依托植樹(shù)問(wèn)題 創(chuàng)新教學(xué)方法

謝少莉

摘要：以植樹(shù)問(wèn)題這個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)中的典型問(wèn)題為例，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生從具體的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、找到規(guī)律，并進(jìn)行建模。教師依據(jù)新課標(biāo)理念，深入挖掘教材內(nèi)涵，結(jié)合嘗試教學(xué)法“先練后講”的思想，讓學(xué)生獨(dú)立完成，經(jīng)由學(xué)生講解，最后教師點(diǎn)撥。幫助其在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解與掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，最后獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);植樹(shù)問(wèn)題;嘗試教學(xué)法;探索;交流：運(yùn)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（ 2018 ）04-0044-03

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程巾真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。多年來(lái)，筆者在課堂教學(xué)中不斷研究和摸索，結(jié)合教學(xué)理論巾“學(xué)生能?chē)L試，嘗試能成功，成功能創(chuàng)新”的基本理念，采用“先試后導(dǎo)、先練后講”的教學(xué)方法讓學(xué)生“在嘗試中思，在自學(xué)中創(chuàng)”，逐步形成了“嘗試教學(xué)法”新的教學(xué)模式，從而營(yíng)造課堂創(chuàng)新氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力。下面就結(jié)合“植樹(shù)問(wèn)題”這節(jié)課談?wù)劰P者的具體做法。

植樹(shù)問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)巾的一類(lèi)典型問(wèn)題，其解答的思路和方法有一定的規(guī)律。植樹(shù)問(wèn)題分直線上的植樹(shù)、環(huán)形植樹(shù)還有方陣問(wèn)題，直線上的植樹(shù)問(wèn)題又分兩端都種、只種一端、兩端都不種三種情況。冀教版四年級(jí)上冊(cè)探索樂(lè)園安排的是直線上的植樹(shù)問(wèn)題，該課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了四則混合運(yùn)算的順序，具有初步的分析問(wèn)題能力，并且在前面接觸過(guò)類(lèi)似問(wèn)題的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。

植樹(shù)問(wèn)題與生活聯(lián)系密切，學(xué)生并不陌生。但是要從具體的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、找到規(guī)律，并進(jìn)行建模，對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，具有一定的難度。利用熟悉的生活情境，通過(guò)操作、分析、合作交流，發(fā)現(xiàn)并理解植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn);靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題是本課的教學(xué)難點(diǎn)。

依據(jù)新課標(biāo)理念，筆者深入挖掘教材內(nèi)涵，結(jié)合嘗試教學(xué)法，設(shè)計(jì)出以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

一、通過(guò)游戲，理解間隔

（通過(guò)猜謎語(yǔ)引出“手”）

師：請(qǐng)同學(xué)伸出右手，五指張開(kāi)。觀察張開(kāi)的五指中的幾個(gè)空隙，這個(gè)空隙在數(shù)學(xué)上叫做“間隔”。快速搶答四個(gè)手指幾個(gè)間隔？三個(gè)手指幾個(gè)間隔？?jī)蓚€(gè)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

師：除了手指有間隔，生活中還有許多地方藏著間隔，你能找到嗎？

（課件出示圖片）

學(xué)生尋找間隔。路燈、橋柱、排隊(duì)、鐘擺聲音中的間隔等。

植樹(shù)問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)就是學(xué)生不理解“間隔”這一概念，要想解決植樹(shù)問(wèn)題，先要從“間隔”概念入手，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是以學(xué)生熟悉的手為素材，理解什么是間隔，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有關(guān)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

二、小組合作，探究規(guī)律

為了進(jìn)一步美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在20米長(zhǎng)的教學(xué)樓前種一排樹(shù)，學(xué)校征集了三種設(shè)計(jì)方案。

