初中高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)策略

覃尚猷

【摘 要】本文分別從找準(zhǔn)知識(shí)銜接點(diǎn)、調(diào)整心態(tài)、從零做起、循序漸進(jìn)、穩(wěn)步推進(jìn)、做“三好學(xué)生”等幾個(gè)方面闡述搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的策略，以使初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)做到無(wú)縫對(duì)接，使學(xué)生更好、更快地適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】高一數(shù)學(xué) 銜接教學(xué) 知識(shí)銜接點(diǎn) 調(diào)整心態(tài) “三好學(xué)生”

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）05B-0139-02

筆者在二十多年的教育教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)一個(gè)很有趣的現(xiàn)象，有不少高一新生及其家長(zhǎng)，總有這樣的一個(gè)疑惑，很多學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)成績(jī)非常優(yōu)秀，每次考試都是接近滿分，可是一進(jìn)入了高中咋就變了樣，數(shù)學(xué)考試成績(jī)不理想，甚至考不及格。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？其根源是什么呢？初高中數(shù)學(xué)銜接如何才能做到無(wú)縫對(duì)接呢？

一、成因分析

初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)在知識(shí)體系建構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)、思維方式上都存在很大的差異，主要體現(xiàn)在：

（一）數(shù)學(xué)語(yǔ)言變得更加抽象

初中教材知識(shí)呈現(xiàn)坡度較為平緩，概念引入，知識(shí)生成往往與學(xué)生日常生活較為貼近，形象、具體、直觀等，初中生容易接受，初中數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要以形象性、描述性、通俗性的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)知識(shí)所涉及的概念多、符號(hào)多、知識(shí)點(diǎn)多，觸及抽象的集合語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖象語(yǔ)言、空間立體幾何等，知識(shí)的生成與呈現(xiàn)體現(xiàn)出更大的抽象性、概括性與邏輯性。比如初中學(xué)習(xí)“函數(shù)”的描述性定義，以“變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x，y 之間的相互依賴關(guān)系”進(jìn)行定義，俗稱“變量說(shuō)”；高中數(shù)學(xué)必修 1 對(duì)“函數(shù)”這個(gè)概念的定義更抽象，用集合語(yǔ)言對(duì)兩個(gè)非空數(shù)集之間進(jìn)行單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，俗稱“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，這種“對(duì)應(yīng)說(shuō)”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的運(yùn)動(dòng)變化的思想，使知識(shí)呈現(xiàn)更精確，體現(xiàn)了概念的內(nèi)涵，為以后學(xué)習(xí)“映射”等概念奠定基礎(chǔ)，但學(xué)生理解時(shí)顯得很抽象，覺得高中數(shù)學(xué)難學(xué)。

（二）思維方式變得更加理性，邏輯推理更加強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)思維方式與初中階段有很大的不同。初中階段，教學(xué)內(nèi)容相對(duì)少、題型少、難度不大，教師對(duì)各種題型會(huì)有一種相對(duì)應(yīng)的思維模式，比如，解分式方程分幾步，平面幾何中證明線段相等、角相等的相對(duì)固定的證明模式。這些都分別確定了各自的思維套路，這種機(jī)械的、便于操作的模式就會(huì)變成定勢(shì)思維，學(xué)生注重上課聽講、做筆記，缺乏主動(dòng)思維。高中數(shù)學(xué)在思維形式上，更多的是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化，教師傳授知識(shí)，講解題目，注重方法的講解、知識(shí)的生成、思維的碰撞，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)化與知識(shí)建構(gòu)能力，對(duì)思維能力有更高的要求。

（三）知識(shí)內(nèi)容成倍增加，難度加大

初中數(shù)學(xué)知識(shí)是比較基礎(chǔ)和零碎一些，知識(shí)模塊之間的銜接不是很緊密。高中知識(shí)容量急劇增加，高一要求上完必修 1 至必修 4 總共 4 本書，必修 1 第一章《集合與函數(shù)概念》有基本概念 52 個(gè)，數(shù)學(xué)符號(hào) 28 個(gè)，內(nèi)容之多可見一斑。內(nèi)容多、進(jìn)度快，會(huì)讓學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而影響成績(jī)的提高。

（四）知識(shí)模塊之間聯(lián)系變得更加密切

初中數(shù)學(xué)各知識(shí)模塊的聯(lián)系不密切，交叉處出題不多。高中數(shù)學(xué)模塊知識(shí)聯(lián)系密切，比如，“函數(shù)”這個(gè)概念所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想及研究的方法貫穿“數(shù)列”“三角函數(shù)”“不等式”“導(dǎo)數(shù)”等高中數(shù)學(xué)知識(shí)。又比如，向量、導(dǎo)數(shù)等都是作為學(xué)習(xí)其他知識(shí)的工具，成為各模塊知識(shí)銜接的紐帶，體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的整體性。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果說(shuō)哪一個(gè)環(huán)節(jié)沒有學(xué)好沒有掌握好，那么就會(huì)影響其他章節(jié)的學(xué)習(xí)。高一新生一放松學(xué)習(xí)，在后來(lái)就會(huì)感覺到力不從心就是這個(gè)道理。

