讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自在生長(zhǎng)

何小玲

摘 要：教育家杜威認(rèn)為“教育即生長(zhǎng)”，這樣的生長(zhǎng)有多層含義，不僅僅是知識(shí)的增長(zhǎng)，還應(yīng)該伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，方法的優(yōu)化和數(shù)學(xué)眼界的打開(kāi)，實(shí)際教學(xué)中教師要給學(xué)生的生長(zhǎng)提供合適的土壤，足夠的養(yǎng)分，讓學(xué)生自在地生長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)；關(guān)注學(xué)生；小學(xué)數(shù)學(xué)

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有自身的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師更加看重學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力的發(fā)展，更加注重學(xué)生探究經(jīng)驗(yàn)的累積和探究方法的形成。從這個(gè)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自在地生長(zhǎng)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際從以下幾個(gè)方面來(lái)說(shuō)明如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的生長(zhǎng)。

一、把脈起點(diǎn)，預(yù)先規(guī)劃

以學(xué)定教是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則，把脈學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)后，教師可以根據(jù)學(xué)生的需求和基礎(chǔ)來(lái)擬定個(gè)性化的教學(xué)方案，讓學(xué)生從相對(duì)熟悉的起點(diǎn)出發(fā)通往未知，經(jīng)歷有效的探索過(guò)程，獲得知識(shí)，增進(jìn)能力，領(lǐng)悟方法。在教學(xué)中，教師一方面要根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)找到學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，另一方面可以通過(guò)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題來(lái)觸碰學(xué)生，讓學(xué)生清楚自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確已知到未知的距離，這樣可以給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好鋪墊，讓學(xué)生自然地生長(zhǎng)。

例如在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，少數(shù)學(xué)生已接觸過(guò)這樣的知識(shí)，能夠模糊感知到分?jǐn)?shù)的含義，所以在教學(xué)中教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)好的情境，激發(fā)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)讓學(xué)生在情境中抽象出分?jǐn)?shù)，體會(huì)分?jǐn)?shù)的含義，并能熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)。為此，筆者創(chuàng)設(shè)一個(gè)小猴子做蛋糕的情境：小猴子做好一個(gè)蛋糕后，將蛋糕平均分成四份，自己吃了其中的一份，將另外的蛋糕留給爸爸媽媽?zhuān)谏蠈W(xué)之前，小猴子給爸爸媽媽留言告訴他們已經(jīng)為他們準(zhǔn)備了早餐，那么在留言中，小猴子是怎樣表示自己已經(jīng)吃掉的部分呢？在情境中，筆者將這個(gè)問(wèn)題以留白的方式出示在學(xué)生面前，讓他們用自己喜歡的方法來(lái)表示。在自主嘗試中，一些學(xué)生用畫(huà)圖的方法直觀地表示出小猴子吃掉的部分，也有學(xué)生用語(yǔ)言說(shuō)明：我將蛋糕平均分成四份，我吃了其中的一份。還有的學(xué)生能夠用四分之一來(lái)表示。在組織全班交流的時(shí)候，筆者根據(jù)巡視的結(jié)果，將幾種不同的表示方法有序地展現(xiàn)給學(xué)生，因?yàn)閷W(xué)生自己采用的方法各不相同，他們就格外關(guān)注別人的方法，要去體會(huì)別人的方法與自己的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，比較方法的優(yōu)異程度。在此過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾種不同方法表示的含義都是相同的，雖然分?jǐn)?shù)是新學(xué)的內(nèi)容，但是在這樣的認(rèn)知背景中，學(xué)生結(jié)合直觀形象和語(yǔ)言描述，很容易感知到分?jǐn)?shù)的意義。