（課件出示示意圖）

兩端都種，只種一端，兩端都不種。如果你是校委會(huì)成員，你會(huì)選擇哪種方案呢？

師：明確我們先來(lái)研究?jī)啥硕挤N這種方案。如果讓你設(shè)計(jì)，你想每隔幾米種一棵呢？

生：（小組合作探究，設(shè)計(jì)植樹(shù)方案。）

師：每個(gè)小組根據(jù)不同的間隔長(zhǎng)度.先用畫(huà)圖的方法設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，再填寫(xiě)報(bào)告單，觀察討論你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：匯報(bào)交流，探究規(guī)律。

在學(xué)生匯報(bào)交流的過(guò)程中，筆者向?qū)W生滲透了兩種數(shù)學(xué)方法，一個(gè)是數(shù)形結(jié)合，把學(xué)生設(shè)計(jì)的示意圖和報(bào)告單中的數(shù)據(jù)結(jié)合在一起，幫助學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題各個(gè)量之間的關(guān)系;再一個(gè)是一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，在講解棵數(shù)為什么用間隔數(shù)+1時(shí)，筆者運(yùn)用教具在黑板上貼圖，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后還剩一棵樹(shù)，所以要加1，這樣做形象生動(dòng)，學(xué)生理解透徹，記憶深刻。在交流有何發(fā)現(xiàn)時(shí)，學(xué)生各抒己見(jiàn)，討論熱烈，有的說(shuō)發(fā)現(xiàn)總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)：間隔數(shù)，有的說(shuō)發(fā)現(xiàn)棵數(shù)總比間隔數(shù)多1，還有的說(shuō)間隔長(zhǎng)度越長(zhǎng)，棵數(shù)越少，相反間隔長(zhǎng)度越短，棵數(shù)越多等等。

在此基礎(chǔ)上，建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的基本模型，學(xué)生總結(jié)出總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)：間隔數(shù)，兩端都種：間隔數(shù)+1=棵數(shù)，筆者順勢(shì)引導(dǎo)：同學(xué)們猜測(cè)一下，其他兩種情況中，間隔數(shù)和棵數(shù)會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？筆者用示意圖對(duì)學(xué)生的猜測(cè)加以驗(yàn)證，得出只種一端：間隔數(shù)：棵數(shù)，兩端都不種：間隔數(shù)一1=棵數(shù)的結(jié)論。

《國(guó)務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》巾明確提出：“鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的互相交流、共同發(fā)展，促進(jìn)師生教學(xué)相長(zhǎng)”。新課程改革的重點(diǎn)之一就是如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，其中小組合作學(xué)習(xí)就是新課程提倡的新的學(xué)習(xí)方式之一。小組合作學(xué)習(xí)也是嘗試教學(xué)法常用的教學(xué)形式，數(shù)學(xué)課上經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，那么有沒(méi)有必要合作學(xué)習(xí)？什么時(shí)候安排小組合作？合作到什么程度收手？這些問(wèn)題很值得教師思考。

