學(xué)生數(shù)學(xué)解題心理性錯(cuò)誤例析

勵(lì)劍杰

摘 要： 學(xué)生在解題過程中總會(huì)出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)誤，受心理因素的影響，雖然掌握了解題的知識(shí)點(diǎn)和技巧，但還是常出現(xiàn)心理性錯(cuò)誤.本文闡述了心理性錯(cuò)誤的原因，分析解決的策略，使學(xué)生盡量避免心理性錯(cuò)誤.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)解題 心理性錯(cuò)誤 視覺性錯(cuò)誤 干擾性錯(cuò)誤

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，錯(cuò)誤是通向成功的階梯，如果教師能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，在錯(cuò)誤上做足文章，就可以找到學(xué)生出錯(cuò)的根源，并做相應(yīng)的處理，相信學(xué)生可以有所改觀.

解題錯(cuò)誤主要分為知識(shí)性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤和心理性錯(cuò)誤等.教師更多地關(guān)注于知識(shí)性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤和策略性錯(cuò)誤，較少關(guān)注學(xué)生解題的心理性錯(cuò)誤.心理性錯(cuò)誤主要指解題主體雖然具備了解決問題的必要知識(shí)與技能，但由于某些心理原因而產(chǎn)生的解題錯(cuò)誤.如順序心理、滯留心理、潛在假設(shè)，以及看錯(cuò)題、抄錯(cuò)題、書寫丟三落四等.

案例：陳學(xué)生平時(shí)在校表現(xiàn)較好，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，認(rèn)真刻苦，但作業(yè)質(zhì)量不大高，考試分?jǐn)?shù)不高.起初我以為是家里學(xué)習(xí)不用功，當(dāng)面一套背后一套，但與家長(zhǎng)聯(lián)系后得知在家學(xué)習(xí)也很用功.帶著這份好奇，我開始關(guān)注陳同學(xué)在數(shù)學(xué)解題上的錯(cuò)誤.我問她錯(cuò)誤原因時(shí)，她最多的回答就是“看錯(cuò)了、寫錯(cuò)了”.我總是提醒她下次審題仔細(xì)點(diǎn)、解題仔細(xì)點(diǎn).以下是我與陳學(xué)生的某次對(duì)話片段：

師：陳某某，你怎么老是解題這么粗心，又犯低級(jí)錯(cuò)誤.

生：我也不知道，老是算錯(cuò)……

師：考試的時(shí)候你是不是很想考好？

生：是的.

師：考試的時(shí)候常懷疑自己會(huì)犯低級(jí)錯(cuò)誤嗎？很想考好，使勁想不算錯(cuò)、不看錯(cuò)……

生：嗯.

師：你相信自己能做得更好嗎？

生：……（沉默）

我想通過心與心的溝通找到解決問題的方法，但開始一段時(shí)間的不斷交流沒有換來我期待的結(jié)果.我一邊關(guān)注陳學(xué)生，一邊結(jié)合大部分出現(xiàn)心理性錯(cuò)誤的學(xué)生實(shí)際情況，分析形成心理性錯(cuò)誤的原因.

大多數(shù)學(xué)生總是能立即認(rèn)識(shí)到自己在解題過程中“粗心”，但其中很大一部分學(xué)生還是會(huì)程度絲毫不減地犯“老毛病”.這其中的“粗心”一次次地折磨著學(xué)生，尤其應(yīng)當(dāng)引起教師的注意.讓我們從學(xué)生的心理因素來分析，“粗心”造成的解題出錯(cuò)往往是心理性錯(cuò)誤，大致可分為兩類：視覺性錯(cuò)誤和干擾性錯(cuò)誤.

1.視覺性錯(cuò)誤

視覺的感受器是眼，眼與視神經(jīng)、大腦皮層的有機(jī)聯(lián)系就形成了視覺.數(shù)學(xué)問題的這一知覺對(duì)象的各個(gè)部分對(duì)大腦的刺激具有強(qiáng)弱的差別，強(qiáng)知覺對(duì)象往往會(huì)抑制弱知覺對(duì)象在大腦中產(chǎn)生的興奮，造成對(duì)弱知覺對(duì)象的暫時(shí)遺忘而出錯(cuò).比如學(xué)生在回答如下問題“已知圓的直徑為9cm，如果圓心到一條直線的距離為5cm，那么這條直線和圓的位置關(guān)系是？搖？搖 ？搖？搖.”時(shí)，常常會(huì)更多地關(guān)注直線與圓的位置關(guān)系，而忽略條件中9cm是直徑還是半徑.

