“簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

授課：王立香

點(diǎn)評(píng)：劉永昌

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1009-010X（ 2018 ）04-0055-05

編者按：為全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，充分發(fā)揮教育研究與評(píng)價(jià)在基礎(chǔ)教育課程改革中的重要作用，經(jīng)河北省教育廳批準(zhǔn)，河北省教育科學(xué)研究所在2017年以聚焦提高教育質(zhì)量的主題，立足全省實(shí)際，結(jié)合當(dāng)前課程實(shí)施中的難點(diǎn)、重點(diǎn)問(wèn)題。組織開(kāi)展了全省各學(xué)科現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)質(zhì)課評(píng)選和研討活動(dòng)。從本期開(kāi)始，我們陸續(xù)刊出一批獲獎(jiǎng)的優(yōu)秀課例和專家點(diǎn)評(píng)，以供廣大教師借鑒。

教學(xué)內(nèi)容：冀教版“義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)”二年級(jí)下冊(cè)第89～90頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合學(xué)生熟悉的事例，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單事物排列規(guī)律的過(guò)程。

2.能列舉出3個(gè)事物的所有排列結(jié)果，初步體驗(yàn)有序排列的思想方法。

3.積極參加探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)身邊事物的好奇心，發(fā)展初步的推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：能不重復(fù)不遺漏列舉出3個(gè)事物的所有排列結(jié)果。

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單事物排列的規(guī)律。

教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件、手機(jī)、記錄單、便利貼、記號(hào)筆。

教學(xué)過(guò)程：

一、師生談話，創(chuàng)設(shè)情境

師：同學(xué)們，今天是王老師第一次給大家上課，你們知道我姓什么嗎？

生：老師，您姓王，您自己都說(shuō)出來(lái)了！

師：真好，別人發(fā)言的時(shí)候你聽(tīng)得很仔細(xì)呀！可是我還不知道你們的名字呀，誰(shuí)愿意到前面來(lái)介紹一下你自己？

（請(qǐng)出三位同學(xué)到前面進(jìn)行自我介紹，教師隨機(jī)貼上姓名貼。）

師：這三位同學(xué)多才多藝，又大方又自信！我想給你們照張相行嗎？請(qǐng)三位同學(xué)排成一排。

【評(píng)析：師生之間進(jìn)行自我介紹，拉近了彼此之間的距離，消除陌生感。通過(guò)給學(xué)生照相吸引了學(xué)生的注意力，也使學(xué)生不知不覺(jué)地進(jìn)入到老師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境巾?！?/p>

二、三人照相，探究規(guī)律

1.師生拍照，體驗(yàn)無(wú)序排列

（老師用手機(jī)給三位同學(xué)拍照，學(xué)生自由變換位置。）

師：你們換換位置！老師想多拍幾張不同的照片，你們幫我拍全了，別漏了?。?/p>

師：再換個(gè)位置！這張照片和剛才的重復(fù)了吧，我記得這位同學(xué)剛才排過(guò)第一呀？

生1：嗯，重復(fù)了！

生2：我覺(jué)得沒(méi)重復(fù)，雖然第一個(gè)同學(xué)的位置沒(méi)變，但是后面兩個(gè)同學(xué)的位置和剛才不一樣。

師：你觀察的真仔細(xì)！看來(lái)想給三人照出不同的照片還真不是一件容易的事兒，今天我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

（板書：三人照相）

【評(píng)析：老師給三個(gè)同學(xué)照相，讓學(xué)生任意排隊(duì)，并不斷交換位置拍照，使學(xué)生體會(huì)到：在無(wú)序思考的狀態(tài)下拍出的照片容易遺漏、容易重復(fù)。在真實(shí)情境中，學(xué)生通過(guò)觀察、體驗(yàn)理解了“重復(fù)”“遺漏”的含義，并且感受到有序思考的重要性，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。】

