例談如何上好中考數(shù)學復習課

☉江蘇蘇州市高新區(qū)實驗初級中學 張曉蔚

一、問題的提出

在教學的過程中，復習課是必不可少的一類課型，上好復習課，能高效地幫助學生對前一階段所學的知識進行系統(tǒng)的梳理、鞏固與提升.復習課的授課方式因?qū)W生而異、因教師而異，有理論知識梳理型、試卷鞏固型、題組復習型、串題例析型等，能效也是各有千秋.近日，應學校教研組要求，某教師開設了一節(jié)“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的中考一輪數(shù)學復習課，聽完以后，本人感慨很多，受到了許多啟發(fā).現(xiàn)將本節(jié)課的教學流程及自己對中考數(shù)學復習課的些許思考寫出來，與同行分享.

二、教學流程展示及效果分析

1.回歸教材，拾起記憶.

（1）（蘇科版九下P20習題6（1）改編）拋物線y＝2（x+2）2+1的對稱軸方程是_________.

（2）（蘇科版九下P13練習第1題改編）拋物線y＝－3x2、

①圖像開口向上 ②對稱軸是y軸 ③圖像都有最高點 ④y隨x的增大而增大

（3）（蘇科版九下P20第9題改編）把拋物線y＝－x2先向左平移4個單位，再向上平移9個單位后，所得函數(shù)的表達式是_________.

（4）（蘇科版九下P24觀察與思考改編）小明畫了一

圖2

圖1

（5）（蘇科版九下P26讀一讀）如圖2，根據(jù)二次函數(shù)y＝x2－4x+3的圖像，可知一元二次不等式x2－4x+3＜0的解是_________.

教學流程：教師讓學生在2分鐘的時間內(nèi)獨立完成以上5題，看誰做得既快準確率又高，然后請兩位學習水平中等的學生板演自己的答案，又請了一位成績較好的學生去批改這兩位學生的板演，接著教師對學生板演中存在的問題及需要注意的地方加以強調(diào).

效果分析：這組教材中的改編題，涵蓋了初中二次函數(shù)部分絕大多數(shù)重要的知識點，老師在選題上下了非常大的功夫，題目取材于教材中的基本問題，但又不拘泥于教材，對原題的呈現(xiàn)形式做了不同程度的變式，且注意到了知識的廣度，這樣一來，學生對二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)這部分知識，會有一個整體的認識：二次函數(shù)包含了哪些方面的知識點？主要考查的問題有哪些？哪部分知識點我還沒有完全搞清楚？此外，教師對學生的限時訓練非常有必要，畢竟考試就是限時的，學生會不由自主地感覺到緊張的氣氛，暗示自己一定要在2分鐘之內(nèi)完成，從上課一開始就把學生的神經(jīng)繃緊了，這會提高學生的解題正確率.

2.立足基礎，典型例題.

例題：在平面直角坐標系中，求過A（-2，0）、B（6，0）、C（0，3）三點的拋物線的表達式.

教學流程：教師先讓學生思考了1分鐘本題的解法，然后在3分鐘之內(nèi)快速獨立完成解答，請了三位學生將自己的解題過程板演在黑板上，這其中一位學生采用了設交點式“y＝a（x+2）（x－6）（a≠0）”，另外兩位學生均采用了設一般式“y＝ax2+bx+c（a≠0）”的方式來解，教師在分析并肯定了三位學生的解答后，提出問題“本題可否采用設拋物線的頂點式來解呢”，活躍了課堂氣氛，引發(fā)了學生之間的積極討論，果不其然，一位學生提出“可根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點A（-2，0）、B（6，0）及拋物線的對稱性，先確定此拋物線的對稱軸為直線x＝2，然后設頂點式y(tǒng)＝a（x－2）2+k（a≠0）來解”.在學生對以上三種解法再熟悉之后，教師讓學生對這三種解法進行點評，并分析這三種解法在何種已知條件下優(yōu)先選用，由此小結(jié)了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的三種基本途徑.

效果分析：本題旨在讓學生掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的三種基本途徑：一般式法、交點式法、頂點式法.教師通過讓學生參與板演解題過程，讓學生對解題過程與采用的方法加以點評，并由學生小結(jié)了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的三種基本途徑.整個過程中，學生全程參與，討論積極，體現(xiàn)了新課程改革下，“以學生為主體，讓學生主動參與到課堂教學中”的教學理念，不但增加了學生與學生之間、學生與教師之間的課堂合作，而且增強了學生的課堂自信心，培養(yǎng)了學生的自我表達能力，展示了學生的學習風采.

3.據(jù)基展開，鞏固性質(zhì).

（1）例題中拋物線的對稱軸方程是________，頂點坐標是________，函數(shù)有最____值為____，當x＞____時，y隨x的增大而減小.

（2）作出例題中所求拋物線的簡圖；

（4）將例題中拋物線先向左平移2個單位，再向下平移4個單位，則所得新函數(shù)的表達式為________.

（5）若例題中拋物線上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）的橫坐標滿足x1＞x2＞2，則y1、y2的大小關(guān)系為________.

