基于GE 混合規(guī)則的統(tǒng)計(jì)締合流體方程預(yù)測CO2 在水中的溶解度

卞小強(qiáng)，熊 偉，藺嘉昊，熊 武

（1. 西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500 ；2. 中國石油 長慶油田分公司第三采氣廠，內(nèi)蒙古 烏審旗 017300；3. 中國石油 新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000）

高含CO2天然氣開發(fā)過程中氣井普遍產(chǎn)水，水和CO2之間的相互作用規(guī)律目前仍未清晰［1-2］。大多數(shù)的高含CO2氣藏中CO2處于超臨界態(tài)，在形成氫鍵時(shí)CO2既可以作為電子受體也可以提供電子。Abudour 等［3］證實(shí)了CO2分子中碳原子作為電子受體、H2O 分子中氧原子作為電子供體，且比CO2氧原子作為電子供體和H2O 中氫原子作為電子受體形成的氫鍵更加穩(wěn)定。他們還基于SAFT1-RPM 狀態(tài)方程（EoS）考慮了CO2為3C、H2O 為4C 的締合結(jié)構(gòu)，從而建立了預(yù)測CO2在H2O 中溶解度的熱力學(xué)模型，在引入固定的二元交互作用參數(shù)后，該模型能預(yù)測CO2在鹽水體系中的溶解度［4］。Zhao［5］分別利用PC-SAFT 和tPC-SAFT 模型對CO2-H2O 體系相平衡進(jìn)行了研究，結(jié)果表明CO2考慮為4C 締合結(jié)構(gòu)時(shí)，預(yù)測效果最佳。Duan等［6］通過SRK-CPA EoS 預(yù)測了CO2在純水中的相行為，研究了CO2作為惰性、自締合組分（2B，3B，4C）時(shí)，締合結(jié)構(gòu)對CO2-H2O 體系相平衡的影響，當(dāng)CO2作為自締合組分時(shí)，模型效果較差。

本工作基于GE（Huron-Vidal（HV））混合規(guī)則并結(jié)合改進(jìn)的SRK-CPA EoS 模型，建立了一個(gè)預(yù)測CO2在水中溶解度的新模型（iCPA-HV），新模型考慮了水的自締合和CO2-H2O的相互締合，利用最小二乘法在278 ～573 K、0.1 ～140 MPa范圍內(nèi)，回歸了模型的擬合參數(shù)（Eij，Eji，F(xiàn)）且關(guān)聯(lián)成溫度的函數(shù)，并與SRK-HV［7］和PRSV-WS［8］模型進(jìn)行了對比分析。

1 熱力學(xué)模型

1.1 狀態(tài)方程

SRK-CPA EoS 的表達(dá)式見式（1）。

參數(shù)α（T）的表達(dá)式見式（2）。

g（ρ）的近似表達(dá)式見式（3）。

XA是締合分子在A 締合點(diǎn)處未與其他分子締合的摩爾分?jǐn)?shù)。未締合分子的摩爾分?jǐn)?shù)XA與締合強(qiáng)度和摩爾密度有關(guān)，可由式（4）求得。

式中，B 表示分子上的締合位；ΔAB為締合強(qiáng)度，與摩爾體積和締合能量有關(guān)，可由式（5）近似求得。

CPA（立方加締和狀態(tài)方程）中物理項(xiàng)中采用HV（基于超額Gibbs 自由能的混合規(guī)則）混合規(guī)則來代替vdW（范德華）混合規(guī)則以改善模型在高溫高壓下的性能。本工作假設(shè)CPA 中的交叉締合作用只與水的締合作用強(qiáng)度有關(guān)，并引入一個(gè)二元交互作用參數(shù)（F）描述二者之間的關(guān)系，F(xiàn) 表達(dá)式見式（6）。

SRK EoS 和PRSV EoS 具體的表達(dá)式分別參考文獻(xiàn)［7］和［9］。

1.2 基于活度系數(shù)的混合規(guī)則

HV 混合規(guī)則見式（7）～（8）。

式中，GE為p=∞時(shí)的超額Gibbs 自由能。

WS（統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)）混合規(guī)則表達(dá)式見式（9）～（10）。

式中，kij為Zhao 等［8］修正后的參數(shù)。

此處，GE采用Huron-Vidal 修正的非隨機(jī)二流體理論方程［10］計(jì)算，表達(dá)式見式（11）～（13）。

2 CO2 在水中的溶解度模型

iCPA-HV 模型（式（1）～（8）及（11）～（13））有4 個(gè)擬合參數(shù)（α，Eij，Eji，F(xiàn)ij），采用最小二乘法擬合大量文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（見表1），得目標(biāo)函數(shù)，見式（14）。

