思維悟中長(zhǎng) 素養(yǎng)自然成
——以“相似三角形”復(fù)習(xí)課為例

胡秀明

（福建省連江縣敖江中學(xué)）

G.波利亞在《怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法》一書中指出：教師應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎地、不露痕跡地幫助學(xué)生，最好是順其自然地幫助學(xué)生，逐漸培養(yǎng)學(xué)生對(duì)題目的興趣，并且給他們足夠的機(jī)會(huì)去模仿和實(shí)踐.教師應(yīng)盡可能地、自然而然地向?qū)W生提出問(wèn)題和建議.受益于這樣的引導(dǎo)，學(xué)生最終將發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題和建議的正確用法，而且通過(guò)這樣去做，學(xué)生將得到一些比任何具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的東西.筆者認(rèn)為，“更重要的東西”指的正是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，包括文化基礎(chǔ)（人文底蘊(yùn)，科學(xué)精神）、自主發(fā)展（學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，健康生活）、社會(huì)參與（責(zé)任擔(dān)當(dāng)，實(shí)踐創(chuàng)新）三個(gè)方面.數(shù)學(xué)教育對(duì)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)的獨(dú)特貢獻(xiàn)，主要體現(xiàn)在科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和實(shí)踐創(chuàng)新上.

筆者認(rèn)為，G.波利亞對(duì)于教師如何幫助學(xué)生解題的論述同樣也適用于當(dāng)前的課堂教學(xué)，他所提倡的，是在教育過(guò)程中不露痕跡，以一種自然、和諧的方式實(shí)施教育，讓學(xué)生在具體的情境中切身體驗(yàn)，自覺(jué)自悟，形成素養(yǎng).如何在課堂教學(xué)中設(shè)置合適的問(wèn)題，自然而然地為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)研究路徑，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，筆者也一直在實(shí)踐中探索這個(gè)問(wèn)題.現(xiàn)以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第二十七章“相似三角形”復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐為例，談?wù)剛€(gè)人的一些思考.

一、教學(xué)過(guò)程展示

1.直觀感知，聯(lián)系對(duì)比

教師展示如圖1所示的三角形圖片，并提出問(wèn)題：從圖中看到了什么？想到了什么？

圖1

師生活動(dòng)：教師借助圖片引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形和相似三角形的知識(shí)，從圖形、定義、性質(zhì)和判定方法等方面對(duì)兩者進(jìn)行對(duì)比，師生一起逐步完成如下的表格.

_____________________________________________相似三角形C全等三角形_______________________________C C′圖形AB A′B′A′B′AB定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊______________________________成比例的兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線）的比都等于相似比；面積比等于相似比的__________________________________________________________________________________平方SSS（邊成比例）；SAS（邊比角等）；AA（角等）；平行（預(yù)備定理）；_____________________________________________HL？對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等；所有的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)的量都相等能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等_____________________________________性質(zhì)判定方法SSS（邊等）；SAS（邊等角等）；ASA（邊等角等）；AAS（邊等角等）；HL（斜邊直角邊等）__________________________C′

教師以三角形圖片導(dǎo)入課題，吸引學(xué)生的注意力，教學(xué)中以一問(wèn)一答的形式面向全體學(xué)生提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考.通過(guò)全等三角形和相似三角形的對(duì)比，讓學(xué)生理解全等是特殊的相似，特殊在相似比為1，體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)相似三角形知識(shí)的理解.

2.啟迪思維，生長(zhǎng)拓展

思考：如圖2，在△ABC中，D是邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線，是否能得到全等三角形？

圖2

圖3

生1：作兩條直線時(shí)有全等三角形.如圖3，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DE，再過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DF.

師：圖3中哪兩個(gè)三角形全等？為什么？

生1：△ADE≌△DBF，根據(jù)“ASA”判定三角形全等.

師：很好，除了這兩個(gè)三角形全等，是否還有其他全等三角形？

生2：如圖4，連接DC，則△DEC≌△CFD.

圖4

圖5

生3：如圖5，連接EF，則 △ADE≌△FED≌△EFC≌△DBF.

師：需要用到什么條件判定三角形全等？

生2：利用三角形中位線定理，用“AAS”證明四個(gè)三角形全等.

生3：利用平行四邊形的對(duì)稱性，平行四邊形中對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形全等.

師：思考題中除了能得到全等三角形還有什么？

生：相似三角形.

師：如何有相似三角形？

生4：過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DE，有△ADE∽△ABC.

生5：過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DF，有△BDF∽△BAC.

師：除了生4和生5指出的這兩對(duì)相似三角形，是否還有其他相似的情況？試著寫出來(lái).

