高一數(shù)學(xué)教學(xué)的五種有效策略

彭潔

【摘 要】本文提出在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重初高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的銜接，開展必要的數(shù)學(xué)史教學(xué)以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；合理選擇探究教學(xué)形式，讓學(xué)生學(xué)得更容易；注重數(shù)形結(jié)合，把學(xué)法教給學(xué)生，讓學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想方法；注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境。

【關(guān)鍵詞】高一數(shù)學(xué) 教學(xué)策略 探究教學(xué) 數(shù)學(xué)史 數(shù)形結(jié)合 學(xué)困生轉(zhuǎn)化

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）01B-0135-03

帶完高一的第一感覺是：學(xué)生把數(shù)學(xué)當(dāng)成了“猛虎”。作為高一的數(shù)學(xué)教師收到的投訴是所有學(xué)科中最多的。學(xué)生覺得高中和初中的知識跨度大，學(xué)習(xí)難度大，老師的講課速度相對于他們的理解能力來說太快，回家哭訴的有，討厭老師的有，說要放棄的更有。那么，作為承上啟下的高一數(shù)學(xué)教學(xué)者，面對如此的情況應(yīng)該注意什么呢？以下是筆者一些不太成熟的想法，供同行一起探討。

一、注重初高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的銜接

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，初步分析發(fā)現(xiàn)有以下顯著特點(diǎn)：從直觀到抽象，從單一到復(fù)雜，從淺顯至深入，從定量到定性。必修1一來就是集合與函數(shù)，教材一開始就引入了大量的符號和字母，對學(xué)生的抽象、概括和數(shù)學(xué)符號的理解力有很大的要求，很多題目都涉及分類討論，對學(xué)生的邏輯和嚴(yán)謹(jǐn)性提出了挑戰(zhàn)。比如：“集合集合 ， 若 ，求 a 的取值范圍?！睂W(xué)生對此題中集合 B 是否為空集常忘了討論，對于包含關(guān)系下什么時候取等號常常搞不清楚。為了解決這樣的問題，教師要不停地變化條件讓學(xué)生來做題和體會，才能慢慢地讓學(xué)生掌握此類內(nèi)容。因此，教授集合時要從一開始就耐心細(xì)致地引導(dǎo)，放低臺階，放慢腳步，讓學(xué)生習(xí)慣數(shù)學(xué)符號的表達(dá)和書寫，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)符號代替自然語言的描述習(xí)慣，并學(xué)會將抽象的符號和直觀的圖形相結(jié)合進(jìn)行理解和學(xué)習(xí)。

高一開始時，在適當(dāng)放慢進(jìn)度，降低難度的同時，在新課的引入中，要盡量從初中的角度切入，注意新舊對比，前后聯(lián)系。比如，函數(shù)的引入可以從初中熟悉的一次函數(shù) y=x，二次函數(shù) y=x2，反比例函數(shù) 著手。這要求教師必須熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)對初中數(shù)學(xué)概念和知識的要求，把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點(diǎn)等方面進(jìn)行對比，明確新舊知識之間的聯(lián)系與差異，然后在講授高中數(shù)學(xué)時，在復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識做鋪墊和引入。如講任意角的三角函數(shù)時，要先復(fù)習(xí)初三學(xué)過的銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)而提出任意角的三角函數(shù)概念，從而引入坐標(biāo)定義法。教師在教學(xué)過程中，幫助學(xué)生以舊知識同化新知識，使學(xué)生掌握新知識，順利達(dá)到知識的遷移，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、注重數(shù)學(xué)史教學(xué)

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》關(guān)于課程的基本理念中，明確指出要“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)?shù)胤从硵?shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，提出設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。由此可見，新課標(biāo)理念下把數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的載體有多么重要的作用。幾乎所有學(xué)科都強(qiáng)調(diào)“興趣是最好的老師”，在調(diào)動學(xué)生的積極性方面，筆者發(fā)現(xiàn)通過講一講數(shù)學(xué)家的一些小故事帶來的效果不錯，比如，解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾，從小游手好閑，偶遇一次街頭數(shù)學(xué)問題懸賞解答，強(qiáng)烈的興趣使他對數(shù)學(xué)入迷，此時他已經(jīng)近二十歲。數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問題也對學(xué)生有相當(dāng)大的吸引力，比如，歐拉研究的七橋問題，阿基米德的分牛問題，等等，都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的好素材。

