讓學(xué)引思，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

陳海鯨

摘 要：“讓學(xué)引思”是主體性學(xué)習(xí)的新范式?！白寣W(xué)”需要“引思”，“引思”是為了更好地“讓學(xué)”，“讓學(xué)引思”是辯證的統(tǒng)一體。通過“讓學(xué)引思”，能夠拓展學(xué)生思維的寬度，開掘?qū)W生的思維深度，提升學(xué)生的思維高度。

關(guān)鍵詞：讓學(xué)；引思；深度學(xué)習(xí)

主體性學(xué)習(xí)是當(dāng)下教學(xué)改革的核心，其主要表現(xiàn)是“學(xué)生位于課中央”。作為“主體性學(xué)習(xí)”的一種范式，“讓學(xué)引思”實(shí)現(xiàn)了教與學(xué)的深度融合。讓學(xué)，要求教師要適時(shí)放手，賦予學(xué)生學(xué)習(xí)的自主權(quán)，讓學(xué)生從學(xué)會轉(zhuǎn)向會學(xué)。引思，要求教師要搭把手，適時(shí)助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生完成自主建構(gòu)?！白寣W(xué)”和“引思”在數(shù)學(xué)教學(xué)中是辯證統(tǒng)一的，“讓學(xué)”是前提，“引思”是保證。“讓學(xué)”需要“引思”，而“引思”則是為了更好“讓學(xué)”?！白寣W(xué)引思”能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、讓學(xué)引思，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的寬度

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是“再創(chuàng)造”。教師不是將各種數(shù)學(xué)知識“灌輸”給學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)各種條件，賦予學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)空和權(quán)利，讓學(xué)生探究、合作、發(fā)現(xiàn)。在這個(gè)過程中，教師要善于引導(dǎo)、啟發(fā)、喚醒，以便讓學(xué)生的大腦處于活躍狀態(tài)。通過“讓學(xué)引思”，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維的寬度。

教學(xué)“三角形的面積”一課，學(xué)生已經(jīng)擁有了探究平行四邊形面積的活動經(jīng)驗(yàn)，基于此，教師放手讓學(xué)生探究。

師：三角形的面積可以怎樣推導(dǎo)呢？

生1（類比）：我想，平行四邊形的面積推導(dǎo)是轉(zhuǎn)化成長方形的，三角形的面積也應(yīng)該可以轉(zhuǎn)化成長方形。

生2（遷移）：三角形的面積應(yīng)該也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積。因?yàn)檗D(zhuǎn)化就是將未知轉(zhuǎn)化成已知。對我們來說，平行四邊形面積公式現(xiàn)在是已知的。

師：說得很好。那么，怎樣轉(zhuǎn)化呢？

生3（類比）：轉(zhuǎn)化成長方形，我想和平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形一樣，要沿著高剪，以便產(chǎn)生直角。

學(xué)生由于缺乏必要的方法支撐，沉默片刻。為此，筆者出示了一個(gè)三角形，同時(shí)畫出了三角形的中位線，如圖1。

生4（興奮地）：可以將上面小三角形繞大三角形中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生5（受啟發(fā)）：我認(rèn)為可以沿大三角形兩條邊中點(diǎn)往下作垂線，然后將兩邊小三角形往上旋轉(zhuǎn)180度，轉(zhuǎn)化成長方形。

生6（受啟發(fā)）：我覺得上面小三角形和整個(gè)大三角形形狀相同，既然小三角形可以旋轉(zhuǎn)，那么將這個(gè)大三角形旋轉(zhuǎn)，和原來大三角形拼起來，也應(yīng)該可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

……

通過“讓學(xué)引思”，學(xué)生思路拓寬了，他們大膽提問、猜想，形成多種探究方案。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生分小組展開實(shí)驗(yàn)探究。在對比中建構(gòu)了三角形面積公式。

二、讓學(xué)引思，開掘?qū)W生數(shù)學(xué)思維的深度

如果說，“讓學(xué)”是改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，那么，“引思”就是改變學(xué)生的淺表學(xué)習(xí)狀態(tài)。從這個(gè)意義上來說，“讓學(xué)引思”既是一種主動學(xué)習(xí)，也是一種深度學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師要引發(fā)、引導(dǎo)、引領(lǐng)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，培育學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

