基于四大策略 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

☉江蘇省海安縣墩頭鎮(zhèn)仇湖初級(jí)中學(xué) 王愛玲

按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是重要的教學(xué)目標(biāo).所謂數(shù)感，就是人們對(duì)數(shù)和運(yùn)算表現(xiàn)出來的感覺，在這種感覺下人們會(huì)更加主動(dòng)地把實(shí)際情況與數(shù)字聯(lián)系起來，在思考問題的時(shí)候也會(huì)將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的理解方式，這種感覺有助于學(xué)生更加有效率的進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是對(duì)于那些比較復(fù)雜的問題，數(shù)感能夠?qū)W生更加迅速地找到解題的辦法，并作出更加準(zhǔn)確的判斷.數(shù)感意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該是一種自發(fā)且主動(dòng)的行為，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于采取以下四大策略來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.

一、基于生活實(shí)際，引發(fā)學(xué)生數(shù)感

在實(shí)際生活中，不管是學(xué)習(xí)還是工作，都離不開數(shù)字，數(shù)字和人們的日常生活緊密聯(lián)系.數(shù)學(xué)屬于一個(gè)比較抽象的概念，在學(xué)習(xí)的過程中將其和實(shí)際情況聯(lián)系起來，就能夠使得數(shù)學(xué)更加易于理解，也能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，吸引學(xué)生自主學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)概念非常的抽象，所以在學(xué)習(xí)的過程中更需要采用這種方式，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，這樣，就能夠引發(fā)學(xué)生的數(shù)感.

例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，筆者結(jié)合生活實(shí)際給學(xué)生引入零下溫度的表示方法、海拔低于海平面的表示方法等，學(xué)生在感知用負(fù)數(shù)進(jìn)行這一些數(shù)量表示方法的過程中，自然就能夠有效地形成“負(fù)數(shù)”的數(shù)感.又如，學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的時(shí)候，可以舉這樣一個(gè)實(shí)際的例子：一些學(xué)生在對(duì)書籍進(jìn)行整理的過程中，會(huì)采用合并的辦法，把同一類的書放在一起，比如初二上的數(shù)學(xué)書和初二下的數(shù)學(xué)書，這就是在合并同類項(xiàng).再如，學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的升冪排列和降冪排列的時(shí)候，可以用升冪排列代表學(xué)生在排隊(duì)的時(shí)候由矮到高的排列次序，這個(gè)例子貼近學(xué)生的實(shí)際情況，所以理解起來難度也會(huì)變小.在這種和實(shí)際情況緊密相連的例子中，學(xué)生也會(huì)感受到數(shù)學(xué)和自己的距離并不遙遠(yuǎn)，通過學(xué)生身邊的例子，也會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生比較親切的感覺，并且能夠引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心.

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的深入理解，并且，在這個(gè)過程中加深學(xué)生對(duì)數(shù)和運(yùn)算的感知能力，從而有效地觸發(fā)學(xué)生數(shù)感的形成.

二、創(chuàng)設(shè)交流平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，注重學(xué)生之間的溝通，形成一個(gè)良性的互動(dòng)環(huán)境，同學(xué)之間互相學(xué)習(xí)，這對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要.通過這種形式，交流彼此的思想，也有助于對(duì)自己的思維形成啟發(fā)的作用，使自己的想法更加成熟.對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說，交流與互動(dòng)也是非常重要的一個(gè)方面，也有助于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng).

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，筆者把學(xué)生分成了不同的小組，引導(dǎo)小組成員互相交流，共同探討證明這個(gè)定理的不同方法：有的小組采用的是度量法，借助量角器把三個(gè)內(nèi)角分別測量出來，并加在一起；有的小組采用的是折紙法，將三個(gè)內(nèi)角折成一個(gè)角，并進(jìn)行測量；還有的小組采用的是平移法，將其中的一個(gè)內(nèi)角平移到另外一個(gè)內(nèi)角的端點(diǎn)上，再借助平行線的性質(zhì)，第三個(gè)內(nèi)角的等角和這兩個(gè)角相加在一起組成了平角.通過這種互動(dòng)的形式，每個(gè)學(xué)生都可以盡情地表達(dá)自己的想法，同時(shí)也通過傾聽來了解他人的想法，對(duì)一個(gè)知識(shí)找到了更多的理解角度，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的奧妙，也增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感.

又如，教學(xué)“有理數(shù)的乘方”這一課的內(nèi)容時(shí)，筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問題情境：“將一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折1次、2次、3次、4次、10次、20次、100次、200次后，厚度為多少毫米？”學(xué)生在思考時(shí)會(huì)按照“折紙—猜想—計(jì)算”的思路進(jìn)行推理，此時(shí)教師可以根據(jù)情況將乘方的概念提出來.學(xué)生可以透過這種形式對(duì)數(shù)學(xué)有著更加深刻的理解，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法在我們現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，以數(shù)學(xué)的視角去認(rèn)識(shí)和了解這個(gè)世界，豐富了每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)感.

