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    例談高中數(shù)學(xué)的探究性教學(xué)

    2016-12-01 12:39鄭傳胤
    考試周刊 2016年89期
    關(guān)鍵詞:探究教學(xué)高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法

    鄭傳胤

    摘 要: 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,對(duì)引導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí),從激發(fā)學(xué)生興趣、培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生如何探究和反思等方面進(jìn)行了闡述。多引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及科學(xué)探索精神有著重要意義。

    關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 探究教學(xué) 教學(xué)方法

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:“數(shù)學(xué)探究是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程,滲透在每個(gè)模塊或?qū)n}中的?!薄皩W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),還應(yīng)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、自主探究的學(xué)習(xí)方式?!庇种赋觯骸皵?shù)學(xué)探究”指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí),提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題,猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律,給出解釋或證明。因此,教師要為學(xué)生創(chuàng)造自主、合作、探究的課堂教學(xué)環(huán)境,并積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、獲取知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和敢于創(chuàng)新的探索精神。那么如何開(kāi)展數(shù)學(xué)課程探究教學(xué)?

    一、喚醒學(xué)生的好奇心理,激發(fā)學(xué)生的探究興趣

    愛(ài)因斯坦說(shuō):“興趣是最好的老師?!毙睦韺W(xué)家指出:興趣是人的認(rèn)識(shí)需要的情緒表現(xiàn)。它使人積極地尋找滿足認(rèn)識(shí)需要的途徑和方法。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師可以貫穿介紹一些數(shù)學(xué)史(或數(shù)學(xué)家)的趣聞?shì)W事,利用數(shù)學(xué)本身的科學(xué)性和奧秘性吸引學(xué)生的注意力。如學(xué)習(xí)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí),課本用數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的故事引入,我就補(bǔ)充介紹了高斯的生平及其在科學(xué)上的偉大成就,以進(jìn)一步引起學(xué)生的興趣和激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)與生活有密切關(guān)系的內(nèi)容時(shí),先把問(wèn)題的背景介紹盡量詳細(xì)一些,甚至生動(dòng)一些,以喚起學(xué)生的好奇心和求知欲,學(xué)生在興趣的驅(qū)動(dòng)下思維更活躍,更有探究欲望。如學(xué)習(xí)“分段函數(shù)”時(shí),課文通過(guò)有關(guān)“公共汽車(chē)的票價(jià)制定規(guī)則與里程數(shù)的關(guān)系”說(shuō)明。在這個(gè)例題教學(xué)中,我先簡(jiǎn)要介紹了當(dāng)?shù)爻鞘泄卉?chē)的發(fā)展過(guò)程,接著調(diào)查了同學(xué)乘坐公交車(chē)或出租車(chē)的經(jīng)歷等情況,然后問(wèn):“公共汽車(chē)票價(jià)是怎么制定的呢?”同學(xué)們的興趣被激發(fā)了,踴躍發(fā)言。這就為探討“分段函數(shù)”的概念、表示法、作圖等有關(guān)內(nèi)容做了很好的鋪墊,使學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解更全面深入,學(xué)習(xí)更有積極性。引入新課題時(shí),教師盡量從學(xué)生熟悉的事物切入,更易引發(fā)學(xué)生的興趣。如立體幾何的學(xué)習(xí),教師可以讓學(xué)生觀察實(shí)物模型,然后介紹幾何體的名稱(chēng)、結(jié)構(gòu)特征,探究性質(zhì)等。只有切實(shí)喚醒學(xué)生的好奇心理,激發(fā)他們的興趣,才能真正改變學(xué)生“要我學(xué)”為“我要學(xué)”的學(xué)習(xí)理念,突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,這樣學(xué)生才能體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

    二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)

    沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有探究。科學(xué)史上的每一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)都是從問(wèn)題開(kāi)始的。問(wèn)題就是矛盾,提出問(wèn)題就是發(fā)現(xiàn)矛盾的過(guò)程,是認(rèn)識(shí)需要轉(zhuǎn)化為個(gè)人思維任務(wù)的過(guò)程。怎樣才能有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題呢?首先,教師要積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,啟發(fā)學(xué)生思維。在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)問(wèn)題情境,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,問(wèn)題自然而然地產(chǎn)生了。其次,教師要在課堂上創(chuàng)造寬松的教學(xué)環(huán)境,鼓勵(lì)學(xué)生勇于提問(wèn)。現(xiàn)代教育理念要求建立一種新型的師生關(guān)系,教師不單是知識(shí)的傳授者,更是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的顧問(wèn)、朋友、伙伴。教師通過(guò)鼓勵(lì)、啟發(fā)、引導(dǎo),逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,可有效培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。此外,教師還要把這種課堂模式常態(tài)化,只有在教學(xué)中經(jīng)常地、有意識(shí)地引導(dǎo),才能有效培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。

