幾何畫(huà)板在相似三角形教學(xué)中的合理應(yīng)用及思考

李文彬

摘 要： 新課標(biāo)下，教師應(yīng)該不斷改革陳舊教學(xué)方式，充分利用各種先進(jìn)教學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)，改變以往單一枯燥的教學(xué)方式和教學(xué)方法。幾何畫(huà)板作為一種現(xiàn)代教學(xué)軟件，將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將圖形之間的內(nèi)在關(guān)系展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而加深學(xué)生對(duì)幾何關(guān)系的理解，取得更好的教學(xué)效果。本文就幾何畫(huà)板在相似三角形教學(xué)中的合理應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞： 幾何畫(huà)板 相似三角形 數(shù)學(xué)定理

引言

相似三角形是初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)，相似三角形教學(xué)過(guò)程中，以往教師一般利用各種實(shí)物培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，但在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)于一些抽象的知識(shí)和概念，學(xué)生理解起來(lái)還是有一定困難的。將幾何畫(huà)板應(yīng)用到相似三角形教學(xué)過(guò)程中，可以取得更好的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性思維。

1.幾何畫(huà)板應(yīng)用于相似三角形教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

1.1具有動(dòng)畫(huà)功能幫助學(xué)生理解知識(shí)

幾何畫(huà)板是一種現(xiàn)代教學(xué)軟件，取代了傳統(tǒng)教學(xué)中的粉筆和直尺。利用直尺和粉筆講解相似三角形的有關(guān)知識(shí)時(shí)，教師一般是獨(dú)立完成畫(huà)圖，畫(huà)完圖之后才進(jìn)行知識(shí)講解。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)圖像的變化及形成沒(méi)有參與，因此容易覺(jué)得圖形過(guò)于抽象。而將幾何畫(huà)板運(yùn)用到教學(xué)中，可以充分發(fā)揮幾何畫(huà)板的優(yōu)點(diǎn)，在課堂中制作出動(dòng)態(tài)的幾何圖形，讓學(xué)生更直觀地看到圖形的形成。同時(shí)還可以對(duì)圖形進(jìn)行拖動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)三角形相似概念的理解，取得更好的效果。

1.2將抽象的問(wèn)題形象化

幾何圖形的學(xué)習(xí)具有一定的抽象性，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，空間想象能力發(fā)展還不夠，學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)具有一定的困難。而將幾何畫(huà)板應(yīng)用到幾何圖形教學(xué)中，畫(huà)出的圖形具有動(dòng)態(tài)性，并且是可操作的，可以在保持幾何關(guān)系不變的情況下對(duì)圖形進(jìn)行拖動(dòng)和變化，圖形變化過(guò)程中，學(xué)生能形象生動(dòng)地觀察幾何圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，從而學(xué)好相似三角形的相關(guān)知識(shí)[1]。

2.幾何畫(huà)板應(yīng)在相似三角形教學(xué)中的應(yīng)用

2.1在相似三角形預(yù)備定理中的運(yùn)用

學(xué)習(xí)相似三角形最主要的目的就是要學(xué)生掌握三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。雖然初中數(shù)學(xué)教材中給出了很多判斷三角形相似的定理，但如果教師在教學(xué)過(guò)程中只是將這些定理讓學(xué)生死記硬背下來(lái)，那么雖然對(duì)學(xué)生短期學(xué)習(xí)具有一定的幫助，但由于學(xué)生并沒(méi)有真正理解這些定理，對(duì)三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系也沒(méi)有理解，因此后期學(xué)習(xí)中很容易將各種定理混淆或者遺忘。而將幾何畫(huà)板運(yùn)用到各種定理學(xué)習(xí)中，可以讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住定理，增強(qiáng)教學(xué)效果。