2.干擾性錯(cuò)誤

干擾發(fā)生的心理原因，是當(dāng)人的感覺器官受到某一強(qiáng)刺激的持續(xù)作用時(shí)，神經(jīng)中樞就產(chǎn)生相當(dāng)穩(wěn)定的、集中的興奮，形成優(yōu)勢(shì)興奮中心，由于優(yōu)勢(shì)原則的影響，在解題時(shí)，常常形成干擾而造成錯(cuò)誤.具體表現(xiàn)如下.

（1）定勢(shì)性干擾

如：“若圓錐的底面半徑是3，母線是4，則這個(gè)圓錐的高等于？搖 ？搖？搖？搖.”通過構(gòu)造直角三角形，三邊長(zhǎng)為3、4、5，因此，此題的答案是5.定勢(shì)性干擾使學(xué)生根本沒有區(qū)分直角邊和斜邊.

（2）經(jīng)驗(yàn)性干擾

（3）思維性干擾

如：“在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，-1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，文：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的左邊和△PAC的最大面積.”連接AC，由于AC的長(zhǎng)度不變，因此，點(diǎn)P到直線AC的距離越大，△PAC的面積越大.由于存在這樣的思維性干擾，接下來的解題可想而知.當(dāng)與AC平行的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)的△PAC的面積最大……按此思路解題，不但過程繁復(fù)，計(jì)算量大，而且很多學(xué)生受思維性干擾很難得出正確答案.

以上是對(duì)解題過程中常見的兩類心理性錯(cuò)誤的原因進(jìn)行了分析，實(shí)際上，學(xué)生出現(xiàn)的心理性錯(cuò)誤，往往是由一個(gè)或幾個(gè)原因交織而成的，這是一個(gè)值得深入探討的問題.針對(duì)上述心理性錯(cuò)誤的表現(xiàn)及成因，教學(xué)中要著重使學(xué)生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)解題，具體做法如下，供參考.

1.提高學(xué)生的自我效能感

學(xué)生的自我效能感直接影響學(xué)生的解題心理.自我效能感高的學(xué)生解題能從容應(yīng)對(duì)，而自我效能低的學(xué)生解題時(shí)會(huì)出現(xiàn)不自信、緊張等不良的心理問題.尤其在考試時(shí)，在有限的時(shí)間里全面考查學(xué)生的知識(shí)掌握程度，自我效能感低的學(xué)生更容易出現(xiàn)心理性錯(cuò)誤.在個(gè)案中的陳學(xué)生就是不夠自信，因此，我時(shí)常鼓勵(lì)她相信自己可以做得更好，給她在全班同學(xué)面前表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，發(fā)現(xiàn)她有絲毫進(jìn)步都及時(shí)給予表?yè)P(yáng).經(jīng)過我長(zhǎng)期的鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，陳同學(xué)在數(shù)學(xué)解題上明顯變得自信多了，能冷靜分析，認(rèn)真審題，視覺性錯(cuò)誤基本沒有.

2.展現(xiàn)錯(cuò)誤，拓展學(xué)生思維

學(xué)生的錯(cuò)誤解題有些是具有共性的，把共性的錯(cuò)誤展現(xiàn)在全體學(xué)生面前有助于學(xué)生直面錯(cuò)誤，通過學(xué)生之間的討論解決解題中的錯(cuò)誤.在教與學(xué)的過程中，充分暴露思維過程，特別是暴露思維受阻，在解決某一道題目時(shí)出現(xiàn)思維受阻，如何繼續(xù)解決，這樣的思維訓(xùn)練必將有助于學(xué)生弄清解題過程的有效層次，形成正確的心理勢(shì)態(tài)，克服思維性干擾，以探求到正確的解題途徑.這樣的教學(xué)過程必然有助于學(xué)生養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)、勇于面對(duì)挫折等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì).

3.加強(qiáng)變式教學(xué)和訓(xùn)練

在教學(xué)中，提供充分、全面的變式，能幫助學(xué)生從事物的各種表現(xiàn)形式和事物所在的不同情境中認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性，對(duì)概念、解題方法等的理解更精確，更概括，更易于遷移.

如，如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB.

變式1：若AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線交AD于點(diǎn)D，AC平分∠DAB，則AD⊥CD.

變式2：若AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)且AD⊥CD于點(diǎn)D，AC平分∠DAB，則CD是⊙O切線.

變式3：若點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB，則AB為⊙O的直徑.

變式4：若AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OC、BE交于點(diǎn)F，則（1）四邊形CDEF是矩形；（2）BE=2CD.

變式6：若AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，則（1）AB=AM，∠M=∠B，CM-CB；（2）△CDM∽△ADC∽△ACB.

變式教學(xué)和訓(xùn)練可以優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的審題和解題能力.“粗心”的學(xué)生通過變式訓(xùn)練，從一系列的題目中會(huì)自主發(fā)現(xiàn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，審題、解題不仔細(xì)的弊病可以逐漸得以消除.

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)例分析.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009. 7：15-19.