    創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,教師經(jīng)常在引入新課題時(shí)使用。如課本每一章節(jié)的插圖就是很好的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的題材。教師要善于利用其中內(nèi)容引入新課。學(xué)生帶著問(wèn)題探究新的知識(shí),學(xué)習(xí)積極性必然就高,也就容易形成新的知識(shí)。如學(xué)習(xí)“無(wú)窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限”時(shí),我設(shè)計(jì)了如下題目:比較“0.99…與1”的大小。同學(xué)們很快就回答“0.99…<1”,我告訴學(xué)生學(xué)完這節(jié)課內(nèi)容后你們就知道剛才的回答是否正確了。這樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,自然激活學(xué)生的思維。再如學(xué)了“直線的方程”,引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次函數(shù)及其圖像,學(xué)生自然提出:一次函數(shù)的圖像與二元一次方程表示的直線有什么區(qū)別呢?或者學(xué)了“拋物線的方程”后,可引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次函數(shù)及其圖像,學(xué)生也會(huì)提出這“兩個(gè)拋物線”有什么區(qū)別和聯(lián)系?這是很有價(jià)值的問(wèn)題,要對(duì)學(xué)生給予充分的肯定,學(xué)生受到激勵(lì)后當(dāng)然想進(jìn)一步探究。

    三、引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題,形成解決探究性問(wèn)題的有效方法

    數(shù)學(xué)探究一般包括以下過(guò)程:①發(fā)現(xiàn)并明確提出所要探究的問(wèn)題;②猜想與假設(shè);③建構(gòu)模型,進(jìn)行推理、分析、論證;④得出結(jié)論并交流等。學(xué)生提出問(wèn)題之后,教師如何有效引導(dǎo)他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題?第一,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層次分析問(wèn)題,注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn),啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立觀察、深入思考問(wèn)題;第二,鼓勵(lì)學(xué)生自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程與方法。采用獨(dú)立嘗試或小組討論等方式,讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、思想和方法進(jìn)行假設(shè)、猜想、歸納、類(lèi)比、驗(yàn)證等思維活動(dòng);第三,組織學(xué)生相互交流,展示自己解決問(wèn)題的方法、過(guò)程和結(jié)果。通過(guò)交流,培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,讓學(xué)生了解每種方法的優(yōu)劣,以便選擇簡(jiǎn)捷的解決方案。在此過(guò)程中,學(xué)生獲得不同的心理體驗(yàn)和感受,加深對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程和方法的理解和認(rèn)識(shí)。

    數(shù)學(xué)習(xí)題是課本的重要組成部分,具有一定的典型性和代表性。對(duì)于課本習(xí)題,不僅用于鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)和技能,更重要的是對(duì)有的習(xí)題進(jìn)行變式、引申、拓展或提出探究性問(wèn)題。對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和提高學(xué)生的探究能力有著重要作用。

    (教學(xué)片段)教師:同學(xué)們,在你們的作業(yè)中有哪些解法呢?

    學(xué)生1:先求出圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′的坐標(biāo),因兩圓的半徑相等,就可以求出對(duì)稱(chēng)圓方程。

    教師:說(shuō)得好!那么你是如何求圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)呢?

    學(xué)生2:我是先求直線CC′的方程,再求它與l的交點(diǎn)P的坐標(biāo),后由中點(diǎn)公式求得C′的坐標(biāo)。

    學(xué)生3:我是利用兩圓心C與C′到l距離相等和CC′⊥l來(lái)列方程組的。同樣可解得對(duì)稱(chēng)圓圓心C′的坐標(biāo)。

    教師:說(shuō)得對(duì)!從中我們可以比較一下哪種方法更簡(jiǎn)便……還有其他解法嗎?

    教師:你的想法不錯(cuò),從結(jié)果來(lái)看也是正確的,但這種方法是否可以用于任意直線呢?

    教師:我們能不能探討一下其中的規(guī)律呢?請(qǐng)大家分組討論一下。

    教師:那么什么情況下這兩直線互相垂直呢?

