中學(xué)數(shù)學(xué)解題反思策略探討

張敬民

摘要：著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧。”中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生有目的地進(jìn)行解題后的反思，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性有著不可替代的作用。合理、適時(shí)的反思，可以達(dá)到做一題會(huì)一類題的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；數(shù)學(xué)反思；解題思想

解題反思是對知識(shí)解析的進(jìn)一步深化理解，是對解題過程的再認(rèn)識(shí)再強(qiáng)化過程，可以在反思中總結(jié)解題規(guī)律和方法，同時(shí)也能為后面的學(xué)習(xí)提供幫助。

教師作為學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，在解題反思過程中，應(yīng)教會(huì)學(xué)生在過程中反思、在回顧中反思。 同時(shí)通過集體討論交流的方式，讓反思更精進(jìn)一步。 教學(xué)中，積極應(yīng)用反思環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性的梳理，不僅讓創(chuàng)造性思維得到張揚(yáng)，學(xué)習(xí)興趣也在反思過程中得到激發(fā)。 因此，教師與學(xué)生在“教”與“學(xué)”的課堂氛圍中，積極進(jìn)行反思，學(xué)生的積極性和解題能力都得到了延伸和提高。 教學(xué)效果自然顯而易見。

一、解題反思利于學(xué)習(xí)成長

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生要從數(shù)學(xué)角度分析問題、探究問題并形成一定的解題能力。 實(shí)踐證明，這一要求明顯能啟迪學(xué)生思維開發(fā)學(xué)生智慧。 但多數(shù)教師依舊采用題海戰(zhàn)術(shù)，通過大量的習(xí)題來提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。 這是不可取的教學(xué)方式。 強(qiáng)壓在學(xué)生肩上的學(xué)習(xí)重?fù)?dān)，勢必會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，解題能力不強(qiáng)。 如果讓學(xué)生對數(shù)學(xué)題進(jìn)行深入反思和思考，就能在解題規(guī)律和思路中達(dá)到舉一反三的作用。

解題反思在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有一定的推動(dòng)作用，教師如何發(fā)揮解題反思的作用至關(guān)重要。 中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)以多角度引入，全方位反思的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生在解題過程中反思，充分發(fā)揮其實(shí)踐作用。 讓學(xué)生對自身的知識(shí)認(rèn)知進(jìn)行有效探究，將別人的實(shí)踐與自身實(shí)踐整合到一起。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，解題是教學(xué)的核心。 針對學(xué)生而言，最直接的表現(xiàn)方式就是解題。 解題過程是學(xué)生心理活動(dòng)和思維能力的切入過程。 培養(yǎng)學(xué)生解題能力要從實(shí)踐、感悟、內(nèi)化入手，讓學(xué)生對自身思維結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和再認(rèn)識(shí)。 如果沒有解題反思，學(xué)生數(shù)學(xué)思維就會(huì)停滯不前。 因此，注重?cái)?shù)學(xué)解題反思尤為重要。

教師在課堂教學(xué)開始時(shí)，幫助學(xué)生回憶相關(guān)定義，借此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 如，在變量x、y的變化過程中，如果給定x值就可以確定y值，那么y是x的函數(shù)，其中，y是因變量，x是自變量。 同時(shí)，對一次函數(shù)與正（反）比例函數(shù)進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)。 在黑板上給出一次函數(shù)y = kx + b（k，b是常數(shù)且k≠0）等函數(shù)形式。

其次，創(chuàng)建能激發(fā)學(xué)生興趣的問題場景。 如，現(xiàn)有矩形場地長為10米，如果用60米長的籬笆圈圍，那么面積是多少？如果矩形場地的長為20米、35米，面積又是多少？在問題提出后，要求學(xué)生考慮在問題中發(fā)現(xiàn)了什么？教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否獨(dú)立回答問題，能否建立正確的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)知識(shí)能否求出最大面積，進(jìn)而準(zhǔn)確地找到自變量的取值范圍。在設(shè)計(jì)問題過程中，著重培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)?zāi)芰蛯?shí)際操作價(jià)值，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中找到與函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，并應(yīng)用函數(shù)解決問題。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。 最后，在學(xué)生完成問題后，讓學(xué)生經(jīng)過集體討論和分組討論談?wù)勈斋@情況。 最后由師生一起歸納總結(jié)函數(shù)解析式：y = ax2 + bx +c（a，b，c且a ≠ 0）的基本形式。 同時(shí)在黑板上給出與解析式相關(guān)的函數(shù)被稱之為二次函數(shù)，其中常數(shù)項(xiàng)是c，一次項(xiàng)系數(shù)是b，二次項(xiàng)系數(shù)是a。 通過層層遞進(jìn)的設(shè)問形式，逐步激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維，讓學(xué)生在充滿熱情的學(xué)習(xí)氛圍中積極思考探索。