在這個(gè)案例中，雖然教師的戲份很少，但是卻給學(xué)生營(yíng)造出一個(gè)良好的認(rèn)知環(huán)境。學(xué)生在嘗試表示小猴子吃掉的部分時(shí)，從分?jǐn)?shù)的意義的根本出發(fā)來(lái)尋找自己理解基礎(chǔ)上的方法，主題是相當(dāng)突出的。在揭示可以用分?jǐn)?shù)表示的時(shí)候，學(xué)生很容易體會(huì)到這個(gè)新數(shù)表示的意義，從而體會(huì)到分?jǐn)?shù)中各部分的含義。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，而且感知到分?jǐn)?shù)的意義，能夠在具體的情境中運(yùn)用分?jǐn)?shù)來(lái)解決問(wèn)題，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，筆者變換情境，給了學(xué)生更多嘗試運(yùn)用分?jǐn)?shù)的機(jī)會(huì)，學(xué)生的自主生長(zhǎng)就在這幾個(gè)環(huán)節(jié)中體現(xiàn)了出來(lái)。

二、給予空間，自由生長(zhǎng)

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，而學(xué)生的領(lǐng)悟是繞不開(kāi)這個(gè)主體的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可能會(huì)因?yàn)榉椒矫婷娴脑?，不敢將時(shí)間交出去，將時(shí)間留給學(xué)生去嘗試，去實(shí)踐。在這樣的情況下，學(xué)生即便獲取了知識(shí)，但是他們收獲不到經(jīng)驗(yàn)和方法，他們得不到能力上的生長(zhǎng)，這樣的生長(zhǎng)就是淺層次的。因此教師要給學(xué)生足夠的生長(zhǎng)空間，讓他們經(jīng)歷獨(dú)立嘗試、交流提升和反思小結(jié)的過(guò)程，逐步提高認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)做好組織者和合作者的工作，為學(xué)生的深入探究服務(wù)，為學(xué)生多樣化的思維奠定基礎(chǔ)。

例如在“梯形的面積”教學(xué)中，筆者首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)求梯形面積的情境，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，然后再在小組中交流自己的做法。在交流過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)求梯形面積的方法有很多：有的將梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，平行四邊形的底等于梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底減去上底；有的將梯形分成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于梯形的上底，兩個(gè)三角形的底邊之和正好等于梯形的下底減上底；還有的學(xué)生將梯形補(bǔ)上一塊，得到一個(gè)大的平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的下底，然后用平行四邊形減去補(bǔ)上的三角形的面積。在交流中，大家發(fā)現(xiàn)這些方法雖然不同，但是計(jì)算的結(jié)果是相同的，那么能不能得出一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算方法呢？在學(xué)生產(chǎn)生這樣的想法之后，他們對(duì)不同的方法進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)可以用文字表示出各部分的面積，然后尋找這些量之間的關(guān)系，將計(jì)算的方法簡(jiǎn)化。當(dāng)然其中會(huì)遇到一些困難，在教師的幫助下，學(xué)生還是順利得到了梯形面積計(jì)算的公式。在小結(jié)探索過(guò)程時(shí)，盡管面對(duì)的是一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算公式，但是學(xué)生能夠從公式背后看到不同的計(jì)算途徑，這讓他們對(duì)計(jì)算公式的認(rèn)識(shí)更具有立體感。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，因?yàn)樵谥R(shí)遺忘之后，如果學(xué)生歷經(jīng)的探索過(guò)程是深刻的，他們還能夠重現(xiàn)規(guī)律。所以在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)放手讓學(xué)生去探究，學(xué)生探究中遇到的問(wèn)題和取得的收獲都是他們的寶貴財(cái)富。伴隨著知識(shí)增長(zhǎng)的同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也在無(wú)聲地生長(zhǎng)，數(shù)學(xué)眼界也在不斷擴(kuò)張。

三、巧牽妙引，注入動(dòng)力

作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，教師要善于觀察學(xué)生，走近學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的新點(diǎn)子、新想法，并鼓勵(lì)他們堅(jiān)定地走下去；教師要懂得適度引導(dǎo)，給學(xué)生指明方向，做好規(guī)劃，讓學(xué)生自行探究，走進(jìn)數(shù)學(xué)。很多時(shí)候，這樣的點(diǎn)撥可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)注入動(dòng)力，這樣學(xué)生的方向更明確，探究學(xué)習(xí)就更有效。