    學(xué)生5:當(dāng)直線l的傾斜角為45°(或135°)時(shí),易知直線PQ的傾斜角為135°(或45°),這兩直線互相垂直。

    教師:對(duì)!當(dāng)l的斜率為1或-1時(shí),有l(wèi)⊥PQ,由于l平分PQ,因此點(diǎn)P與Q關(guān)于l對(duì)稱(chēng)。因此我們得到:

    推論1:在定理的條件下,若|A|=|B|≠0,點(diǎn)P與Q關(guān)于l對(duì)稱(chēng)。

    教師:如果求的是曲線(包括直線)關(guān)于該直線對(duì)稱(chēng)呢?這種方法適用嗎?

    學(xué)生6:因?yàn)榍€是由點(diǎn)組成的,所以求它關(guān)于該直線對(duì)稱(chēng)這種方法也適用。

    教師:說(shuō)得對(duì)!因此,上述結(jié)論可推廣為:

    推論2:曲線f(x,y)=0關(guān)于直線y=x+b(b∈R)(或y=-x+b(b∈R))的對(duì)稱(chēng)曲線方程為f(y-b,x+b)=0(或f(-y+b,-x+b)=0)。

    請(qǐng)同學(xué)課后繼續(xù)探討……

    四、引導(dǎo)學(xué)生反思,提高探究問(wèn)題的能力

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),讓學(xué)生在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及交流和反思等方面獲得充分發(fā)展,不斷提高學(xué)生探究問(wèn)題的能力??梢?jiàn),反思是探究性學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反思可以增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí),優(yōu)化思維品質(zhì),完善思維過(guò)程。那么應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反思哪些方面內(nèi)容?首先引導(dǎo)學(xué)生反思探究活動(dòng)過(guò)程與方法。在探究活動(dòng)結(jié)束之前,讓學(xué)生回憶整個(gè)探究活動(dòng)的詳細(xì)過(guò)程,并思考活動(dòng)是如何展開(kāi)的?活動(dòng)過(guò)程分為哪些步驟,用了哪些方法?每一個(gè)步驟是否都必不可少,哪些方法比較有效?還存在哪些問(wèn)題等。這樣不僅可以使探究課題的過(guò)程和方法得到改進(jìn),而且可以為以后探究積累經(jīng)驗(yàn),提高探究能力。其次,引導(dǎo)學(xué)生反思探究得出的觀點(diǎn)或結(jié)論。通過(guò)探究活動(dòng),反思自己學(xué)到了哪些新知識(shí),這些新知識(shí)與自己原有的認(rèn)知有何聯(lián)系,從而使自己的知識(shí)體系逐步完善,這對(duì)學(xué)生理解和掌握知識(shí)有重要意義。最后,引導(dǎo)學(xué)生反思探究活動(dòng)中相關(guān)問(wèn)題,讓學(xué)生的思維發(fā)散、延伸。探究活動(dòng)結(jié)束后,可以提出與本次探究相關(guān)或類(lèi)似的探究問(wèn)題,使學(xué)生帶著問(wèn)題離開(kāi),把對(duì)問(wèn)題的探究延伸到課外,將學(xué)生的思維引向更廣闊的空間。

    美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出:“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線?!睌?shù)學(xué)探究的目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣,使學(xué)生了解科學(xué)探究的基本過(guò)程和方法,了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。探究性學(xué)習(xí)作為重要的認(rèn)知活動(dòng),不但可以使學(xué)生的認(rèn)知能力有所提高,而且隨著問(wèn)題解決過(guò)程的展開(kāi),個(gè)人學(xué)習(xí)方式和思維方式都會(huì)發(fā)生新的變化,尤其對(duì)認(rèn)知策略和元認(rèn)知的形成都將是有效的促進(jìn)。因此,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生真正體會(huì)到“發(fā)現(xiàn)”的樂(lè)趣,調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思,使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神,這將使他們終生受益。

    參考文獻(xiàn):

    [1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].江蘇教育出版社,2004.

    [2]陳旭遠(yuǎn).新課程,新理念[M].東北師范大學(xué)出版社,2002.

    [3]張必平.正確答案后的“迷霧”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2009(1).

    [4]中學(xué)成功教學(xué)法體系[M].內(nèi)蒙古大學(xué)出版社,2000.

    [5]素質(zhì)教育新教案(數(shù)學(xué))[M].西苑出版社,2004.

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