三、借助數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生的數(shù)感

在數(shù)學(xué)的計(jì)算中還經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到的方法就是數(shù)形結(jié)合，這種方法能夠把那些比較復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加直接、形象生動(dòng)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的消化和理解，在數(shù)形結(jié)合下，學(xué)生能夠?qū)Τ橄蟮臄?shù)學(xué)概念及運(yùn)算進(jìn)行形象化感知，從根本上對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行把握，形成數(shù)感.

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)加法法則的時(shí)候，關(guān)于等式（-5）+3=-2，學(xué)生并不能很好地理解.此時(shí)就可以恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)形結(jié)合的辦法，從幾何的角度來理解：在一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，先向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，觀察最后運(yùn)動(dòng)結(jié)束之后，這個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的位置，也就決定了這個(gè)點(diǎn)的正負(fù)號(hào)如何；再通過運(yùn)動(dòng)之后距離原點(diǎn)的距離來把這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值算出來，最后也就得到了等式（-5）+3=-2.

這樣，就幫助學(xué)生以“形”的角度來理解有理數(shù)的加減問題，化抽象復(fù)雜為通俗易懂.借助數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生通過更加直觀的方式來體會(huì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與距離原點(diǎn)的距離對(duì)計(jì)算過程會(huì)產(chǎn)生的影響.在思維方面，學(xué)生也會(huì)比較巧妙地完成轉(zhuǎn)換，“形”到“數(shù)”實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法的由難到易.這種方法加深了學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法的思考與應(yīng)用，同時(shí)也是一個(gè)培養(yǎng)數(shù)感的過程.同理，可以將這種數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到有理數(shù)大小的比較、相反數(shù)、不等式組的解集、函數(shù)等一些相關(guān)問題的學(xué)習(xí)中去，啟發(fā)學(xué)生的思維，探索數(shù)形結(jié)合的奧妙，掌握數(shù)學(xué)變化的規(guī)律，不僅有助于數(shù)學(xué)問題的解決，也有利于數(shù)感的培養(yǎng).

四、引導(dǎo)實(shí)踐運(yùn)用，提升學(xué)生數(shù)感

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的目的就是在生活和工作中進(jìn)行應(yīng)用，去接受實(shí)踐的檢驗(yàn).在學(xué)習(xí)的過程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中去，這樣有利于知識(shí)的鞏固，教師也能增長新的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).因此，要積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.對(duì)于良好數(shù)感的形成，需要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力所在，并且體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，幫助學(xué)生確立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.所以，要改變從概念到概念、課堂到課堂的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式，啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考角度，提高學(xué)生的數(shù)感.

例如，在學(xué)習(xí)“一元一次方程的利息計(jì)算”的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下數(shù)學(xué)應(yīng)用：

（1）呈現(xiàn)問題：把10000元存入銀行10年后的利息如何計(jì)算？

（2）搜集數(shù)據(jù)：組織學(xué)生去銀行進(jìn)行實(shí)地的調(diào)查，把搜集到的每年的利率和利息的計(jì)算方法都用表格的形式記錄下來，完善數(shù)據(jù)資料.

（3）分類整理：根據(jù)得到的初步數(shù)據(jù)，展開討論，按照存款方式的不同來計(jì)算不同的利息.

（4）進(jìn)行分析：怎樣才是最劃算的存款方式？

通過這一系列的實(shí)踐與計(jì)算，能夠使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，將數(shù)學(xué)和學(xué)生的實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，通過親身體驗(yàn)也能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師不僅要保證大綱中要求的教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，還要在教學(xué)實(shí)踐的過程中幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感.同時(shí)，也要認(rèn)識(shí)到學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)不能急于求成，是一個(gè)循序漸漸的培養(yǎng)過程，教師要將數(shù)感的培養(yǎng)滲透在每節(jié)課的教學(xué)中，幫助學(xué)生在潛移默化中培養(yǎng)數(shù)感.在教學(xué)的過程中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生去實(shí)踐中體驗(yàn)“數(shù)”的魅力，將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來，用親身體驗(yàn)去了解“數(shù)”在我們的學(xué)習(xí)和生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的形成.在數(shù)學(xué)教學(xué)課程中，教師可以將數(shù)感的培養(yǎng)貫穿到里面，用實(shí)際生活中的具體例子來對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解讀，讓學(xué)生接受起來更加容易，數(shù)感也能夠得到提升，最終的目的也是為了提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量.