對(duì)于三角形的預(yù)備定理，考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還不能對(duì)這個(gè)定理進(jìn)行證明，因此學(xué)生很難理解這個(gè)定理的含義，一般只能通過(guò)死記硬背的方式將其記住。而將幾何畫(huà)板運(yùn)用到相似三角形預(yù)備定理教學(xué)中，可以繪畫(huà)出圖1，三角形ABC中，D在直線AB上，過(guò)D點(diǎn)做DE和BC平行，利用軟件的優(yōu)勢(shì)，可以將DE上下移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，軟件可以顯示出每條邊的長(zhǎng)度，可以發(fā)現(xiàn)△ABC和△ADE對(duì)應(yīng)的邊的比值是不變的，通過(guò)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)可以判斷這兩個(gè)三角形是相似的了。在這個(gè)過(guò)程中，形象地展示了兩個(gè)三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解。

2.2在相似三角形判定定理中的應(yīng)用

相似三角形的判定定理是整個(gè)幾何圖形中非常重要的內(nèi)容，也是全等三角形知識(shí)的延伸和擴(kuò)展，在這個(gè)階段的學(xué)習(xí)中，教師可以充分利用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)框架構(gòu)建一個(gè)新的知識(shí)框架，從而學(xué)習(xí)新知識(shí)，取得事半功倍的效果[2]。教師可以利用幾何畫(huà)板制定課件，如圖2所示，利用軟件適當(dāng)改變?chǔ)梁挺逻@兩個(gè)角的大小，在圖形動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形是相似的。此時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮想象力，對(duì)三角形相似預(yù)備定理中的圖形進(jìn)行觀察，通過(guò)疊合法，將△ABC移到△A′B′C′中，這樣就可以滿足預(yù)備定理上的圖形特征。通過(guò)這種方式，不僅學(xué)生能將相似三角形判定定理的內(nèi)容記得更熟，最重要的是已經(jīng)理解了相似三角形判定定理的內(nèi)容，已經(jīng)將其轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)。同時(shí)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程從以往實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何轉(zhuǎn)變，不僅幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、推理能力、判斷能力等的提高也是非常重要的。

圖2

2.3在相似三角形位似概念中的應(yīng)用

在三角形相似知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，涉及三角形的相似和變換，一定要理解位似變換的知識(shí)，位似變換是相似變換的特例，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)中具有一定的困難。對(duì)于三角形的位似變換，學(xué)生一定要理解，首先兩個(gè)三角形是相似的，其次這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線最終會(huì)相交于一點(diǎn)，并且三角形的對(duì)應(yīng)邊是相互平行的。對(duì)于這三點(diǎn)，如果教師只是讓學(xué)生死記硬背下來(lái)就是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，畫(huà)圖說(shuō)明，也只能畫(huà)出一個(gè)靜態(tài)圖，不能很好地幫助學(xué)生理解[3]。因此，可以充分利用幾何畫(huà)板，將兩個(gè)位似三角形畫(huà)出來(lái)，并通過(guò)拖動(dòng)圖形加深學(xué)生對(duì)位似概念的理解，從而更好地掌握知識(shí)。通過(guò)幾何畫(huà)板，可以在較短時(shí)間內(nèi)展現(xiàn)出圖形的變化，而這一點(diǎn)是利用黑板做不到的，通過(guò)圖形的變換，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解幾何圖形的作圖和內(nèi)在關(guān)系，從而深刻理解位似的三要素。

結(jié)語(yǔ)

新課標(biāo)下，要想取得更好的教學(xué)效果，教師應(yīng)該改革傳統(tǒng)教學(xué)手段，充分利用各種現(xiàn)代化教學(xué)手段，在相似三角形知識(shí)學(xué)習(xí)中充分利用幾何畫(huà)板，幫助學(xué)生更好地理解相似三角形預(yù)備定理、判定定理和位似概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，更加注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。此外，在其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中也可以利用幾何畫(huà)板強(qiáng)化教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]洪兵.關(guān)于幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思考[J].高考：綜合版，2015，23（11）：87-88.

[2]花永平.幾何畫(huà)板在相似三角形教學(xué)中的合理使用[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012，32（10）：165-166.

[3]黃紅梅，陳云，毋翠玲，等.用幾何畫(huà)板提效平面幾何最值問(wèn)題的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)之友，2015，14（1）：13-14.