2.符號(hào)表示，嘗試有序排列

師：同學(xué)們想一想，三人照相，最多能照出幾張不同的照片呢？

生1：4張。

生2：6張。

生3：9張。

師：大家猜的不一樣，你覺(jué)得可以拍出幾張就把三人的位置寫在練習(xí)紙上。

生：老師，我不會(huì)寫這三人的名字怎么辦呀？

師：哦，那同學(xué)們幫忙想想辦法吧。

生1：三位同學(xué)的姓不一樣，可以只寫他們的姓。

生2：可以用圖形來(lái)表示。

生3：可以用1、2、3表示。

生4：我覺(jué)得也可以用字母ABC來(lái)表示。

師：同學(xué)們想到了這么多好方法！用這些符號(hào)來(lái)表示這三位同學(xué)，寫起來(lái)就方便多了！那就請(qǐng)你選一種你喜歡的方式作記錄吧。

【評(píng)析：符號(hào)的使用是幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表示拍照結(jié)果，不僅為探究排列規(guī)律提供了簡(jiǎn)潔方便的學(xué)習(xí)方法，又有利于發(fā)展學(xué)生的思維，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)。】

3.全班交流，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：剛才老師收集了一些同學(xué)的記錄單，請(qǐng)這幾位同學(xué)到前面來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你們的想法。

①生：我用ABC表示這三位同學(xué)，我拍了4張照片。

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察他的記錄單，你們有什么要對(duì)他說(shuō)的嗎？

生：他拍的照片太少了，有遺漏的照片。

師：誰(shuí)能幫他補(bǔ)充？

生：你漏掉了ACB、CBA這兩張照片。

②生：我是用圖形表示的，我拍了9張照片，可能是拍多了。（不好意思地笑了）

師：那你知道問(wèn)題出在哪兒了嗎？

生：有的照片拍重復(fù)了。

師：那我們一起來(lái)把重復(fù)的照片劃掉。劃掉以后還剩幾張？

生：6張。

③生：我是用數(shù)字來(lái)表示的，我拍了6張照片。

師：誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下他拍的這六張照片？

生：他拍的這6張照片既不重復(fù)也不遺漏。

生：他拍的照片是有規(guī)律的。

師：是什么規(guī)律呢？我們請(qǐng)這位同學(xué)自己來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生：第一張是123，第二張是132……

師：這兩張照片巾誰(shuí)的位置沒(méi)有變？誰(shuí)的變了呢？怎么變的？

生：這兩張照片1的位置沒(méi)變，2和3交換了位置。

師：你們聽(tīng)他表達(dá)的多清楚！請(qǐng)繼續(xù)！

生：這兩張照片2的位置沒(méi)變，1和3交換了位置;這兩張照片3的位置沒(méi)變，1和2交換了位置。

師：說(shuō)得很有條理！有規(guī)律的排列可以給三人不重復(fù)不遺漏地拍出6張照片。

【評(píng)析：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。師生共同分享發(fā)現(xiàn)和成果，圍繞為何要有序、如何才能做到有序來(lái)展開(kāi)交流，突出要“有序思考”的教學(xué)重點(diǎn)。這樣既有利于學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的基本策略，又有利于發(fā)展學(xué)生的有序思維?！?/p>

4.再次拍照，體驗(yàn)有序排列

師：現(xiàn)在我們就用這個(gè)規(guī)律再來(lái)一次拍照。請(qǐng)上剛才那三位同學(xué)，為了研究方便，我們用ABC來(lái)代替你們的姓名好嗎？請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)攝影師，用這個(gè)姿勢(shì)來(lái)拍照，你們指揮，我記錄。

（三位同學(xué)有序排列照相，同學(xué)們做手勢(shì)拍照。）

師板書：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA

師：你們覺(jué)得這兩次拍照有什么不同？

生1：剛才那次拍照有點(diǎn)亂，這次一點(diǎn)也不亂。

生2：這次拍照既不重復(fù)也不遺漏。

生3：這次拍照有規(guī)律，每次都是一個(gè)人的位置不變，另外兩個(gè)人交換位置。

師：一個(gè)不變，兩個(gè)交換！總結(jié)的真好！按照這個(gè)規(guī)律有序排列就能把6張照片不重不漏都拍全。謝謝十三位同學(xué)為我們表演了有序排列！