筆者在高一第一節(jié)《集合的概念和表示方法》給學(xué)生講了集合的創(chuàng)始人—— 康托爾，學(xué)生感嘆他的英俊養(yǎng)眼同時，也記得了他的“連續(xù)統(tǒng)”假設(shè)（CH，Continuum Hypothesis）—— 在自然數(shù)集合與實數(shù)集合之間存在不存在一種“集合”，其元素比實數(shù)集合少一些，但是，卻又比自然數(shù)集合多一些？學(xué)生的眼球一下被吸引住了，他們會思考，無窮多的數(shù)如何比較大小呢？在講授必修1第二章《函數(shù)的概念》時，筆者給學(xué)生講了函數(shù)的由來，從萊布尼茨對“function”函數(shù)一詞的提出，到貝努利認(rèn)為函數(shù)是必須有表達(dá)式，到歐拉認(rèn)為圖形也可以表示為函數(shù)，再到柯西提出“自變量”一詞，完善到與課本接近的概念，最后到德國數(shù)學(xué)家狄利克雷對函數(shù)一詞本質(zhì)的理解。讓學(xué)生認(rèn)識函數(shù)不斷補(bǔ)充和發(fā)展的過程，認(rèn)識這些知名的數(shù)學(xué)家，并且對課本為何在函數(shù)概念前放 3 個不同的列子作了很好的詮釋。

在高一教學(xué)中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容還有很多，筆者大概做了以下的歸類：

筆者在數(shù)學(xué)史這方面的知識儲備相對來說很少，視野也不夠開闊。筆者查了一些圖書資料，覺得有兩本書值得推薦，即李文林的《數(shù)學(xué)史概論》和美國數(shù)學(xué)家克來茵的《古今數(shù)學(xué)思想》，大家可以去看看。

三、合理選擇探究教學(xué)形式

高中階段的教學(xué)模式應(yīng)該多元化，但其主要手段莫過于“啟發(fā)式”“探究式”“灌輸式”教學(xué)。對學(xué)生而言，數(shù)學(xué)上由探究學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)兩部分組成，這二者除了獲取知識的途徑不同之外，還主要存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的思維活躍程度上的差異。筆者用 venn 圖表示兩者間的關(guān)系如下：

這是否說明探究式教學(xué)明顯高于傳統(tǒng)的接受式教學(xué)呢？答案是否定的。其實很多基礎(chǔ)性的對學(xué)生數(shù)學(xué)思維要求不高的知識內(nèi)容，采用傳統(tǒng)的接受式教學(xué)方式更容易使學(xué)生掌握。啟發(fā)式和探究式教學(xué)對學(xué)生的知識儲備和能力都有很高的要求，探究的數(shù)學(xué)問題在具有必要性和可行性的前提下才能實施。因此對什么知識點(diǎn)用什么樣的手段，老師要仔細(xì)考慮清楚，切不可將探究流于表面的形式，更多的要上升到內(nèi)部的數(shù)學(xué)思維操作上，積極引導(dǎo)學(xué)生做出進(jìn)一步的探究思考，從而努力實現(xiàn)向更高層次過渡。

例如，在一節(jié)關(guān)于等差數(shù)列概念及其性質(zhì)的教學(xué)中，有一位好問的學(xué)生提出：“既然有等差數(shù)列，是不是應(yīng)該存在等和數(shù)列？”雖然這個問題和本節(jié)教學(xué)無關(guān)，但此時卻是為學(xué)生創(chuàng)造探究學(xué)習(xí)的最佳時機(jī)。通過學(xué)生的探究，學(xué)生舉出了“1，2，1，2，1，…”等多個等和數(shù)列的例子，還仿照等差數(shù)列概念得出等和數(shù)列的概念，并指出了它的兩個性質(zhì)：（1）等和數(shù)列一定是周期數(shù)列；（2）等和數(shù)列也一定是等積數(shù)列。

這樣的例子在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常遇到，教師應(yīng)該抓住這樣的“題外話”，甚至故意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的“題外話”借題發(fā)揮，從真正意義上調(diào)動學(xué)生探究欲望與積極性。蘇霍姆林斯基指出：“有許多聰明的，天賦很好的學(xué)生，只有當(dāng)他的手和手指尖接觸到創(chuàng)造性勞動的時候，他們對知識的興趣才能覺醒起來。”

