“四格圖”輔助解決問(wèn)題的實(shí)踐與思考

陳慧

摘 要：實(shí)際生活中，人們習(xí)慣于用整十、整百、整千……的數(shù)描述對(duì)象的基本情況。因此，利用“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”解決問(wèn)題的應(yīng)用非常廣泛，除了典型的匯率兌換、進(jìn)率換算以外，常見(jiàn)的求一定量的總數(shù)或者求每份數(shù)的問(wèn)題都需據(jù)此解答。結(jié)合筆者的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)進(jìn)行計(jì)算的知識(shí)比較容易掌握，反而是在解答的各個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)常因受到不良習(xí)慣或思維的影響而產(chǎn)生各種錯(cuò)誤。基于這樣的現(xiàn)狀，筆者嘗試引入“四格圖”法開(kāi)展具體的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：四格圖；解決問(wèn)題；實(shí)踐思考

教材以“外幣兌換”的情境編排例題，通過(guò)人物對(duì)話(huà)的方式出示條件和問(wèn)題：“1元人民幣可以換0.1563美元”“我用1萬(wàn)元人民幣可以換多少美元？”。閱讀與理解環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生分析題意，弄清條件和問(wèn)題；分析與解答則側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律來(lái)解決“0.1563×10000”這個(gè)問(wèn)題；回顧與反思有兩方面意圖：一是對(duì)結(jié)果做出檢驗(yàn)，二是從除法的角度進(jìn)一步鞏固對(duì)變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。結(jié)合以上內(nèi)容實(shí)際，引入生活中常見(jiàn)的“四格圖”形式，在解決問(wèn)題課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握解答的方法。

一、閱讀與理解——使“生活現(xiàn)象”與“教學(xué)資源”不期而遇

對(duì)于解決問(wèn)題的課堂導(dǎo)入，多以復(fù)習(xí)相關(guān)聯(lián)的舊知或直接出示問(wèn)題情境展開(kāi)。本節(jié)課借助“四格圖”開(kāi)展教學(xué)，可以搜集學(xué)生生活中常見(jiàn)的情境或圖式作為引入課堂的教學(xué)資源。選取對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有“親切感”的素材，既能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情，也能充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的基本思想。

【環(huán)節(jié)一】閱讀與理解

課件出示（圖1）：

師：你能把留在頭腦里的印象畫(huà)在草稿紙上嗎？可以多畫(huà)幾個(gè)。知道嗎？有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以借助你畫(huà)的格子來(lái)解決。

課件出示例3情境圖。

師：誰(shuí)來(lái)給大家解釋一下圖中的信息？

生：1元人民幣可以換0.1563美元，1萬(wàn)元人民幣可以換多少美元？

師：試著把這些信息和問(wèn)題，填到你畫(huà)的格子圖中，想一想，怎樣表示能使別人一眼就看懂題目的意思？

選取部分學(xué)生的作業(yè)投影展示（圖2、圖3）。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，往格子里填寫(xiě)條件和問(wèn)題時(shí)要注意什么？

小結(jié)：表示同類(lèi)的信息應(yīng)排在同一行或同一列。

作為解決問(wèn)題的初始階段，學(xué)生對(duì)題目理解的程度直接影響答題的最終結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，因?qū)忣}不清而造成的錯(cuò)誤也占有很大比重。上述環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用“四格圖”的形式直觀(guān)地表示出已知條件和問(wèn)題，充分地體現(xiàn)了“閱讀與理解”環(huán)節(jié)的過(guò)程性，也為下一階段的思考打好了基礎(chǔ)。

二、分析與解答——使“直觀(guān)過(guò)程”與“抽象思考”無(wú)縫銜接

教材以?xún)晌粚W(xué)生對(duì)話(huà)的方式展開(kāi)，第一個(gè)對(duì)話(huà)框引出分析思路：“1萬(wàn)元人民幣就相當(dāng)于1元人民幣×10000，所以能換的美元也就是0.1563×10000?！钡诙€(gè)對(duì)話(huà)框指導(dǎo)具體解法：“可以根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律來(lái)計(jì)算，乘10000就要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)四位。”《教師用書(shū)》的編寫(xiě)意圖認(rèn)為：該環(huán)節(jié)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律來(lái)解決具體的計(jì)算問(wèn)題。而事實(shí)上，當(dāng)解決問(wèn)題的情境發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生遇到最大的困難卻是列式之前的思路分析。