例如在“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)中，因?yàn)橐|發(fā)學(xué)生將圓的周長(zhǎng)與圓的半徑和直徑聯(lián)系起來(lái)，筆者設(shè)計(jì)了幾個(gè)不同的情境，首選是引導(dǎo)學(xué)生想辦法找硬幣的周長(zhǎng)，學(xué)生想到了滾動(dòng)一圈求周長(zhǎng)的辦法。隨后筆者又出示求一個(gè)圓形井口的周長(zhǎng)的問(wèn)題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)法滾動(dòng)了，只能用線繞井口一周，然后化曲為直。在總結(jié)這兩種方法的時(shí)候，學(xué)生對(duì)化曲為直的思路有了深刻的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，筆者拿出一個(gè)溜溜球，拉住繩子一端，旋轉(zhuǎn)出一個(gè)圓來(lái)，讓學(xué)生想辦法求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前的方法不適用了，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考和小組交流之后，學(xué)生將問(wèn)題的關(guān)鍵指向了圓的半徑，他們認(rèn)為在圓的半徑和周長(zhǎng)之間一定存在某種關(guān)系。于是筆者將問(wèn)題交給學(xué)生，讓他們自己選擇合適的工具、合適的材料來(lái)進(jìn)行探究。因?yàn)橛辛酥暗幕A(chǔ)，學(xué)生利用一些半徑確定的圓來(lái)求出周長(zhǎng)，在計(jì)算中學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些周長(zhǎng)總是對(duì)應(yīng)的半徑的6倍左右，也就是在圓直徑的3倍左右，這就觸發(fā)學(xué)生聯(lián)想到圓周率來(lái)。

在這個(gè)案例中，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程是層層深入的，學(xué)生在解決一個(gè)又一個(gè)不同問(wèn)題的過(guò)程中達(dá)成了對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的深度認(rèn)識(shí)，這與教師的引導(dǎo)是密不可分的。在教學(xué)中教師只需要伴隨著學(xué)生，靜待學(xué)生的生長(zhǎng)而已。

四、及時(shí)回顧，累積經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的元素，是學(xué)生生長(zhǎng)的養(yǎng)分，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了給學(xué)生足夠的經(jīng)歷，讓他們自己累積經(jīng)驗(yàn)之外，教師還可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思來(lái)幫助學(xué)生上升經(jīng)驗(yàn)，形成策略，養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。這些對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言也是至關(guān)重要的。

例如在“表面涂色的正方體”的教學(xué)中，通過(guò)一系列的活動(dòng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一面涂色、兩面涂色和三面涂色的正方體的個(gè)數(shù)與大正方體的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，并將這些關(guān)系用含有字母的式子表示出來(lái)。在總結(jié)這部分內(nèi)容的時(shí)候，幾個(gè)小組的學(xué)生回顧了自己小組的交流過(guò)程，發(fā)現(xiàn)在研究相關(guān)規(guī)律的時(shí)候，不能只從數(shù)據(jù)出發(fā)來(lái)分析，而是要結(jié)合發(fā)現(xiàn)這些小正方體的位置等因素來(lái)思考。比如說(shuō)一面都不涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，如果單純從1、8、27等數(shù)入手，很難找出這些數(shù)之間的規(guī)律，但是聯(lián)想到這些小正方體是大正方體的核心部分，也可以看成大正方體去掉表面一層得到的這樣一個(gè)想象，就很容易發(fā)現(xiàn)這些一面都不涂色的小正方體也組成了一個(gè)正方體，所以這些數(shù)都是立方數(shù)。由此得出的啟發(fā)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能停留在表面，要深入思考，多方面聯(lián)系，這樣才能啟迪智慧，推動(dòng)規(guī)律的凸顯。當(dāng)學(xué)生提煉出這樣的經(jīng)驗(yàn)之后，他們的收獲就更深入，在合適的條件下，這些經(jīng)驗(yàn)將再現(xiàn)，指引學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生的生長(zhǎng)，不僅僅是知識(shí)的增長(zhǎng)，更重要的是能力的提升，學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走上可持續(xù)發(fā)展的道路，才能體現(xiàn)出“教育即生長(zhǎng)”的理念。為此，教師要做好引導(dǎo)，給予學(xué)生成長(zhǎng)的空間，并及時(shí)關(guān)注學(xué)生，啟迪學(xué)生，引導(dǎo)他們的學(xué)習(xí)走上高速發(fā)展之路。