生6上臺(tái)畫出DE′，DF′這兩條線（如圖6），并寫出△ADE′∽△ACB，△BDF′∽△BCA.

圖6

師：使這兩組三角形相似的條件分別是什么？

生6：只要使 ∠AE′D=∠B，再加上∠A是公共角，就有△ADE′∽△ACB；只要使 ∠BDF′=∠C，再加上∠B是公共角，就有△BDF′∽△BCA.根據(jù)兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似.

師：非常好！此時(shí)一共幾對(duì)三角形相似？可以歸為幾類？

生：有四對(duì)三角形相似，可以歸為兩類：一類為“正A”型；另一類為“斜A”型.

師：書寫時(shí)要注意什么問(wèn)題？

生7：把頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)好，第一類：圖3中，△ADE∽△ABC，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)；△BDF∽△BAC中，點(diǎn)F與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)；第二類：圖6中，△ADE′∽△ACB，點(diǎn)E′與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)；△BDF′∽△BCA中，點(diǎn)D與點(diǎn)C對(duì)應(yīng).

師：把類似的情況留下一種，就是圖7和圖8這兩個(gè)圖形，如圖7是“正A”型，圖8是“斜A”型，接下來(lái)把圖8做變化.

圖7

圖8

追問(wèn)1：如圖9，過(guò)點(diǎn)D作直線交AC于點(diǎn)E，如果點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D在邊AB上，當(dāng)點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)，存在三角形相似？

圖9

師：可以先找什么條件？

生9：找公共角.

師：哪個(gè)角是公共角？除了公共角，還要滿足什么條件？

生10：∠A是公共角，再加上另外兩邊對(duì)應(yīng)成比例，.

師：此時(shí)哪兩個(gè)三角形相似？

生10：△ADC∽△ACB.

師：除了這兩個(gè)三角形相似，還有其他相似三角形嗎？

生：△ABC∽△CBD.

師：如果要讓它們相似，需要添加什么條件？

生11：加上條件∠BDC=∠BCA，又因?yàn)椤螧是公共角，由兩個(gè)角分別相等證得三角形相似.

師：好，大家想一想，有沒(méi)有可能△ADC與△BCD也相似？

生12：當(dāng)CD是邊AB的垂直平分線時(shí).

師：你認(rèn)為當(dāng)CD是AB的垂直平分線時(shí)，會(huì)有什么情況？

生12：兩個(gè)三角形可以全等和相似.

師：此時(shí)，△ABC是什么三角形？

生：△ABC是等腰三角形.根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，△ACD與△BCD既全等又相似.

師：什么情況下，還會(huì)有相似三角形產(chǎn)生？

生13：當(dāng)∠ACB是直角時(shí).

師：當(dāng)∠ACB是直角時(shí)，會(huì)不會(huì)有相似三角形產(chǎn)生？此時(shí)，點(diǎn)D要滿足什么條件？

生13：當(dāng)CD是邊AB的垂線時(shí)，有三角形相似.

師：這就是我們接下來(lái)要考慮的問(wèn)題.

追問(wèn)2：如圖10，當(dāng)∠ADC=∠ACB=90°時(shí)，圖中有幾對(duì)三角形相似？你能得出哪些結(jié)論？

圖10

師生活動(dòng)：學(xué)生在學(xué)案上寫出有哪些相似的三角形，有什么特殊的結(jié)論.教師請(qǐng)生13上臺(tái)板演書寫結(jié)論.學(xué)生針對(duì)黑板上書寫的三個(gè)相似三角形△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，△BDC∽△CDA，得到對(duì)應(yīng)邊的比例式.教師強(qiáng)調(diào)書寫三角形相似時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上，可以直接根據(jù)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)順序把對(duì)應(yīng)邊寫出來(lái)，從而得到乘積式AC2=AB·AD，BC2=BA·BD，CD2=BD·DA，并指出這是高中要學(xué)習(xí)的射影定理.同時(shí)，教師指出遇到乘積式的問(wèn)題經(jīng)常可以化為比例式，用相似來(lái)解決.接著教師讓學(xué)生考慮：如果△ABC變化為等腰三角形時(shí)，會(huì)不會(huì)有三角形相似，提出追問(wèn)3.

追問(wèn)3：如圖11，在△ABC中，AB=AC，D是邊AB上一點(diǎn)，連接DC，當(dāng)點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)，有三角形相似？此時(shí)∠ABC的度數(shù)為多少？

圖11

教師通過(guò)學(xué)生的回答，層層追問(wèn)，得到以下結(jié)論.

情況1：如果∠BCD=∠A，此時(shí)∠B又是公共角，就有△BDC∽△BCA.