（板書：有序排列）

【評(píng)析：學(xué)生再次進(jìn)行有序拍照，與教學(xué)之初的無(wú)序拍照形成了鮮明的對(duì)比，不僅鞏固了排列的方法，同時(shí)也感受到有序思考的意義?！?/p>

三、乒乓比賽，建立模型

師：你們瞧，這里正在進(jìn)行乒乓球比賽，參加比賽的三個(gè)小朋友分別叫聰聰、小強(qiáng)、亮亮。你覺(jué)得誰(shuí)有可能得第一？

生1：我覺(jué)得聰聰可能得第一。

生2：我覺(jué)得亮亮可能得第一。

生3：我覺(jué)得小強(qiáng)可能得第一。

師：也就是三個(gè)小朋友都有可能得第一。那比賽的結(jié)果有幾種可能呢？先和你的同桌說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的？

學(xué)生同桌交流。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生1：聰聰?shù)谝弧⒘亮恋诙⑿?qiáng)第三;聰聰?shù)谝?、小?qiáng)第二、亮亮第三;亮亮第一、聰聰?shù)诙⑿?qiáng)第三;亮亮第一、小強(qiáng)第二、聰聰?shù)谌?小強(qiáng)第一、聰聰?shù)诙?、亮亮第?小強(qiáng)第一、亮亮第二、聰聰?shù)谌?/p>

生2：假如聰聰?shù)玫谝唬亮梁托?qiáng)交換有兩種可能。

假如亮亮得第一，聰聰和小強(qiáng)交換有兩種可能。

假如小強(qiáng)得第一，亮亮和聰聰交換有兩種可能。

師：你們聽(tīng)，他用了一個(gè)詞“假如”，說(shuō)明他不用看小朋友表演就能把結(jié)果都想出來(lái)！

生：我覺(jué)得這和照相一樣，每個(gè)小朋友得第一都有2種可能，3個(gè)小朋友就有6種可能。

師：用算式表示就是2×3=6（張）

師：同學(xué)們真了不起，看來(lái)有序排列的方法已經(jīng)跑到你們的腦子里去啦！

【評(píng)析：學(xué)生在學(xué)會(huì)列舉具體結(jié)果的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清楚地表達(dá)自己的思維過(guò)程和結(jié)果，歸納得出3×2=6，從而抽象出數(shù)學(xué)模式，形成此類問(wèn)題的解決策略。】

四、歸納總結(jié)，拓展升華

師：照這個(gè)方法排列，三個(gè)玩具左右排列，有幾種擺法？

生1：6種。

師：三個(gè)筆記本上下排列，有幾種擺法？

生2：6種。

師：那擺玩具、擺筆記本、排名次這些事和三人拍照有相同的地方嗎？

生3：都是3個(gè)事物排列。

生：都有6種結(jié)果。

生4：都可以按照一個(gè)不變，兩個(gè)交換的方法進(jìn)行排列。

師：對(duì)，我們?cè)诮鉀Q這類問(wèn)題的時(shí)候都可以采用“一個(gè)不變，兩個(gè)交換”的方法進(jìn)行有序排列，這樣就可以把6種結(jié)果不重不漏地都想全。

五、快樂(lè)游戲，激發(fā)興趣

師：王老師經(jīng)常買筆記本送給我們班的同學(xué)鼓勵(lì)他們寫數(shù)學(xué)日記，今天我也帶了3個(gè)筆記本，想送給大家！想得到它可不太容易，你們瞧，筆記本上掛著的是什么？