在此過程中，教師要幫助學(xué)生在解題后對整個(gè)過程進(jìn)行有效反思，查找缺漏，真正做到在反思中探索，在反思中發(fā)現(xiàn)。 反思作為解題的重要環(huán)節(jié)，主要從以下幾方面進(jìn)行，反思解題本身是否正確，在解題過程中出現(xiàn)了哪些解題錯(cuò)誤；反思解題過程中是否將概念混淆，隱藏條件忽略了沒有；反思是否可以用特殊思維來代替常規(guī)邏輯思維。

二、解題反思利于教學(xué)拓展

數(shù)學(xué)解題過程可以被稱之為采蘑菇現(xiàn)象。 當(dāng)人找到了第一個(gè)蘑菇之后一定會(huì)環(huán)顧四周是否有其他蘑菇。 解題過程也是這樣，不僅能幫助學(xué)生形成一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也能激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高自主學(xué)習(xí)能力。 教師在教學(xué)過程中積極引導(dǎo)學(xué)生反思，通過單一的問題能針對性地縱向、橫向拓展，學(xué)生的知識(shí)面和認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會(huì)隨之改變。 只有學(xué)生在反思過程中，不斷以自身拓展能力來聯(lián)系問題，主動(dòng)尋求問題與問題之間的聯(lián)系，才能對解題形成系統(tǒng)性的認(rèn)知。

如例題：五角星形圖ABCDE，求證：∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。

設(shè)計(jì)此問題的主要原因在于喚醒學(xué)生對解決問題常用方法的回顧，其次讓學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換三角形內(nèi)角和定理，最后培養(yǎng)學(xué)生解題能力和反思能力，讓學(xué)生在解題過程中獲得“采蘑菇意識(shí)”。 學(xué)生在充分思考后，對解題思路進(jìn)行歸納。 首先，考慮角和是180°，可以嘗試同旁內(nèi)角互補(bǔ)或內(nèi)角和定理。 其次，證明角和是180°，應(yīng)考慮將五角星內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角問題，通過觀察聯(lián)想到外角定理，運(yùn)用三角形外角及內(nèi)角和定理可以達(dá)到解題目的。 同時(shí)，還可以根據(jù)多邊形外角和定理及多邊形內(nèi)角和定理來解答此例題。

在解題之后，進(jìn)行啟發(fā)性提問：同學(xué)們有幾種解題方法？哪種方法更簡便快捷呢？這樣從解題結(jié)果出發(fā)，讓學(xué)生反思如何在解題過程中優(yōu)化解題方式，能培養(yǎng)學(xué)生由圖形的對稱解決問題的能力，提升學(xué)生直覺思維能力。 學(xué)生也能通過解題后反思，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法結(jié)合到一起，不斷豐富自身知識(shí)體系，在實(shí)踐中獲得創(chuàng)造的樂趣。

總之，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，不能盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，也不能急于求成，要有針對性地利用習(xí)題，達(dá)到質(zhì)量高收獲多的目的。 在日常教學(xué)中，教師應(yīng)以發(fā)展學(xué)生思維能力為主，向多元化方向延伸，讓學(xué)生在解題過程中反思結(jié)果是否正確，反思結(jié)論能否做到知識(shí)前提，學(xué)生是不是學(xué)一類通一片。 只有學(xué)生在解題反思中獲得靈感與感悟，才能消除數(shù)學(xué)教學(xué)中“懂而不會(huì)”的教學(xué)難題。