二、對(duì)策及措施

要解決高一學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難，就要做好初中高中數(shù)學(xué)的無(wú)縫對(duì)接。筆者認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面做起：

（一）找準(zhǔn)知識(shí)上的銜接點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對(duì)概念的定義有時(shí)缺少嚴(yán)格性與嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)概念多而且很抽象，推理論證邏輯性強(qiáng)。如果在知識(shí)層面上找到初高知識(shí)之間的一些銜接點(diǎn)，那么就能使學(xué)生更容易接受。根據(jù)高一的認(rèn)知水平，掌握知識(shí)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)具體銜接的主要內(nèi)容有：十字相乘法，立方和（差）公式，一元一次不等式組的解法，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系的韋達(dá)定理，三角形中位線定理，梯形中位線定理，三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心等四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，射影定理，三角形面積法，圓的垂徑定理及逆定理，切線長(zhǎng)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，頻數(shù)分布直方圖等。復(fù)習(xí)好這些知識(shí)有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助。

（二）調(diào)整好心態(tài)，從零做起

剛進(jìn)入高中時(shí)部分學(xué)生有松懈的思想，初中數(shù)學(xué)有不少題型，都有相對(duì)固定的解題步驟和方法，到了高中，知識(shí)容量大，課時(shí)緊，知識(shí)也變成更深更難。教師的教學(xué)方法變了，題型變化大了。這些主要體現(xiàn)在知識(shí)的應(yīng)用與遷移，靈活多樣，靠固定套路解決困難了。一部分學(xué)生還有依賴思想，想借助老師為其提供可用的“模子”，機(jī)械地模仿，結(jié)果事倍功半。因此，高一學(xué)生要調(diào)整好心態(tài)，初中的成績(jī)已成為過(guò)去，要從零開始，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，主動(dòng)適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)方法，積極參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)探究，為適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）循序漸進(jìn)，螺旋上升，穩(wěn)步推進(jìn)

初中教材有“淺、少、易”的顯著特點(diǎn)，但高一數(shù)學(xué)教材必修 1 至必修 4 共四本，概念多、符號(hào)多、定理多、內(nèi)容多、題型多、解法多，體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)教材的“起點(diǎn)較高、難度增大、容量增多”的特點(diǎn)。高一要以“低起點(diǎn)、小臺(tái)階、勤反復(fù)、重矯正”方法，逐步撫平初中與高中的臺(tái)階，由淺入深、從易到難、循序漸進(jìn)、穩(wěn)步推進(jìn)。做題目應(yīng)從課本上的題目做起，從簡(jiǎn)單的題目做起。這樣，既符合高一學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，又可以樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生慢慢適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)節(jié)奏。

（四）做了“三好學(xué)生”，數(shù)學(xué)就會(huì)學(xué)得好

1.習(xí)慣好

高中學(xué)習(xí)有哪些好習(xí)慣呢？提前預(yù)習(xí)、專心聽課、好動(dòng)手、多質(zhì)疑、勤思考、重歸納、會(huì)應(yīng)用、多反思等都是好習(xí)慣。主動(dòng)課前預(yù)習(xí)，把不懂的地方記下來(lái)，上課專心聽老師講，重點(diǎn)突破，真正理解，靈活應(yīng)用。有些學(xué)生說(shuō)：“我上課聽懂了，會(huì)了，但練習(xí)不會(huì)做，是怎么回事？”其實(shí)，對(duì)學(xué)過(guò)知識(shí)“懂了，會(huì)了”有不同的層次：

“懂了”：理解知識(shí)記住知識(shí)會(huì)運(yùn)用知識(shí)將知識(shí)推廣。

“會(huì)了”：做一題得一法會(huì)一類通一片。

只是“理解知識(shí)”不“會(huì)運(yùn)用知識(shí)”，只“會(huì)一題”不“會(huì)一類”，都不是真正的“懂了，會(huì)了”?！昂脛?dòng)手”就是善于做筆記、勤記好題、做錯(cuò)題本、多做練習(xí)。“多質(zhì)疑”會(huì)引發(fā)學(xué)生求知的欲望，積極思考，主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生的主體地位得到充分發(fā)揮，學(xué)習(xí)才會(huì)變得生動(dòng)、深刻與充滿樂趣。“多反思”做一個(gè)題目之后，反思運(yùn)用到什么知識(shí)？用了什么方法？可進(jìn)行哪些變式？就是“題后一分鐘”。爭(zhēng)取做到做一題，一題多解，多題一解，舉一反三，觸類旁通，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)學(xué)好高中數(shù)學(xué)是關(guān)鍵的一環(huán)。