四、注重數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想方法，數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非?！边\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式解題，既可體現(xiàn)數(shù)量與空間圖形的辯證統(tǒng)一關(guān)系，又快捷簡便，直觀易懂。

例如，在集合的運(yùn)算基本上，要借助數(shù)軸和 venn 圖來直觀形象地表示交、并、補(bǔ)的部分。

在函數(shù)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合更為重要，例如 2015 年廣東高考題最后一題：

21.（本小題滿分 14 分）

設(shè) a 為實數(shù)，函數(shù) f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）。

（1）若 ，求 a 的取值范圍；

（2）討論 f（x） 的單調(diào)性；

（3）當(dāng) 時，討論 在區(qū)間 內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)。

這完全可以用畫圖的方式解決。筆者讓所帶的高一的學(xué)生做，數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)的學(xué)生基本能拿到 10 分。學(xué)生告訴筆者，他們認(rèn)為和平時做的“x2-4|x|+3=m 有四個互相不相等的實數(shù)根，求 m 的取值范圍”的方法是類似的，只是帶有變量 a 的討論而已，此類題目用畫圖方式容易解決。

像這樣的例子在高一教學(xué)中實在太多了，基本初等函數(shù)（尤其是帶參數(shù)的二次函數(shù)）、三角函數(shù)都對學(xué)生的作圖能力提出了很高的要求，在高一教學(xué)中一定要給學(xué)生灌輸這樣的思想。在作業(yè)上嚴(yán)格要求，在解題中畫圖與書寫都不能少。只有在平時經(jīng)常提醒，讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，這樣才能使學(xué)生在考試中靈活運(yùn)用，進(jìn)行變形遷移。

五、注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生的轉(zhuǎn)化

筆者認(rèn)為教學(xué)和教育從來都是分不開的。筆者每年都會帶到一些“讓我心疼”的學(xué)生，他們乖巧聽話，上課認(rèn)真做筆記，課后作業(yè)認(rèn)真完成，學(xué)習(xí)也很用功，課外的輔導(dǎo)書也是標(biāo)注得密密麻麻，但是一考起試來總是在 70 分左右，有甚者是全班的倒數(shù)第一。對這樣的孩子，筆者通過接觸發(fā)現(xiàn)她們把數(shù)學(xué)學(xué)不好歸結(jié)于自己不行，老師講的東西總是記不住，解決數(shù)學(xué)問題的方法不太靈活，腦子不好用，太笨了，不如別的同學(xué)聰明，不是學(xué)數(shù)學(xué)的料。這樣的孩子喜歡做一些程序化的題目，但是題目稍微發(fā)生變化就不知道如何下手，即使做對了，也常常懷疑自己做錯了。面對這樣的學(xué)生，筆者做了以下的轉(zhuǎn)化策略：

1.適時表揚(yáng)，增強(qiáng)自信

平時分析問題時，抽查問一下他們有什么好思路，只要他們的想法有理就給予肯定和表揚(yáng)，樹立他們的信心，提高他們的個人數(shù)學(xué)自我效能感。另外，在講解題目時，筆者也多方面展示自己的思路和想法，讓學(xué)生明白老師也不是立刻就有正確的解法的，當(dāng)他們下次遇到一下子不能正確求解的題目時不要輕易放棄。 （下轉(zhuǎn)第162頁）

（上接第136頁）

2.鼓勵做學(xué)習(xí)方法不佳的歸因

學(xué)習(xí)成績不理想一定是方法不佳，比如，總記一些結(jié)論和解題類型，沒有對概念和解題思路理解好。多鼓勵他們與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)心得，把做錯的題和不會做的題目一步步整理下來，把當(dāng)時為什么不會解的各種類型的題的原因記下來，也要把之后如果再碰到這類題目應(yīng)該怎么辦寫在旁邊。讓他們自己去逐漸認(rèn)識到初中和高中的不同，不再是機(jī)械的模仿而是需要自己多嘗試和探索，學(xué)會獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

3.引導(dǎo)進(jìn)行合理的外部歸因

其實，除了內(nèi)因外，也有一些外在的因素，如家庭環(huán)境，人際關(guān)系，身體因素等。多方面對他們進(jìn)行關(guān)心和引導(dǎo)，這樣做也取得預(yù)想不到的效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003

（責(zé)編 盧建龍）