巧用函數(shù)思想解決初中數(shù)學問題

肖紅軍

【內(nèi)容摘要】函數(shù)是初中數(shù)學學習的重點和難點，也是一種重要的數(shù)學思想方法。函數(shù)思想就是利用問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型，然后解決問題的一種數(shù)學思想。在初中數(shù)學教學中，利用函數(shù)思想能夠?qū)?shù)學問題進行轉(zhuǎn)化，并結(jié)合函數(shù)的圖象性質(zhì)等將復雜的問題簡單化。本文結(jié)合初中所學內(nèi)容，探究了如何運用函數(shù)思想去分析和解決具體的數(shù)學問題，從而為以后的數(shù)學教學提供導向。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 函數(shù)思想 具體運用

一、在解方程不等式問題中的具體運用

在初中數(shù)學教學中，方程不等式的內(nèi)容占據(jù)較大的比重，主要包括一元一次方程，二元一次方程（組），一元二次方程，一元一次不等式（組）等，每一種方程和不等式都有不同的解法，而運用函數(shù)的思想去解方程解不等式也是一種重要的方法。這種方法主要借助于函數(shù)將題目的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到函數(shù)圖象，然后借助于函數(shù)的圖象從而輕松解決問題。

如解不等式3x-5>10-2x，對于這道題目，我們通常情況都會按照常規(guī)方法來解決，先移項，再合并，最后系數(shù)化為1。事實上，這道題目我們也可以利用函數(shù)的思想去解決，可以先設(shè)y1=3x-5，y2=10-2x，這是兩個一次函數(shù)，然后可以利用兩點法畫出這兩個一次函數(shù)的圖象，根據(jù)哪個函數(shù)圖象在上面哪個函數(shù)就大的原理，并結(jié)合這兩個函數(shù)的圖象在坐標系中的交點為（3，4），可以很容易地得出不等式的解集為x>3。

二、在三角形問題中的具體運用

三角形知識是初中教學的重要內(nèi)容，也是中考的重要考點。一般情況三角形涉及的內(nèi)容較多，既包括直角三角形、等腰三角形這些基本圖形的性質(zhì)與判定，又包括勾股定理、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定等內(nèi)容，它們構(gòu)成了圖形與幾何的大部分內(nèi)容，是中考的重要考查內(nèi)容。在三角形相關(guān)內(nèi)容的教學中，涉及到多種教數(shù)學思想方法的運用，而運用函數(shù)的思想去解決問題則是最常用的思想方法，通過函數(shù)思想可以將幾何問題代數(shù)化，往往會收到意想不到的效果。

如，在直角三角形ABC中，∠C= 90°，AB=2 ，sinB= ÷5，點P為邊BC上一動點，PD‖AB，PD交AC于點D，連接AP，設(shè)PC的長為x，三角形ADP的面積為y，當x為何值時，y最大？并求出最大值。通過分析我們發(fā)現(xiàn)在題目中有兩個變量x、y，如果運用其他的方法可能有點難度，要想解決這一問題，我們可以借助于函數(shù)的思想，據(jù)題意易求AC=2，BC=4，由PD∥AB得△ABC∽△DPC，根據(jù)PC=x，即可求出DC=x/2，從而得出y= x2+x，然后利用二次函數(shù)的知識即可求出當x=2時，ymax=3。

三、在圓問題中的具體運用

圓是初中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，圓所涉及的定理較多，是初中教學的重點也是難點，在解決圓的問題時往往采用多種數(shù)學思想方法，像數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想等，并且在解決同一問題時經(jīng)常是多種思想方法并用。函數(shù)思想作為一種解決問題的重要手段，在圓的問題中尤其是求最值等問題中被廣泛應用，通過函數(shù)思想將所求問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)式子，然后利用函數(shù)的性質(zhì)去解決，這樣能夠達到化難為易，輕松解決問題的目的。

如，已知直線l與⊙O相切于點A，在直徑AB的左側(cè)圓上有一點P，過點P作PC⊥l交圓于點D，連接PA、PB，如果⊙O的半徑為2，PC的長度為x，且2

四、在實際問題中的具體運用

實際問題是初中數(shù)學教學的難點，無論是基礎(chǔ)較好還是基礎(chǔ)稍差的學生對此都非常頭疼，往往會望而卻步，產(chǎn)生恐懼心理。要想解決這個問題需要教師在遇到此類問題時要加強數(shù)學思想方法的指導，降低難度，提高學生學習數(shù)學的興趣。函數(shù)思想作為初中數(shù)學教學的重要思想，在解決實際問題時往往會利用函數(shù)思想根據(jù)等量關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，然后利用函數(shù)的相關(guān)知識和性質(zhì)去解決問題。

如，某商場現(xiàn)銷售一種水果，如果每千克營利10元，每天可賣500千克，在中秋節(jié)來臨之際，商場計劃舉行促銷活動，調(diào)查發(fā)現(xiàn)若每千克降1元，銷售量每天上升20千克，商場如何制定銷售計劃，才能保證獲利最多？這是我們在教學中遇到的典型問題，如果我們借助于常規(guī)的方法很難解決，而利用函數(shù)的思想建立函數(shù)模型，再求解就會容易的多。因此，我們可以設(shè)利潤為y元，每千克降x元，易得y=（10-x）（500+20x） =-20x2-300x+5000，然后利用函數(shù)的性質(zhì)很容易就能求出當x=0.75時，y最大，即獲利最多。

總之，函數(shù)思想作為一種重要的數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題必不可少的工具，在初中數(shù)學教學中應用廣泛，在解方程和不等式問題、三角形問題、圓的問題和實際問題中都發(fā)揮了重要的作用，利用函數(shù)思想建立函數(shù)模型，再利用函數(shù)的概念、性質(zhì)去分析和解決問題，往往會事半功倍，能夠有效地提高學生的學習效率和數(shù)學教學質(zhì)量。

【參考文獻】

[1] 陸琴花. 基于函數(shù)性質(zhì)的初中數(shù)學教學方法探究[J]. 課程教育研究，2014（1）.

[2] 李遠信. 淺談初中數(shù)學教學思想的運用[J]. 數(shù)學學習與研究，2015（20）.

（作者單位：湖北省仙桃市第三中學）