用這個(gè)知識(shí)來解題，這現(xiàn)象對我國高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展非常不利。解題方法對于學(xué)生來說，只非常能幫助自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上進(jìn)步的一個(gè)方法，所以高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該在課堂上盡可能多的引入解題方法，來幫助學(xué)生輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有很多有助于我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。分類討論思想就很重要，所謂分類討論思想，就是在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，將問題分成多種情況進(jìn)行討論，最后將其中情況討論的結(jié)果總結(jié)。這種方法需要學(xué)生抓住問題的主要部分，用來確定變化的條件和范圍要求，以及答案要求的方向，考慮這幾種情況，就可以很快的使用分類討論思想來將問題進(jìn)行分類的討論，將數(shù)學(xué)問題簡單化。利用分類討論思想，讓學(xué)生不斷樹立將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類的意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力。所以，隨著高中數(shù)學(xué)知識(shí)得難度不斷增加，數(shù)學(xué)問題的難度也不斷加大，運(yùn)用分類討論思想來解決數(shù)學(xué)問題，對于高中生解決數(shù)學(xué)問題是非常重要的一種思想，可以降低數(shù)學(xué)問題的難度，提高學(xué)生做題的正確率。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的價(jià)值較高。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）在函數(shù)問題中的應(yīng)用

基本函數(shù)和重要的函數(shù)是高中階段頻繁的考點(diǎn)，在近年高考的數(shù)學(xué)試題里出現(xiàn)的頻率很高，比如在填空題、選擇題、綜合性題目里都有出現(xiàn)，這讓學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)問題時(shí)有很大的壓力。學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)函數(shù)的基本表達(dá)式外，還要學(xué)習(xí)解決函數(shù)問題的方法和思想。這里討論思想在函數(shù)問題上應(yīng)用，可以幫助學(xué)生降低函數(shù)問題的難度，可以擴(kuò)散學(xué)生的思維，有利于學(xué)生熟練利用所學(xué)知識(shí)來解決問題。例如在題目給出你一個(gè)函數(shù)f（x）=|x+1|這個(gè)簡單的題目，看見絕對值一定要考慮分類討論的思想，①x+1<0②x+1=0③x+1>0為三種情況來討論，使題目一目了然，更容易看到學(xué)生思路是清晰的。還有一些基本函數(shù)知識(shí)如√xx的范圍是x≥0，1/x反比例函數(shù)x>0在一三象限，x<0在二四象限等這些規(guī)定的也會(huì)在分類討論時(shí)使用。

（二）在數(shù)列解題中的應(yīng)用

高中學(xué)習(xí)的數(shù)列是非?；A(chǔ)的，在出數(shù)列題時(shí)會(huì)結(jié)合函數(shù)來進(jìn)行出題，一般通過等比數(shù)列性質(zhì)或者等差數(shù)列性質(zhì)就能解決，還有的必須得使用分類討論的方法。例如，Sn=1-（-1/2）^n這時(shí)需要討論n，n為奇數(shù)時(shí)，Sn=1+1/2^n;n為偶數(shù)時(shí)，Sn=1-1/2^n。如果沒有分類討論的話，表達(dá)時(shí)就不完全正確，所以分類討論，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)還是非常重要的。在很多數(shù)學(xué)問題不清楚怎么下手時(shí)，一定要看看是否要進(jìn)行分類討論，這樣會(huì)使問題簡單化，使學(xué)生考慮問題更全面。

（三）加強(qiáng)自身的分類討論思想

第一、例題實(shí)踐進(jìn)行結(jié)合：分類思想，需要在老師的講解之下，梳理例題特點(diǎn)，應(yīng)用試題答案。根據(jù)問題特點(diǎn)，進(jìn)行正確的實(shí)踐聯(lián)系。然后把題目細(xì)化分類思考，掌握熟練后，在進(jìn)行粗化分類，牢記于心。第二、分小組進(jìn)行學(xué)習(xí)：怎樣學(xué)習(xí)，就得到怎樣的結(jié)果。小組學(xué)習(xí)可以把每位同學(xué)的想法進(jìn)行匯總。同學(xué)的思考方式是不一樣的，思考角度也千差萬別。因此，我們需要找到和自身思考角度差別很大的人進(jìn)行換位思考，提升自己思考的全面性。

結(jié)語

隨著高中數(shù)學(xué)課程改革的深入，有很多難點(diǎn)和重點(diǎn)，不僅要記住基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，而且還要學(xué)會(huì)利用基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)來做題，靈活使用做題方法。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中是非常重要的一個(gè)解題思想，要是一定要不斷強(qiáng)調(diào)這種思想的重要性，加強(qiáng)和引導(dǎo)學(xué)生在解數(shù)學(xué)問題時(shí)使用分類討論思想，從而不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績，使我國高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)不斷發(fā)展。

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作者簡介

周麗霞（1981.3—），女，漢族，大學(xué)本科，中學(xué)一級，安徽省池州一中，研究方向：高中數(shù)學(xué)。