【環(huán)節(jié)二】分析與解答

師：你能在圖中找到已知條件和問(wèn)題之間的關(guān)系嗎？

生：人民幣從1元到10000元擴(kuò)大了10000倍，0.1563美元也要擴(kuò)大10000倍。（追問(wèn)：可以在格子圖上表示出這個(gè)過(guò)程嗎？）學(xué)生練習(xí)后板書(shū)呈現(xiàn)（圖4）：

師：把解決這個(gè)問(wèn)題的算式列在草稿本上。該如何計(jì)算呢？（引導(dǎo)：也就是把0.1563的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位，等于1563美元。）

微課呈現(xiàn)另一種分析的方法：1元可以換0.1563美元，10元呢？100元呢？10000元呢？（提問(wèn)：你能把這種分析過(guò)程在格子圖上表示出來(lái)嗎？）（圖5）

想一想：在運(yùn)用格子法分析的時(shí)候，要特別注意什么？

生：人民幣從1元擴(kuò)大10倍、100倍、10000倍，美元也要從0.1563擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)。（兩邊擴(kuò)大的倍數(shù)必須相同）

在小學(xué)中低年級(jí)解決問(wèn)題的課堂實(shí)施中，我們經(jīng)?？吹竭@樣的現(xiàn)象：在理解題意后，教師先提問(wèn)該怎樣列式，在學(xué)生回答后又追問(wèn)是怎么思考的。很顯然，這不符合解決問(wèn)題的一般程序，同時(shí)也是造成學(xué)生分析問(wèn)題能力不足的重要原因。以上環(huán)節(jié)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生借助四格圖，找出已知條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，并把分析的過(guò)程直觀(guān)地表示出來(lái)，使抽象思考的過(guò)程有了具體表象的支撐。

結(jié)合該內(nèi)容實(shí)際，以微課的方式呈現(xiàn)不同的思路，從而豐富學(xué)生對(duì)分析過(guò)程的感性認(rèn)識(shí)。此外，通過(guò)將這樣一個(gè)過(guò)程表示在格子圖上的引導(dǎo)，既溝通了兩者之間的聯(lián)系，也進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了用四格法解決此類(lèi)問(wèn)題的要點(diǎn)。

三、回顧與反思——使“運(yùn)用方法”與“形成意識(shí)”相互促進(jìn)

本文開(kāi)頭提到，對(duì)該例題的回顧與反思環(huán)節(jié)具有兩方面的作用。然而，如果單純地從運(yùn)算意義的角度進(jìn)行逆向思考和驗(yàn)證，學(xué)生在獨(dú)立完成作業(yè)的時(shí)候往往會(huì)不自覺(jué)地忽略這個(gè)步驟，很難真正形成回顧與反思的意識(shí)。針對(duì)這樣的現(xiàn)象，以四格圖中條件與問(wèn)題的位置轉(zhuǎn)換揭示驗(yàn)證的方法，更容易被學(xué)生接受和使用。

【環(huán)節(jié)三】回顧與反思

師：你能運(yùn)用四格圖找到驗(yàn)證這個(gè)題目的方法嗎？

生：可以用1563÷10000進(jìn)行驗(yàn)證。

師：你能把自己的方法表示出來(lái)嗎？

結(jié)合板書(shū)（圖6），引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：在這里，把問(wèn)題和已知條件交換了位置。因?yàn)槿嗣駧艔?0000元到1元要除以10000，所以1563美元也要除以10000。也就是把1563的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位，等于0.1563。答：10000元人民幣可以換1563美元。