教學(xué)“公頃和平方千米”時(shí)，筆者從兩個(gè)角度建立學(xué)生的概念表象。一是運(yùn)用多媒體課件向?qū)W生展示學(xué)校和一個(gè)小區(qū)的航拍圖，讓學(xué)生獲得“替代性感知”；二是讓28個(gè)學(xué)生手拉手圍成一圈，讓學(xué)生直接體驗(yàn)一百平方米的大小。在此基礎(chǔ)上建立“公頃和平方千米”的概念，即“百米平方是公頃”“千米平方是平方千米”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生建構(gòu)平方米、公頃和平方千米之間的進(jìn)率。然后，將平方厘米、平方分米、平方米等面積單位引入其中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識面積單位之間的進(jìn)率鏈。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其他兩個(gè)相鄰面積單位之間的進(jìn)率都是一百，唯獨(dú)公頃和平方米之間的進(jìn)率是一萬。有學(xué)生展開深度猜想：在公頃、平方米之間或許還有一個(gè)面積單位，這個(gè)面積單位是十米的平方，而且這個(gè)單位與公頃、平方米之間的進(jìn)率都是一百。這種深度的合情推理，正是建立在對面積進(jìn)率鏈的觀察、理解基礎(chǔ)之上的。課后，學(xué)生借助互聯(lián)網(wǎng)，在公進(jìn)制里找到了這樣的面積單位——公畝。

學(xué)生的“學(xué)”“思”與教師的“讓”“引”有機(jī)融合，真正做到了“讓學(xué)引思”，促使學(xué)生從無思走向有思，從淺思走向深思。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維逐漸思之有向、思之有理、思之有序、思之有創(chuàng)。

三、讓學(xué)引思，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高度

“讓學(xué)引思”不僅要拓寬學(xué)生思維寬度，開掘?qū)W生思維深度，更要提升學(xué)生思維高度。數(shù)學(xué)思維高度是什么？是對數(shù)學(xué)整體知識結(jié)構(gòu)的把握，是對數(shù)學(xué)高觀點(diǎn)、大觀念的領(lǐng)悟，是對具有包攝性、統(tǒng)御性數(shù)學(xué)思想、方法的感悟，是對數(shù)學(xué)文化與精神的感受與體驗(yàn)。

教學(xué)“圓柱的體積”后，教師有必要將長方體體積、正方體體積和圓柱的體積進(jìn)行比較、概括。一位教師在教學(xué)中運(yùn)用多媒體課件，讓長方形、正方形和圓形向上生長成長方體、正方體和圓柱體，形象地展示了從平面圖形到立體圖形的演變過程。在這個(gè)過程中，不僅讓學(xué)生感受到極限的思想方法，而且形成學(xué)生整體性認(rèn)知：原來長方體、正方體和圓柱體的體積都是一個(gè)家族的。這個(gè)家族是怎樣的呢？教師讓學(xué)生比較長方體、正方體和圓柱體公式中的“長×寬”“邊長×邊長”以及“πr2”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，它們都是這些立體圖形的底面積。在比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主建構(gòu)了體積公式“V=Sh”。受平面圖形生長成立體圖形的啟發(fā)，有學(xué)生認(rèn)為，三棱柱、空心鋼管等的體積都可以用這個(gè)公式。那么，這些幾何形體有著怎樣的共同特征呢？筆者讓學(xué)生以“V=Sh”公式為基礎(chǔ)，課后借助互聯(lián)網(wǎng)自行研究“直棱柱體積”。這樣的“讓學(xué)引思”，提升了學(xué)生思維高度。

教學(xué)不能囿于教材，鎖定于課堂，而應(yīng)積極提升學(xué)生思維，深化學(xué)生認(rèn)知。“讓學(xué)引思”不是將學(xué)生看成“等待填充的容器”，而是將學(xué)生看成需要“被點(diǎn)燃的火把”（普拉泰戈拉語）?！白寣W(xué)引思”讓學(xué)生領(lǐng)悟知識本質(zhì)，形成舉一反三的學(xué)習(xí)樣態(tài)。

“讓學(xué)引思”是基于學(xué)生立場，順應(yīng)學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)范式。適度地讓，有效地引，辯證處理好“讓學(xué)”與“引思”的關(guān)系，賦予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)空，讓學(xué)生自行探索，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在這種“讓學(xué)引思”教學(xué)中逐漸從低階走向高階。