2.基礎(chǔ)好

課本的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得扎實(shí)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。課本各章節(jié)所呈現(xiàn)知識(shí)的形式、揭示知識(shí)與發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，以問(wèn)題為導(dǎo)向，一步一步地走向深入，主動(dòng)去認(rèn)識(shí)、理解、感悟與運(yùn)用知識(shí)，逐步構(gòu)建出知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)。每上完一個(gè)章節(jié)用思維導(dǎo)圖勾畫本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，要對(duì)各知識(shí)點(diǎn)，本章節(jié)所學(xué)的方法，所有的題型及其解法等了如指掌，做到心中有數(shù)，運(yùn)用自如。引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)線索與脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系，尋找重點(diǎn)并將它們轉(zhuǎn)化成問(wèn)題，然后自己作答。這個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程，比如，學(xué)習(xí)一元二次不等式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生研究二次函數(shù)，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的探究，得到二次函數(shù)、一元二次方程、二次不等式等這三個(gè)“二次”之間的關(guān)系，找到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。因此，高中階段，“會(huì)學(xué)習(xí)”比“學(xué)會(huì)了”更重要，自主學(xué)習(xí)是高中生學(xué)習(xí)方式的一種轉(zhuǎn)變。

3.方法好

提高課堂效率。提前預(yù)習(xí)，專心聽課，及時(shí)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，課堂的效率才會(huì)高。預(yù)習(xí)的最大好處就是能夠提高學(xué)生獨(dú)立思考的能力，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的習(xí)慣與能力，使學(xué)生憑自己已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，解決新的知識(shí)學(xué)習(xí)中遇到的各種問(wèn)題，為自己上課做好準(zhǔn)備。專心聽課就是要聽分析，多質(zhì)疑，找思路，會(huì)應(yīng)用，巧筆記。先復(fù)習(xí)后練習(xí)，構(gòu)建知識(shí)框架，熟悉知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)所學(xué)過(guò)解題的方法，才強(qiáng)化練習(xí)，這樣才會(huì)事半功倍。

思維導(dǎo)圖讓數(shù)學(xué)知識(shí)鮮活起來(lái)。思維導(dǎo)圖能把數(shù)學(xué)知識(shí)框架化、系統(tǒng)化、生動(dòng)化，節(jié)省時(shí)間，便于記憶。

做好“典型題”本?！暗湫皖}”本收集兩類題，一類是經(jīng)典“好題目”，這類題目解法經(jīng)典，蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想與方法，弄清弄透一題同一類題迎刃而解，或者是一道題可以進(jìn)行多次變式，變成一串好題；另一種典型“錯(cuò)題”，對(duì)錯(cuò)題思路進(jìn)行整理，在哪里卡了殼？出了錯(cuò)的部分在哪，記錄下來(lái)并與正確答案對(duì)照，研究錯(cuò)題是為了尋找錯(cuò)誤思維的根源，然后對(duì)癥下藥。經(jīng)常對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)反思，過(guò)了一段時(shí)間后再進(jìn)行重做錯(cuò)題，會(huì)收到意想不到的效果。這樣從高一做起，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)十分有益。

注重?cái)?shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與遷移、發(fā)展與應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法在應(yīng)用上更高層次的抽象與概括。高考中?？疾榈臄?shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。在高一時(shí)引導(dǎo)學(xué)生感悟這些數(shù)學(xué)思想方法。比如，初中學(xué)過(guò)二次函數(shù) y=ax2+bx+c，對(duì)于 a 的正負(fù)號(hào)決定了拋物線開口的方向，若不知 a 的正負(fù)號(hào)就要對(duì)它進(jìn)行分類討論，畫出圖象，由“數(shù)”得“形”，類似地，指數(shù)函數(shù) y=xa 和對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax 對(duì) a 進(jìn)行分類討論，懂得 a 正負(fù)號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響，從中感悟到分類討論的思想與數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)不斷的積累與提煉，有利于提升學(xué)生的學(xué)科思維能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，從更高的層面上提高學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的水平，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，也對(duì)以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

總之，找準(zhǔn)知識(shí)銜接點(diǎn)，調(diào)整心態(tài)，從零做起，循序漸進(jìn)，不貪多，不求快，穩(wěn)步推進(jìn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從基礎(chǔ)做起，掌握好的學(xué)習(xí)方法，就一定能使初中高中數(shù)學(xué)做到無(wú)縫對(duì)接。

（責(zé)編 盧建龍）