情況2：可以添加條件BC=CD，此時(shí)△BCD與△ABC都是等腰三角形，只要有一個(gè)底角或頂角相等，就可以有三角形相似.由∠B是公共角，可以得到△CBD∽△ABC.

情況3：由前面的條件，直接求角的度數(shù)有困難，可以添加BC=CD，AD=CD，此時(shí)有三個(gè)等腰三角形，即△CBD，△DAC，△ABC.可以設(shè)其中一個(gè)角的度數(shù)為x，通過(guò)角與角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換，由三角形內(nèi)角和為180°，求出∠ABC的度數(shù)為72°.

教師適時(shí)給出情況3中△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為72°，72°，36°，它是一個(gè)黃金三角形，之所以稱之為黃金三角形，是因?yàn)槠涞着c腰的長(zhǎng)度比為黃金比值，點(diǎn)D是一個(gè)黃金分割點(diǎn).當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，也有黃金三角形，如圖12中，AB=AC，∠BAC=108°.

圖12

奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習(xí)的唯一的、最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么.在前面已經(jīng)對(duì)比、復(fù)習(xí)全等三角形和相似三角形相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師提出思考題，把全等和相似有機(jī)地聯(lián)系起來(lái).問(wèn)題的設(shè)置具有起點(diǎn)低、開放性的特點(diǎn)，使學(xué)生容易接受，能面向全體學(xué)生，能自然而然地引發(fā)不同層次學(xué)生的思考，引導(dǎo)他們進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn).

追問(wèn)1、追問(wèn)2、追問(wèn)3的設(shè)置，全部以開放題的形式呈現(xiàn)，避開了具體數(shù)值的計(jì)算，強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的內(nèi)在邏輯，重在體現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程.問(wèn)題的提出層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，把相似三角形的各種基本圖形有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在變化中感知，由知識(shí)間的聯(lián)系自然而然地進(jìn)行拓展延伸.射影定理與黃金三角形的提出，豐富了學(xué)生的認(rèn)知.同時(shí)，也適時(shí)滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想.

這樣的學(xué)習(xí)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，學(xué)生思維的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致、邏輯連貫性，符合學(xué)生的思維規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)，也與學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備相適應(yīng)，讓學(xué)生的思維自然生長(zhǎng)，有利于知識(shí)的整體建構(gòu)，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.動(dòng)態(tài)演示，建構(gòu)體系

教師用幾何畫板軟件動(dòng)態(tài)演示不同圖形的變化過(guò)程，學(xué)生體會(huì)不同圖形之間的相互聯(lián)系.

師生共同歸納相似三角形基本圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，得到如圖13所示的圖形.

圖13

幾何畫板軟件的動(dòng)態(tài)演示呈現(xiàn)了圖形之間的相互聯(lián)系、轉(zhuǎn)化過(guò)程和圖形的生長(zhǎng)變化過(guò)程，與前面的靜態(tài)思考相輔相成.通過(guò)對(duì)比感悟，使學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，促進(jìn)思維的生長(zhǎng).

4.應(yīng)用鞏固，挑戰(zhàn)自我

練習(xí)：如圖14，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，有下列三個(gè)關(guān)系式：① ∠BAC=90°；②；③AD⊥BC.選擇其中的兩個(gè)式子作為已知，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出已知、求證，并證明．

圖14

此題以開放題的形式呈現(xiàn)，與前面的知識(shí)聯(lián)系緊密.學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、自主探究、討論交流，尋找解題策略，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)方案可行：已知①③，求證②；已知②③，求證①.方案已知①②，求證③不可行.教師此時(shí)展示此題的微課視頻，解析為什么把①②作為已知條件，③作為結(jié)論是錯(cuò)誤的.教師指導(dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行反思總結(jié)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)一步鞏固相似三角形的性質(zhì)和判定，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

5.歸納概括，總結(jié)反思

學(xué)生歸納概括本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)、研究問(wèn)題的方法和所用到的數(shù)學(xué)思想方法.

學(xué)生通過(guò)對(duì)本節(jié)課知識(shí)的梳理總結(jié)，把零散的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，形成整體框架，明確每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整體框架中的位置，歸納在研究問(wèn)題的過(guò)程中所用到的研究思路和數(shù)學(xué)思想方法，從而形成完整性和結(jié)構(gòu)性的思維，形成知識(shí)體系.

二、教學(xué)啟示

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力、必備品格與價(jià)值觀念.如何以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑.幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.也就是說(shuō)，我們可以從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，從學(xué)生思考問(wèn)題的思維過(guò)程，從學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在本節(jié)課的教學(xué)中，筆者主要從以下三個(gè)方面落實(shí)核心素養(yǎng).