CO2-H2O 體系擬合得到的關(guān)聯(lián)溫度的參數(shù)表達(dá)式見式（15）～（16）。

表1 CO2 在水中的溶解度數(shù)據(jù)Table 1 CO2 solubility data in water

在CO2-H2O 體系中，CO2接受一個(gè)電子與H2O 形成氫鍵，H2O 的締合結(jié)構(gòu)為4C，交叉締合強(qiáng)度相互作用參數(shù)表達(dá)式見式（17）。

3 結(jié)果與討論

對于CO2-H2O 體系，α 與溫度無關(guān)，最優(yōu)化后取0.1。為對比方便，定義了平均絕對相對誤差（AARD）［16］，見式（18）。

圖1 給出了不同模型的預(yù)測結(jié)果。由圖1 可知，由于iCPA-HV 模型考慮了分子間的締合作用，PRSV-WS 模型考慮了狀態(tài)方程與第二維里系數(shù)的關(guān)系，均能較準(zhǔn)確地預(yù)測CO2在水中的溶解度，而SRK-HV 模型只考慮到Gibbs 自由能，預(yù)測結(jié)果誤差偏大。在278 ～573 K、0.1 ～140 MPa 范圍內(nèi)，iCPA-HV 模型預(yù)測CO2在水中溶解度的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的一致性；PRSV-WS 模型在低溫（小于333.15 K）下能較好地預(yù)測CO2在水中的溶解度，但溫度高于513.15 K 時(shí)，模型的預(yù)測精度較差；SRK-HV 模型在低壓（小于40 MPa）下預(yù)測結(jié)果較好，但不適用于高壓（大于100 MPa）條件。

表2 給出了不同溫度下3 個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果誤差。

圖1 CO2 在水中溶解度模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.1 Comparison of prediction results of CO2 solubility model in water.

表2 CO2 在水中溶解度預(yù)測結(jié)果Table 2 Prediction results of solubility of CO2 in water

由表2 可知，在278 ～573 K 范圍內(nèi)，改進(jìn)后的iCPA-HV 模型預(yù)測精度最高，AARD 為4.15%，其次是PRSV-WS 模型（AARD 為6.01%），最差的是SRK-HV 模型（AARD 為25.41%）。

4 結(jié)論

1）基于SRK-CPA 締合流體方程和HV 混合規(guī)則，建立了預(yù)測CO2在水中溶解度的新模型iCPA-HV，該模型考慮了水的自締合和CO2- H2O的相互締合，且模型中的擬合參數(shù)可關(guān)聯(lián)成溫度的函數(shù)。

2）與PRSV-WS 和SRK-HV 模型的對比結(jié)果表明，在278 ～573 K、0.1 ～140 MPa 范圍內(nèi)，iCPA-HV 模型具有最高的預(yù)測精度（AARD 為4.15%），結(jié)合第二維里系數(shù)的PRSV-WS 模型次之（AARD 為6.01%），而只考慮了超額Gibbs 自由能的SRK-HV 模型預(yù)測誤差最大，AARD 為25.41%。

3）新建的iCPA-HV 模型不僅能精確計(jì)算CO2氣體在水中的溶解度，還為其他氣體在水中的溶解度計(jì)算提供了一種新思路。

符 號 說 明

a SRK 方程的參數(shù)，（MPa·cm2）/mol

a0a 方程的系數(shù)，常數(shù)

b SRK 方程的參數(shù)，cm3/mol

c1α 方程的系數(shù)，常數(shù)

E 混合規(guī)則中的二元相互作用參數(shù)

F 組合規(guī)則中的二元交互作用參數(shù)

G Gibbs 自由能，狀態(tài)函數(shù)

GEp=∞時(shí)的超額Gibbs 自由能，狀態(tài)函數(shù)

g(ρ) 徑向分布函數(shù)

kij二元交互作用參數(shù)

NA與A 點(diǎn)締合的分子數(shù)，等于2

p 壓力，MPa

R 通用氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）

T 溫度，K

Tr對比溫度，K/K

v 摩爾體積，cm3/mol

XAi為i 分子在締合位A 未締合作用的摩爾 分?jǐn)?shù)，%

XB締合分子在B 締合點(diǎn)處未與其他分子締 合的摩爾分?jǐn)?shù)，%

x 摩爾分?jǐn)?shù)，%

xexpCO2在水中的溶解度實(shí)驗(yàn)值，%

xcalCO2在水中的溶解度的模型計(jì)算值，%

α 非無規(guī)參數(shù)

βAB交互作用體積

γ 活度系數(shù)

ΔAB締合強(qiáng)度，關(guān)于摩爾體積和締合能量的 函數(shù)

εAB締合能量，（MPa·cm3）/mol

η 對比密度

λ 常數(shù)，λ=lg2

ρ 摩爾密度，cm3/ mol

下角標(biāo)

i，j，k，l 不同化學(xué)組分

m 混合組分