（6）若例題中拋物線過點A（-1，y1）、B（，y2）、C（3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為________.

教學流程：教師先讓學生自己在座位上獨立思考、解答各個小題，大概5分鐘之后，教師允許每小組學生之間相互交流、討論，然后每個小組各派一名學生代表將各題的答案板演到黑板上，老師進行批改與訂正后，對容易出錯的地方做了著重記號.

效果分析：這組題目的出現(xiàn)，讓我眼前煥然一新，教師沒有重新選擇題干，而是在例題的基礎之上進行追問，這不僅減少了學生閱讀新題目所浪費的時間，而且讓學生在學習的過程中沒有斷層感，將學生的思維緊緊扣牢在例題的整個情境中.各小題之間層層推進，都在前一小題的基礎上更進一步，難度上稍有提升，吸引學生的思維邁向更高的層次.另外，這組小題也正好照應了上課一開始的“回歸教材，拾起記憶”中的問題，讓學生頭腦中擰成一股中心線，始終圍繞這幾類問題展開、強化，學生的記憶會在這個過程中得以升華.

4.深入探究，提升思維.

問題：若線段DE在x軸上，且DE＝，以DE為邊作等邊三角形DEF，使點F落在例題中拋物線y軸右側(cè)的圖像上，則點F的坐標為________.

教學流程：教師還是先請學生獨立思考，而后小組內(nèi)交流、討論，教師問“：線段DE的長度不變，也就預示著所作的等邊三角形DEF的形狀是不變的，相當于等邊三角形DEF在x軸上滑動，那么這個滑動的過程中，△DEF中不變的量有哪些”，有學生提到了“△DEF中點F到x軸的距離始終保持不變”，教師精準地捕捉到這個聲音，趁勢追問“：也就是我們可以求出點F到x軸的距離，是多少”，學生求出點F到x軸的距離為3，教師繼續(xù)追問：“當點F落在拋物線的圖像上時，點F的縱坐標是多少？”學生異口同聲地回答“3”，中了教師語調(diào)的圈套，教師默默地在黑板上畫出了△DEF中點F在x軸下方的情形，學生恍然大悟.

效果分析：教師通過一連串的問題，將學生一步步帶入問題的情境中來，分析問題的關(guān)鍵點，動中取靜，順勢以學生常犯的片面性錯誤為教學抓手，提醒學生以后在解題時，尤其是解決動點、動線段、動直線、動圓等問題時需要特別注意，防止漏解.解題過程中，讓學生體會到了數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，讓學生從更高的層面融會貫通，真正地有所提高、有所進步.

三、關(guān)于中考數(shù)學復習課的些許思考

文中這節(jié)數(shù)學中考復習課，首先，教師在課堂的組織上是非常成功的，課堂中，學生的參與度非常高，學生參與課堂活動的方式多樣，有獨立思考、解答，有黑板板演，有小組間的交流與討論，有學生的點評與小結(jié)，學生與老師的互動頻繁，整個課堂為學生提供了一個非常棒的學習空間，被濃厚的數(shù)學學習氣氛所籠罩，這對學生的思維拓展有莫大的幫助.

其次，教師在題目的選取上，緊緊圍繞教材，適當變形，改變問題的設問方式，問題所涉及的知識面非常廣，卻又不乏課堂的中心主線，整節(jié)課的閃光之處還在于教師對例題的精心處理，巧妙構(gòu)思，不是簡單的就題講題，題目的簡單羅列，而是通過對一個例題不斷深入的追問，層層推進，環(huán)環(huán)相扣，引領(lǐng)學生不斷去思考、去探究，這種數(shù)學問題的處理方式對學生數(shù)學思想方法的掌握，對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)與提高，有著獨特的能效.

中考數(shù)學復習課，主要是為學生梳理初中階段已學的數(shù)學知識，將所學的各部分內(nèi)容進行系統(tǒng)的整理，構(gòu)建各部分內(nèi)容的知識框架體系，幫助學生從整體上把握初中數(shù)學知識點，提升學生學習初中數(shù)學時所站的高度.數(shù)學復習課好上，但是上好“中考數(shù)學復習課”不容易.平時身邊許多同仁就是簡單地就資料講資料、就題目講題目、就試卷講試卷，自己對資料中的內(nèi)容懶得思考，只要不錯就行，對資料中的題目不加以整合，上課變成了眾多題目的簡單堆積，對資料中有歧義，甚至有問題的題目不加以修改、篩選，這樣就會導致數(shù)學復習課死氣沉沉，課堂上沒有任何的閃光點，久而久之，學生就會對這樣的數(shù)學課堂失去興趣，失去信心，教師自己也會感覺到數(shù)學課的枯燥無味，甚至對上中考數(shù)學復習課產(chǎn)生了一種莫名的恐懼感，所以，在平時的課堂教學上，我們還是應該多思考如何組織課堂教學中的各個環(huán)節(jié)，如何精心選取課堂展示的例題，如何讓我們的數(shù)學復習課變得越來越精彩，如何讓我們的學生越來越愛學數(shù)學.