1.重視過(guò)程教學(xué)，放慢教學(xué)節(jié)奏，給學(xué)生“悟”的時(shí)間

裴光亞曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)是過(guò)程，如果沒(méi)有過(guò)程，教學(xué)藝術(shù)在哪里發(fā)生？如果沒(méi)有過(guò)程，教學(xué)靈魂在何處安放？”《標(biāo)準(zhǔn)》也指出：學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識(shí)與技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展.本節(jié)課的教學(xué)重視學(xué)生主動(dòng)獲取、生成和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，教師給予學(xué)生充分思考的時(shí)間和空間，從全等三角形和相似三角形的對(duì)比，到圖2的不斷豐富，不斷變化，不斷生成新的圖形，都由學(xué)生自己探索，親身感悟，給學(xué)生“悟”的時(shí)間，使學(xué)生從中獲得“如何思考”的體驗(yàn).教師啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通、自然生成，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展，從而發(fā)展學(xué)生的探索精神和理性精神.

2.設(shè)置開放性問(wèn)題，自然生長(zhǎng)拓展，給思維“長(zhǎng)”的空間

題目只是一個(gè)載體，數(shù)據(jù)只是一種量化.復(fù)習(xí)課的教學(xué)容易產(chǎn)生知識(shí)點(diǎn)的堆積和題目的堆砌，學(xué)生往往以思維慣性來(lái)解決問(wèn)題，容易造成思維的固化.《標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，把每節(jié)課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解.

本節(jié)課的教學(xué)從對(duì)比全等三角形和相似三角形的知識(shí)點(diǎn)這個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，找到全等和相似之間的聯(lián)系這個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn).從一道簡(jiǎn)單的思考題、簡(jiǎn)單的圖形不斷生長(zhǎng)拓展，以開放式的問(wèn)題、遞進(jìn)式的追問(wèn)和精心設(shè)置的問(wèn)題串，自然而然地引發(fā)學(xué)生的思考.從學(xué)生對(duì)問(wèn)題不同角度的闡釋中找到知識(shí)的延伸點(diǎn)，讓學(xué)生的思維自然生長(zhǎng)、不斷生長(zhǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的思維過(guò)程.追問(wèn)1、追問(wèn)2和追問(wèn)3的設(shè)置沒(méi)有用到具體的數(shù)值，而是注重學(xué)生思維上的活動(dòng)，讓學(xué)生從瑣碎的計(jì)算中解脫出來(lái)，抓住思維的本質(zhì)，注重思維的一致性和邏輯的整體性，從而進(jìn)行系統(tǒng)的思維訓(xùn)練.這節(jié)課是對(duì)已學(xué)習(xí)的相似三角形知識(shí)點(diǎn)的一次重新建構(gòu)，可建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯體系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而有邏輯地創(chuàng)造性思考，發(fā)展學(xué)生思維的邏輯性、批判性、靈活性和創(chuàng)新意識(shí).

3.建構(gòu)和諧課堂，發(fā)揮內(nèi)在力量，給素養(yǎng)“潤(rùn)”的環(huán)境

哲學(xué)家雅斯貝爾斯說(shuō)：“教育就是一棵樹搖動(dòng)一棵樹，一朵云推動(dòng)一朵云，一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂.”教學(xué)過(guò)程不僅是師生雙方信息交流的過(guò)程，同時(shí)也是情感交流的過(guò)程.任何有效的學(xué)習(xí)都是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，但這種主動(dòng)性要在主體有較強(qiáng)的自我意識(shí)的前提下才能形成.在本節(jié)課的課堂教學(xué)中，教師為學(xué)生營(yíng)造寬松、民主的學(xué)習(xí)環(huán)境，以低起點(diǎn)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，重視學(xué)生的思考過(guò)程，引導(dǎo)他們?cè)谒伎碱}和對(duì)追問(wèn)1、追問(wèn)2、追問(wèn)3的探索中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)、想象、猜想、抽象等因素，進(jìn)行有意識(shí)的、主動(dòng)的、自覺(jué)的體驗(yàn)；給予學(xué)生表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生的回答教師要給予及時(shí)的鼓勵(lì)與肯定；帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到相似三角形的知識(shí)之間內(nèi)在的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系；讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加接近數(shù)學(xué)研究的真實(shí)過(guò)程，以保證他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有足夠的機(jī)會(huì)進(jìn)行主動(dòng)的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，從而使他們?cè)谥鲃?dòng)的思維活動(dòng)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在力量，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不同的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.以期達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”式的心靈的融合，智慧的碰撞，生命的對(duì)話，在自然而然中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).