四、鞏固與提高——使“方法內(nèi)化”與“能力形成”同步發(fā)展

理解并掌握一種新的方法，需要經(jīng)過(guò)一定量的練習(xí)，也只有在充分練習(xí)的過(guò)程中，才能使學(xué)生真正體會(huì)到方法的優(yōu)越性。教材對(duì)例題的選取通常具有典型性，即如何從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，逐漸延伸為一條線(xiàn)，最終擴(kuò)展到形成對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的解決策略。這樣的過(guò)程，既體現(xiàn)方法的逐步內(nèi)化，也是使學(xué)生形成解決問(wèn)題能力的必要途徑。基于這樣的思考，筆者對(duì)本課內(nèi)容的課堂練習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行了以下設(shè)計(jì)與實(shí)施。

【環(huán)節(jié)四】鞏固與提高

1. 出示做一做：100張A4紙疊起來(lái)厚1cm，1張A4紙有多厚？你能用四格圖的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

展示交流：（圖略）先把條件與問(wèn)題填入四格圖，發(fā)現(xiàn)紙的張數(shù)從100到1要除以100，那么厚度也要除以100。1÷100=0.01（cm），我是這樣驗(yàn)證的，用0.01cm乘以100，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位是1cm。

還可以這樣說(shuō)，紙的張數(shù)從100縮小到它的，厚度1cm也要縮小到它的。驗(yàn)證的過(guò)程可以看作是把1張紙的厚度作為已知條件，求100張紙的厚度。

2. 教材P47練習(xí)十一第7題：我廠(chǎng)今年換裝了1000只節(jié)能燈，每天可少用電320千瓦時(shí)，1只節(jié)能燈1天可以少用電多少千瓦時(shí)？

師：請(qǐng)同學(xué)們先在頭腦中畫(huà)出解決這個(gè)問(wèn)題的格子圖，并找到條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系。把你的分析過(guò)程說(shuō)給同桌聽(tīng)。

生：已知1000只節(jié)能燈少用電320千瓦時(shí)，求1只少用多少千瓦時(shí)，從1000到1要除以1000，那么320也要除以1000，把320的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就是0.32千瓦時(shí)。交換問(wèn)題和條件檢驗(yàn)，0.32×1000=320（千瓦時(shí)）。

3. 教材P47練習(xí)十一第9題：根據(jù)抽查，這批產(chǎn)品每100件中達(dá)到一等品標(biāo)準(zhǔn)的有82件，這批產(chǎn)品一共1萬(wàn)件，達(dá)到一等品標(biāo)準(zhǔn)的大約有多少件？

用四格法表示出條件和問(wèn)題后提問(wèn)：這題和前面做的幾題有什么不同？

前面幾題是已知每份數(shù)求總數(shù)，或者已知總數(shù)求每份數(shù)。這題是已知100份的數(shù)量，求10000份。

練習(xí)分三個(gè)層次：第一題從除法角度解決問(wèn)題，重在鞏固對(duì)三個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用四格圖輔助解題的方法；第二個(gè)問(wèn)題，先請(qǐng)學(xué)生在頭腦中畫(huà)出格子圖并找出條件與問(wèn)題的聯(lián)系，體現(xiàn)了將具體方法進(jìn)行內(nèi)化的實(shí)施意圖；最后一個(gè)問(wèn)題蘊(yùn)含著用“倍比法”解答的思路，實(shí)際上，用四格圖的方式可以輕而易舉地突破這一難點(diǎn)。

綜上所述，引入“四格圖”的方式開(kāi)展對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)，能充分體現(xiàn)教材編排中三個(gè)環(huán)節(jié)的意圖，對(duì)應(yīng)了“整理信息——處理分析——形成方案——回顧反思”的基本策略。從作業(yè)反饋看實(shí)施效果，學(xué)生對(duì)這種方法的接受程度明顯高于采用一般方式開(kāi)展的教學(xué)，尤其對(duì)于理解能力較弱的學(xué)生，提升幅度最為明顯。此外，四格圖的方式還適用于后續(xù)對(duì)進(jìn)率換算內(nèi)容的理解，甚至對(duì)五六年級(jí)的通分、比例等知識(shí)的學(xué)習(xí)，都能起到一定的借鑒作用。