低溫下船用鋼材彈塑性曲線研究

任 祎 劉嫻如 李建光

（西南林業(yè)大學，云南 昆明 650000）

0 引言

近年來，隨著經(jīng)濟全球化的持續(xù)發(fā)展，工業(yè)的發(fā)展帶動了國際船市的繁榮，隨著海洋中各種礦產(chǎn)資源的開發(fā)，船舶的應用領域進一步擴大［1］。由于船舶在航行過程中要承受風浪的沖擊和交變負荷的影響，尤其是船舶在低溫地區(qū)航行時，會面臨著惡劣的低溫環(huán)境。低溫時，大多數(shù)金屬鋼材的力學性能會受到影響，會出現(xiàn)由韌變脆的現(xiàn)象，所以船體結構用鋼的要求非常嚴格。

本研究采用EH36船用鋼來制作試件，并參考金屬低溫下的試驗方法，對試件進行三種低溫下的單向拉伸試驗，分析試驗數(shù)據(jù)后得出本構關系。本構關系的建立不僅是塑性力學的基礎，也是塑性力學的主要研究內容之一［2］。采用彈性-冪次強化模型本構關系進行擬合，假設混合強化模型，將有效塑性應變作為強化參數(shù)，得出在某一預加應變時逆向加載的一維應力-應變關系，對低溫環(huán)境下船用鋼材彈塑性曲線的研究至關重要。

1 本構關系的建立

金屬材料發(fā)生變形時，應力隨應變變化的規(guī)律為金屬材料的本構關系，本構關系是研究材料變形的基礎［3］。為了能完整的表達出彈塑性反應，運用加載準則、流動法則、強化法則強化參數(shù)和相容條件等概念進行描述，其是塑性理論框架的基礎［4］。在某一塑性變形狀態(tài)下，給物體施加一荷載增量，設該荷載增量產(chǎn)生的應力增量和應變增量分別為dσ和dε，應變增量dε可分解為彈性應變增量dεe和塑性應變增量dεp［5］，見式（1）。

應力增量與應變增量的表達式見式（2）。

式中：ε為應變；Et為切線模量，其表達式見式（3）。

式中：E為楊氏模量；f為屈服函數(shù)；k為強化函數(shù)標量；σ為應力；h為標量函數(shù)。其增量表達式見式（4）。

對于有效塑性應變εp，其計算公式見式（5）。

對于塑性功WP，其計算公式見式（6）。

本研究根據(jù)材料特性，假設運用混合強化法則，其加載函數(shù)見式（7）。

式中：α為反應力；k為強化函數(shù)；σs為初始屈服應力；M為混合強化參數(shù)，從0到1變化。反應力α也是塑性加載歷史的函數(shù)，其增量形式見式（8）。

式中：σe為有效應力，反應加載階段應力改變的方式；εp為有效塑性應變。

2 試驗及數(shù)據(jù)擬合

2.1 試驗方案

本研究進行低溫狀態(tài)下EH36鋼的準靜態(tài)拉伸試驗，應變率控制在2×10-4s-1，總共設置3個溫度點，即-10℃、-20℃和-40℃，并對每個溫度點進行兩組試驗，試驗結果取平均值。根據(jù)試驗可得出EH36鋼在3個不同低溫下的屈服強度σs，并得到EH36鋼低溫狀態(tài)下的應力-應變關系曲線。

本研究選用的試件是EH36鋼，采購于無錫，母材鋼板的尺寸為500 mm×400 mm×20 mm。根據(jù)《金屬材料低溫拉伸試驗方法》（GB/T 228—2010）標準的要求，將母材鋼板切割加工成試驗所需的三個試件，試樣直徑為40 mm，平行段長度分別為120 mm、60 mm和60 mm。其中，長試件用于進行-40℃試驗。通過加入液氮，對帶溫度箱的MTS試驗機進行降溫處理。先將試件固定在溫度箱中，分別將溫度降到-10℃、-20℃和-40℃，等試件在溫度箱中固定1 h后再進行低溫狀態(tài)下的拉伸試驗，試驗設備如圖1所示。