利用這節(jié)課筆者進(jìn)行了多次試講，反復(fù)推敲，修改教案，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。第一次試講，從一上來(lái)出示20米長(zhǎng)的路就放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，發(fā)現(xiàn)學(xué)生無(wú)從人手，大部分學(xué)生根本想不到植樹(shù)問(wèn)題有三種情況，場(chǎng)面有些混亂，這樣的小組學(xué)習(xí)大而空，不好掌控。第二次試講，筆者在題目中直接給出兩端都種，小組合作設(shè)計(jì)方案，然后集體填寫(xiě)報(bào)告單匯報(bào)，再進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。課后反思發(fā)現(xiàn)學(xué)生完全可以自己獨(dú)立設(shè)計(jì)方案，沒(méi)有小組合作的必要，集體填寫(xiě)一份報(bào)告單，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣并沒(méi)有激發(fā)出學(xué)生自主探究的欲望。筆者所研究的嘗試教學(xué)法先試后導(dǎo)，學(xué)生沒(méi)有真正進(jìn)行嘗試，教師沒(méi)有真正放手。再次修改教案，進(jìn)行第三次試講，筆者出示植樹(shù)問(wèn)題三種情況，讓學(xué)生分小組選擇一種情況設(shè)計(jì)具體方案，填寫(xiě)報(bào)告單，討論規(guī)律。匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題了，在學(xué)生探究規(guī)律的過(guò)程巾，只對(duì)其中一種情況有所理解，其他兩種一知半解。尤其是兩端都種為什么+1，很多學(xué)生不理解?？磥?lái)三種情況同時(shí)研究這樣的教學(xué)不扎實(shí)。反復(fù)推敲多次修改，進(jìn)行第四次試講，筆者出示植樹(shù)問(wèn)題三種情況，先帶領(lǐng)學(xué)生研究?jī)啥硕挤N的情況，小組合作提出要求，先設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，再填寫(xiě)報(bào)告單，然后觀察規(guī)律。學(xué)生合作探究的主題明確，討論熱烈，匯報(bào)交流時(shí)有許多發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都種的植樹(shù)規(guī)律后，筆者順勢(shì)讓他們猜測(cè)另外兩種情況的規(guī)律，大家紛紛獻(xiàn)策，然后引導(dǎo)學(xué)生用示意圖進(jìn)行驗(yàn)證。這樣處理，先深入研究一種情況，通過(guò)舉一反三，自然推出另外兩種情況的規(guī)律。小組合作學(xué)習(xí)恰當(dāng)?shù)匕盐蘸献鲿r(shí)機(jī)，合理安排時(shí)間，合理分工，激活學(xué)生嘗試的欲望，有效培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。這才真正實(shí)現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的時(shí)效性。

三、運(yùn)用規(guī)律，解決生活問(wèn)題

先讓學(xué)生在教室里尋找植樹(shù)問(wèn)題，再回憶一年級(jí)學(xué)過(guò)的植樹(shù)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)鐘面時(shí)，哪里是樹(shù)？哪里是間隔？三年級(jí)學(xué)過(guò)的工人叔叔立標(biāo)桿，第一根與第九根相距多少米？這些都是植樹(shù)問(wèn)題的運(yùn)用。教師再來(lái)舉幾個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題為例：

1.在長(zhǎng)150米的馬路兩邊安裝路燈，每隔10米裝一盞（兩端都裝）。一共要裝多少盞路燈？這里重點(diǎn)解決“兩端都裝”的問(wèn)題。

2.鋸木頭，一根木頭長(zhǎng)10米，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？這是兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題。

3.小強(qiáng)家住在5樓，從每層樓之間要上12個(gè)臺(tái)階，小強(qiáng)回家一共要上多少個(gè)臺(tái)階？

4.鐘表5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用，在生活中找到植樹(shù)問(wèn)題的原型，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類(lèi)旁通，知道植樹(shù)問(wèn)題中的“樹(shù)”可以代替生活中的其他事物，提高學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的原則。這個(gè)環(huán)節(jié)筆者采用嘗試教學(xué)法“先練后講”，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再由學(xué)生講解，教師點(diǎn)撥。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，全班有98%的學(xué)生全部做對(duì)，掌握了植樹(shù)問(wèn)題的解題方法。

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，反思嘗試教學(xué)法的應(yīng)用，筆者有以下幾點(diǎn)感悟：一是要充分發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)巾的主體作用，巧妙設(shè)計(jì)嘗試問(wèn)題，把學(xué)生推到主動(dòng)探究的地位，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的指導(dǎo)和點(diǎn)撥。二是創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的嘗試欲望。三是注重嘗試的過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是任何教學(xué)手段都不可替代的。四是巧妙布白，讓學(xué)生有所思考，主動(dòng)嘗試，收到“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”的最佳效果。行走在教育的路上，真的是任重而道遠(yuǎn)。