小學(xué)數(shù)學(xué)教法之我見

姚登福

摘 要：就現(xiàn)有小學(xué)知識體系而言，數(shù)學(xué)思想是指那些最常見、最基本、最淺顯的規(guī)律性認識或結(jié)果，例如函數(shù)思想、歸納演繹思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等。這些數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓和靈魂。在數(shù)學(xué)知識建立建構(gòu)過程中，只有促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，才能使學(xué)生數(shù)學(xué)知識廣泛的遷移，進而升華為數(shù)學(xué)思維內(nèi)容，促進思維結(jié)構(gòu)的完善。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；演繹思想；結(jié)合思想

一、以點帶思

英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！笨茖W(xué)家把數(shù)學(xué)稱為“科學(xué)的語言?！币虼嗽诮虒W(xué)中，加強數(shù)學(xué)符號化思想的滲透尤顯重要，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)語言存在的必要性。而這種符號化思想的滲透教材從一年級就開始用“□”或“（ ）”代替變量，讓學(xué)生在其中填數(shù)，初步領(lǐng)悟符號之美。例如：教學(xué)20以內(nèi)加減法就有類似的題目：1+（ ）=2，4-1=□，5-（ ）=1；□+○=5，○=3，□=（ ）；□<4等等。在小學(xué)一年級中進行不間斷的滲透數(shù)學(xué)符號化思想，讓學(xué)生從接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就逐步開始體會到這種符號的作用，進而體會到會利用各種簡明的數(shù)學(xué)符號代替自己想表示的一切數(shù)，同時體會用符號可以表示自己想表示的所有數(shù)，此過程會大大簡化和加速思維的進程。再比如：數(shù)數(shù)時我們從1開始，拿一個物體說“1”，再拿一個物體就說“2”，再拿一個物體說“3”……這樣的數(shù)數(shù)過程，實際上就是把要數(shù)的物體集合在一起，初步在滲透集合的數(shù)學(xué)思想，把要數(shù)的物體看做一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素分別和自然數(shù)的1、2、3、4、5這些數(shù)一一對應(yīng)，同時也能讓學(xué)生把物體的實際個數(shù)與數(shù)學(xué)符號對應(yīng)起來，進一步感受數(shù)是從具體事物中剝離出來的。當然同時在這個環(huán)節(jié)也不止?jié)B透了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，還滲透了比較的思想，以及比較的數(shù)學(xué)方法，當然教材中也提供了大量的可以比較的素材，比如小兔、小魚、磚頭、胡蘿卜、桌子、凳子、蘋果、花等等，我們和孩子一起通過最簡單的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白根據(jù)自己的經(jīng)驗可以采用合適的方法進行比較，既可以選用一一對應(yīng)的比較方法，也可以用數(shù)一數(shù)的方法比較，還可以憑直覺進行比較。所以每一個數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和掌握都不會是單一的采用一種思想、一種方法，知識與知識之間的聯(lián)系是密切的，通過一點的學(xué)習(xí)，啟動思維的齒輪，再進行不斷深入的鞏固，才能起到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。

二、以面概思

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個數(shù)學(xué)教材的知識點中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時作出歸納概括。新教材中的數(shù)學(xué)思想滲透到個個知識環(huán)節(jié)教學(xué)中，例如人教版教材六年級上冊中的《數(shù)學(xué)廣角》中所學(xué)習(xí)的雞兔同籠的數(shù)學(xué)知識，是一系列數(shù)學(xué)思想的匯總與綜合運用，題目中雞兔同籠原題數(shù)據(jù)較大，為了便于研究，學(xué)生可以嘗試將題中數(shù)據(jù)改小，再探索其解題方法，從而有效滲透了“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想方法。此部分知識還可以逐步通過列表法進行規(guī)律的探索，從而發(fā)現(xiàn)雞腳和兔腳數(shù)量上變化的規(guī)律，再此基礎(chǔ)上運用假設(shè)法進行概括，使學(xué)生體驗到了“猜測→驗證→調(diào)整”的研究問題策略，既溝通幾種策略之間的聯(lián)系同時也滲透轉(zhuǎn)化的思想和方法，同時也讓學(xué)生在不斷的感悟，列表和不斷調(diào)整數(shù)據(jù)的過程中，體會數(shù)學(xué)函數(shù)思想；同時在整節(jié)課中，都是將兩個未知量或更多未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量，再通過假設(shè)一個數(shù)量為已知進行解決問題。既在解決問題策略上體現(xiàn)化繁為簡，又滲透代數(shù)思想解決問題。

三、以思促展

讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有順序、全面思考問題的意識，同時培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識，進而達到《數(shù)學(xué)課程標準》第一學(xué)段的要求：使學(xué)生“在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考”。也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的任務(wù)。例如在教學(xué)5以內(nèi)的加減法中，學(xué)生僅僅會計算4+1=5，3-1=2等等這些算式是不夠的，通過理解圖意，尤其是具有連貫性的圖意，比如連續(xù)性的摘蘋果的圖，摘一個，摘2個或摘3個各得多少，除了此時加深理解同數(shù)相減得0的同時也在滲透函數(shù)思想，被減數(shù)沒有變化，減數(shù)不斷的增加，差就不斷的減少。在此單元的整理復(fù)習(xí)教學(xué)中，通過學(xué)生回顧5以內(nèi)所學(xué)的所有加減法算式進行系統(tǒng)整理，老師此時做一些具有提示性作用的算式，讓學(xué)生照樣子補充完整，這需要孩子們開動腦筋，首先要先發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律，再利用規(guī)律去補充，此過程是學(xué)生不斷在思考的過程，不僅可以加深對加法表中算式排列規(guī)律的理解，更可以培養(yǎng)孩子有序觀察，有序思考，不斷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納：加法中交換兩個加數(shù)的位置，和不變；一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)增加1，和就增加1；被減數(shù)不變，減數(shù)增加，差就減少；減數(shù)不變，被減數(shù)減少，差就減少等等。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入日常的教學(xué)計劃中，要有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是在章節(jié)復(fù)習(xí)時，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。在整個小學(xué)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，還有很多重要的思想和方法蘊含在其中，只要能抓住適當?shù)臅r機，將這些思想和方法適度地滲透給學(xué)生，就會使學(xué)生開闊視野，思路敏捷而清晰。

總之數(shù)學(xué)是知識和思想方法的有機結(jié)合，數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于單純的知識灌輸，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)率具體的知識、具體問題的解法，循此不斷培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。