(1、2.安順學(xué)院電子與信息工程學(xué)院,貴州 安順561000)
0 引言
表達(dá)式是由操作數(shù)、運(yùn)算符和界限符組成。操作數(shù)可以是常數(shù)、變量、表達(dá)式,運(yùn)算符可以是算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符和邏輯運(yùn)算符,界限符有左右括弧和表達(dá)式結(jié)束符。表達(dá)式有中綴、前綴和后綴表示法。中綴表達(dá)式(通常稱表達(dá)式),是運(yùn)算符放在兩操作數(shù)的中間,如:a+b、4*3/(4-2)+8,它是表達(dá)式的常見表示法。前綴表達(dá)式是運(yùn)算符放在兩操作數(shù)的前面,如:+ab、+/*43-428。后綴表達(dá)式是運(yùn)算符放在兩操作數(shù)的后面,如:ab+、43*42-/8+。
表達(dá)式求值是數(shù)學(xué)中的一個基本問題,也是程序設(shè)計(jì)中的一個常見問題。對于表達(dá)式的三種表示法,計(jì)算機(jī)可以采用不同的運(yùn)算規(guī)則來求解。表達(dá)式的運(yùn)算規(guī)則:先乘除,后加減,從左到右計(jì)算,先括號內(nèi),后括號外,即表達(dá)式運(yùn)算不僅要依賴運(yùn)算符優(yōu)先級,還要處理括號,在計(jì)算機(jī)中操作很不方便。前綴表達(dá)式的運(yùn)算規(guī)則:連續(xù)出現(xiàn)的兩個操作數(shù)和在它之前出現(xiàn)且緊靠它的兩個操作數(shù)構(gòu)成一個最小表達(dá)式。后綴表達(dá)式的運(yùn)算規(guī)則:每個運(yùn)算符和在它之前出現(xiàn)且緊靠它的兩個操作數(shù)構(gòu)成一個最小表達(dá)式。由此可見,后綴表達(dá)式中運(yùn)算符出現(xiàn)的順序正是表達(dá)式的運(yùn)算順序。因此,在對表達(dá)式求值時,通常先將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的后綴表達(dá)式,再對后綴表達(dá)式進(jìn)行求值。
1 表達(dá)式轉(zhuǎn)換研究現(xiàn)狀
目前,表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換已有很多研究。如:文獻(xiàn)[1]介紹了利用兩個棧及括號法實(shí)現(xiàn)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的方法,但對括號轉(zhuǎn)換法的描述:“移動所有運(yùn)算符來取代所有的右括號,并以最近為原則進(jìn)行替換?!?,容易把運(yùn)算符和右括號對錯位;文獻(xiàn)[2]介紹了利用棧和數(shù)組實(shí)現(xiàn)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的方法;文獻(xiàn)[3]和[7]介紹了利用二叉樹實(shí)現(xiàn)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的方法,但對轉(zhuǎn)換過程的描述不夠清楚;文獻(xiàn)[5]介紹了用兩個棧、加括號及語法樹實(shí)現(xiàn)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的方法,但文中對括號轉(zhuǎn)換法的描述:“將每個運(yùn)算符移到其所在括號的外面?!保瑳]有說明清楚運(yùn)算符是移到括號的前面還是后面,容易產(chǎn)生歧義。因?yàn)檫\(yùn)算符移到其所在的括號前面和后面得到的是表達(dá)式不同的表示形式;文獻(xiàn)[6]和[9]介紹了用一個棧實(shí)現(xiàn)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成后綴表達(dá)式的方法;文獻(xiàn)[10]、[11]及[12]介紹了利用兩個棧實(shí)現(xiàn)中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換后綴表達(dá)式方法及后綴表達(dá)式的求值。
通過分析、對比目前表達(dá)式轉(zhuǎn)換成后綴表達(dá)式的各種方法,總結(jié)得出目前表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的方法主要有:(1)利用兩個棧進(jìn)行轉(zhuǎn)換;(2)利用一個棧進(jìn)行轉(zhuǎn)換;(3)利用二叉樹進(jìn)行轉(zhuǎn)換;(4)用(加)括號法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。但這些轉(zhuǎn)換方法不夠全面和完整,本文提出了這幾種轉(zhuǎn)換方法:(1)利用棧和隊(duì)列進(jìn)行轉(zhuǎn)換;(2)加括號去括號進(jìn)行轉(zhuǎn)換;(3)直接轉(zhuǎn)換;(4)二叉樹進(jìn)行轉(zhuǎn)換。以期對表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的方法進(jìn)行補(bǔ)充和完善。
2 表達(dá)式轉(zhuǎn)換成后綴表達(dá)式的方法
2.1 利用棧和隊(duì)列進(jìn)行轉(zhuǎn)換
將一個表達(dá)式(exp)轉(zhuǎn)換成后綴表達(dá)式,操作數(shù)之間的相對次序不變,但運(yùn)算符的相對次序可能要變,同時還要去掉括號。文章根據(jù)表達(dá)式中運(yùn)算符優(yōu)先級、結(jié)合棧及隊(duì)列的特點(diǎn),利用一個順序棧和一個順序隊(duì)列來實(shí)現(xiàn)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式,其中順序棧S存儲運(yùn)算符,順序隊(duì)列Q存儲中間結(jié)果,其具體轉(zhuǎn)換過程的偽代碼描述如下:
InitStack(S);
InitQueue(Q);
While(從exp讀取字符ch,ch!=’
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