圖1 拉伸機

2.2 試驗數(shù)據(jù)及分析

對EH36鋼在低溫狀態(tài)下進行拉伸試驗，得到三種不同低溫狀態(tài)EH36鋼的應力-應變關系曲線，如圖2所示。

圖2 應力-應變關系曲線

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，得到-10℃、-20℃和-40℃時，EH36鋼的相關力學性能，如表1所示。

表1 不同溫度下EH36鋼的力學性能

本研究利用彈性-冪次強化模型來描述EH36鋼的強化特性，其表達式見式（9）。

式中：σs為材料屈服點對應的應力值；m和n均為材料參數(shù)。

通過非線性擬合，得出材料參數(shù)，從總應變中減去彈性應變，轉化成應力與塑性應變的關系，如圖3所示。

圖3 不同溫度下應力與塑性應變關系圖

強化階段，在-10℃、-20℃和-40℃時擬合出來的應力與塑性應變的表達式見式（10）。

3 有效塑性應變標定彈塑性曲線

塑性變形歷史用強化參數(shù)這一標量的當前值來表示，本研究所用的塑性強化參數(shù)為有效塑性應變εp。

根據(jù)EH36鋼的材料特性，假設遵循混合強化法則，即0＜M＜1。在-10℃、-20℃和-40℃時分別運用兩種強化參數(shù)來標定EH36鋼的彈塑性曲線。預加應變至εp=0.002，求得此時逆向加載的一維應力-應變關系。

當溫度為-10℃時 ，將有效塑性應變εp作為強化參數(shù)，由有效塑性應變的定義可得εp=εp，見式（11）。

當0＜εp≤0.002時，彈塑性應力-應變關系見式（12）。

可得到對應預加應變εp=0.002的應力和應變。σ=771.93 MPa，ε=0.005 229 8。

由公式（8）得出反應力α的值，即α=241.93 MPa、k=771.93 MPa。

根據(jù)混合強化法則，取M=0.3，其反映了該點的屈服函數(shù)，見式（13）。

此式反應f在逆向加載階段直到σ達到-433.288 MPa時，只有彈性應變產(chǎn)生變化，此時的總應變?yōu)棣?0.001 865。

由式（3）、式（5）、式（7）、式（8）和式（11）的切線模量Et的表達式，見式（14）。

超過σ=-433.228 MPa，材料發(fā)出壓縮彈塑性變形，在這個階段，保持dεp=-dεp，所以有εp=0.004-εp。

由式（2）得式（15）。

最終導出后繼加載階段的應力-應變關系，見式（16）。

當0＜εp≤0.002時，彈塑性應力-應變關系見式（17）。

同理可得，當對應于預加應變εp=0.002時，σ=712.48 MPa、ε=0.005 83、α=206.482 MPa、k=712.48 MPa。

根據(jù)混合強化法則，取M=0.1，屈服函數(shù)見式（18）。

其反應f在逆向加載階段直到σ達到-340.82 MPa時，只有彈性應變產(chǎn)生變化，此時的在總應變?yōu)棣?0.000 167。

此時，求得切線模量Et的表達式為所以，后繼加載階段的應力-應變關系可由同樣的處理方法，見式（19）。

當0＜εp≤0.002時，彈塑性應力-應變關系見式（20）。

同理可得，對應于預加應變εp=0.002時，σ=957.36 MPa、ε=0.006 625、α=421.36MPa、k=957.36 MPa。

根據(jù)混合強化法則，取M=0.3，屈服函數(shù)見式（21）。

其反應f在逆向加載階段直到σ達到-367.456 MPa時，只有彈性應變產(chǎn)生變化，此時的在總應變?yōu)棣?0.000 224 9。

后繼加載階段的應力-應變關系可由同樣的處理方法得到，見式（22）。

4 結語

本研究選用EH36船用鋼，通過三種低溫狀態(tài)（-10℃、-20℃和-40℃）下的單向拉伸試驗獲得EH36鋼的應力-應變關系曲線。塑性強化參數(shù)采用有效塑性應變εp，計算得出預加應變時逆向加載的一維應力-應變關系，為此類材料力學特性的研究提供參考。