例析高中物理中的平衡類問題

梁麗華

摘 要： 力學(xué)是物理學(xué)的基礎(chǔ)，受力分析又是力學(xué)的基礎(chǔ)，共點(diǎn)力作用下的物體平衡，一直是高考熱點(diǎn)。對于不同類型的平衡問題，要采用合適的方法。作者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，歸納和總結(jié)出了處理共點(diǎn)力平衡問題的三種方法：解直角三角形；圖解法；相似三角形法。

關(guān)鍵詞： 平衡 解直角三角形 圖解 相似三角形

力學(xué)是物理學(xué)的基礎(chǔ)，受力分析又是力學(xué)的基礎(chǔ)，共點(diǎn)力作用下的物體平衡，一直是高考的熱點(diǎn)。對于不同類型的平衡問題，要采用合適的方法。面對平衡類問題的多變，很多學(xué)生常常無從下手。對此筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗，歸納和總結(jié)出處理共點(diǎn)力平衡問題的三種方法：解直角三角形；圖解法；相似三角形法。三種方法幾乎囊括了所有平衡類問題的解法，也是學(xué)生解平衡類問題的思考順序。下面具體從這些方面進(jìn)行闡述。

平衡類問題從研究對象上可分為單體問題和連接體問題，處理問題時遵循定狀態(tài)（靜止、勻速，緩慢等），定（研究）對象（連接體的話是整體還是隔離某一個物體），定受力，定方法的“四定”方針，方可化難為易，輕松解題。

一、解直角三角形

1.單個物體的平衡（三個力和三個以上力）：在此類問題中，若物體受到三個力的作用，適用方法：合成法，分解法，正交分解法。

例題1：（三個力的平衡）如圖所示，能承受最大拉力為10N的細(xì)繩OA與豎直方向成45°角，能承受最大拉力為5N的細(xì)繩OB水平，細(xì)繩OC能承受足夠大的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？

2.連接體問題：此類問題重點(diǎn)是確定好研究對象。在系統(tǒng)中的物體有相同的加速度（平衡類問題中一般相對靜止）且所求問題不涉及內(nèi)力時，多用整體法；而求解物體之間的作用力時則用隔離，解題時也往往涉及解直角三角形。

例題4：有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力F和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（ ）

A.N不變，T變大 B.N不變，T變小

C.N變大，T變大 D.N變大，T變小

解析：以兩環(huán)組成的整體，分析受力情況如圖1所示。根據(jù)平衡條件得，N=2mg保持不變。再以Q環(huán)為研究對象，分析受力情況如圖2所示。設(shè)細(xì)繩與OB桿間夾角為α，由平衡條件得，細(xì)繩的拉力T=mg/cosα，P環(huán)向左移一小段距離時，α減小，cosα變大，T變小。故選B。

二、圖解法解題

此類方法一般出現(xiàn)在動態(tài)平衡問題中，所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體經(jīng)歷緩慢連續(xù)變化的過程，而在這一過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)。題中往往含有以下字眼“緩慢”、“慢慢”、“漸漸”，這些字眼告訴我們物體處于平衡狀態(tài)，解決的總體思路仍然是對研究對象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平衡條件（即合外力為零）解決問題。動態(tài)平衡問題是力平衡問題中的一類難題，由于變化過程多變，對學(xué)生的思想上產(chǎn)生一定的負(fù)面影響，因此動態(tài)平衡問題成為力學(xué)中較難突破的問題。這類問題如果有直角三角形，則可通過三角函數(shù)中角度的變化求解（類似于例題4），也有些題目并沒有三角形可解，此時便要想到圖解法。

題型特點(diǎn)：（1）物體受三個力。（2）三個力中一個力是恒力，一個力的方向不變，由于第三個力的方向變化，而使該力和方向不變的力的大小發(fā)生變化，但二者合力不變。

解題思路：（1）明確研究對象。（2）分析物體的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四邊形（也可簡化為矢量三角形）。（4）正確找出力的變化方向。（5）根據(jù)有向線段的長度變化判斷各個力的變化情況。

例題5：如圖所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°?，F(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是（ ）

A.增大 B.先減小，后增大

C.減小 D.先增大，后減小

解析：方法一：對力的處理（求合力）采用合成法，應(yīng)用合力為零求解時采用圖解法（畫動態(tài)平行四邊形法）。作出力的平行四邊形，如圖所示。由圖可看出，F(xiàn)先減小后增大。

答案為B。

三、相似三角形法

題型特點(diǎn)：往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關(guān)鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似。

解題思路：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形中力的比例關(guān)系，從而達(dá)到求未知量的目的。

例題6：半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖1所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小變化的情況是（）

解析：如圖2所示，對小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，因此小球運(yùn)動緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力mg不變，支持力N，繩子的拉力T一直在改變，但是總形成封閉的動態(tài)三角形（圖2中小陰影三角形）。由于在這個三角形中有四個變量：支持力N的大小和方向、繩子的拉力T的大小和方向，因此還要利用其他條件。實物（小球、繩、球面的球心）形成的三角形也是一個動態(tài)的封閉三角形（圖2中大陰影三角形），并且始終與三力形成的封閉三角形相似，則有如下比例式：

平衡類題型有多般變化，只要能夠熟練應(yīng)用各種方法，依據(jù)“四定”方針，循序漸進(jìn)，定能將平衡問題完美解答。

參考文獻(xiàn)：

[1]牛有朋.淺談處理平衡問題的幾種方法[J].中學(xué)物理高中版，2015.