例談高中數(shù)學(xué)多元化解題思維的訓(xùn)練

孟新愛(ài)

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，同時(shí)根據(jù)當(dāng)前的教學(xué)要求和目標(biāo)選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)思維，將一些比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，幫助學(xué)生建立轉(zhuǎn)化、分類或者整體等解題思維，使學(xué)生不僅能少走很多彎路，而且可以快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：整體思想；數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用方法；教學(xué)思路

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

高中數(shù)學(xué)考試出題方式更加偏向?qū)W(xué)生思維方式、解題方法的考查，因此，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用各種解題思維解決大量的實(shí)際問(wèn)題，以提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、轉(zhuǎn)化思維在解題中的應(yīng)用

解題的第一步是審題，學(xué)生審題要細(xì)致，挖掘其中的內(nèi)涵，否則，解題思路很容易出現(xiàn)偏差，一旦解題解到一半發(fā)現(xiàn)思路錯(cuò)了，很可能已經(jīng)沒(méi)有時(shí)間再重新來(lái)過(guò)了，錯(cuò)失了一個(gè)拿分的好機(jī)會(huì)。所以說(shuō)認(rèn)真審題十分關(guān)鍵，教師要指導(dǎo)學(xué)生客觀、冷靜、細(xì)致地審題，這也是運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的第一步。

例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求證：3tan（a+b）=5tana。這是一道三角函數(shù)的題目，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面來(lái)審題：首先進(jìn)行題目分析，發(fā)現(xiàn)已知條件分別為∠2a+b和∠b，函數(shù)為正弦函數(shù)，而結(jié)論需要證明的是正切函數(shù)，同時(shí)兩個(gè)角也不同，結(jié)論中的角是∠a+b和∠a，已知條件與結(jié)論中的角并不同，這個(gè)時(shí)候就需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，仔細(xì)審題之后發(fā)現(xiàn)，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明確了這一點(diǎn)之后，通過(guò)兩角之和與差的正弦公式證明如下。

∵ sin（2a+b）=4sinb

∴ sin[（a+b）+a]=4sin[（a+b）-a]

∴ sin（a+b）cosa+cos（a+b）sina=4sin（a+b）cosa-4cos（a+b）sina

3sin（a+b）cosa=5cos（a+b）sina

兩邊同時(shí)除以cos（a+b）cosa可得3tan（a+b）=5tana

∴3tan（a+b）=5tana

轉(zhuǎn)化思維在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的運(yùn)用非常重要，教師幫助學(xué)生合理運(yùn)用這種思維方式，在實(shí)際的解題過(guò)程中，必然會(huì)收到事半功倍的效果。

二、整體思維在解題中的應(yīng)用

整體解題思路是非常常見(jiàn)的有效解題方法，學(xué)生做題的過(guò)程中，常常會(huì)遇到單個(gè)元素?zé)o法解釋和理解的問(wèn)題，因?yàn)檫@些問(wèn)題而導(dǎo)致毫無(wú)解題思路，或者思路被阻斷。那么，如果將思維轉(zhuǎn)化為整體解題思路，將這些單個(gè)的元素作為一個(gè)整體來(lái)看，問(wèn)題往往引刃而解。

例如高中代數(shù)幾何中很多三角函數(shù)的問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程中常見(jiàn)角度的函數(shù)都是熟稔于心，但是有一部分并不常見(jiàn)，角度也不是整角，像22.5°，這時(shí)候如果直接計(jì)算會(huì)十分麻煩。如果使用整體思維，兩個(gè)22.5°角是45°，這是學(xué)生熟悉的角度，并且對(duì)45°的各種函數(shù)計(jì)算結(jié)果早已十分熟悉，這個(gè)時(shí)候運(yùn)用整體思維，將兩個(gè)22.5°角視為一個(gè)整體，這個(gè)整體就是45°角，從而根據(jù)常用的45°角三角函數(shù)求出22.5°的三角函數(shù)數(shù)值，比如通過(guò)45°的正切函數(shù)來(lái)求22.5°的正切函數(shù)時(shí)，方法如下：

∵22.5°=45°/2，根據(jù)半角公式計(jì)算可得。

tan45°=tan（22.5+22.5）=1+（tan22.5+

tan22.5）/（1-tan22.52）解得tan22.5= -1±

√2 ，這樣的思維將復(fù)雜的計(jì)算步驟簡(jiǎn)化了，降低了問(wèn)題難度，提升了解題效率。

三、轉(zhuǎn)化思維中的分類解題思路

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到一些題目比較難以解答，這個(gè)時(shí)候如果能夠?qū)⑦@些不同難題進(jìn)行分類，并討論，就非常容易找到答案。教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：雖然數(shù)學(xué)中的公式和方法適用于大多數(shù)題目，但是有一些個(gè)別的習(xí)題，直接使用這些公式是很難找到答案的。這個(gè)時(shí)候轉(zhuǎn)變思維，運(yùn)用分類的方法，可以很容易找到答案。

例如：在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成公差為3的等差數(shù)列的概率為_(kāi)_____。

A.1/51 B.1/68

C.1/306 D.1/408

此例題屬于典型概率問(wèn)題，從題目可以了解到實(shí)踐總數(shù)為C318=17×16×3。

火炬手的編號(hào)為an=a1+（n-1）d。當(dāng)a1=1時(shí)，火炬手就是從1，4，7，10，13中選擇，有1，4，7；4，7，10；7，10，13；10，13，16共4種選法。而當(dāng)a1=2時(shí)，火炬手可以從2，5，8，11，14，17中選，也有4種選法。同樣地，當(dāng)a1=3的時(shí)候，火炬手可以從3，6，9，12，15，18中選，仍有4種選法。所以P=（4+4+4）/17×16×3=1/68，故選擇B。

通過(guò)以上分析和研究可以看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該不斷地總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)解題思維，幫助學(xué)生提升解題效率和質(zhì)量。