生：密碼鎖

師：只有猜對(duì)了密碼才能得到它。敢不敢挑戰(zhàn)！

（一）出示第一個(gè)筆記本（三個(gè)數(shù)字全排列）

師：這個(gè)本上掛著的是一個(gè)三碼鎖，“密碼是由2、5、7三個(gè)數(shù)字組成的”，這三個(gè)數(shù)字編出的密碼可能有幾種呢？大家趕快寫一寫吧。

請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)拼密碼。

師：究竟密碼是其巾哪一個(gè)呢？請(qǐng)看下一條提示“密碼既不是其中最大的數(shù)，也不是最小的數(shù)。”

生：說(shuō)明密碼肯定不是752和257。

師：提示3：“密碼的中間不是2”。

生：密碼中間不是2的有兩個(gè)，去掉725和5270

師：提示4：“密碼的個(gè)位上是2”。

生：572 1

師：確定嗎？請(qǐng)大聲讀出解鎖密碼，筆記本是你的啦！

（二）出示第2個(gè)筆記本（從三個(gè)數(shù)字中選擇二個(gè)數(shù)字排列）

師：第二個(gè)筆記本上掛的是二碼鎖，這兩個(gè)數(shù)字也是在2、5、7中選出來(lái)的，那排出的密碼會(huì)有幾種呢？請(qǐng)把他們按照從大到小的順序排一排，密碼排在第五位。

生：排在第五位的是27 1

（三）出示第3個(gè)筆記本

師：第三個(gè)密碼本是一個(gè)四碼鎖，四個(gè)數(shù)排出的密碼可多啦，一時(shí)半會(huì)兒先寫不完，這樣，下課以后誰(shuí)能最先把這些四位數(shù)有規(guī)律地排列出來(lái)，就可以來(lái)領(lǐng)取獎(jiǎng)品啦！想不想挑戰(zhàn)？那就下課后趕緊行動(dòng)吧！

【評(píng)析：三個(gè)數(shù)字的排列滲透了全排列與選擇排列的知識(shí)，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的靈活性。學(xué)生猜密碼的游戲具有趣味性和挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值?！八拇a鎖”比較難，由于課上時(shí)間不足，故留作課下作業(yè)，使得學(xué)習(xí)活動(dòng)從課上延伸到課下，課雖結(jié)束，學(xué)生的探索熱情仍未停步?！?/p>

【總評(píng)】

“簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題”是冀教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)“探索樂(lè)園”中的內(nèi)容。本節(jié)課教學(xué)以探索簡(jiǎn)單排列規(guī)律為明線，以滲透數(shù)學(xué)思想方法為暗線，通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的拍照情境，學(xué)生經(jīng)歷了從無(wú)序到有序的思考過(guò)程，在教師的引導(dǎo)下積極探索發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單事物排列的規(guī)律，初步掌握了排列問(wèn)題的解決策略。教師提供了豐富的、合適的生活素材，讓學(xué)生在熟悉的數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題，整節(jié)課充滿了濃厚的數(shù)學(xué)趣味和積極的數(shù)學(xué)思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是生動(dòng)活潑的?？v觀這節(jié)課，有以下幾個(gè)突出的特點(diǎn)：

1.創(chuàng)設(shè)真實(shí)有效的數(shù)學(xué)情境，探索有序排列的規(guī)律

數(shù)學(xué)教學(xué)要求緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。這節(jié)課將教材提供的照相情境進(jìn)行了再加工，創(chuàng)設(shè)了教師現(xiàn)場(chǎng)為三位同學(xué)照相的真實(shí)情境，自然貼切，新穎別致，緊扣主題，一下子吸引了學(xué)生的注意力。最初的照相活動(dòng)未能成功，恰恰暴露出學(xué)生缺乏有序思考的原始狀態(tài)，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單排列規(guī)律的必要性，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望和動(dòng)力。學(xué)生探究得出有序排列的方法后，再次進(jìn)行拍照，無(wú)序拍照和有序拍照形成了鮮明的對(duì)比，學(xué)生感受有序排列的重要性，同時(shí)獲得了積極成功的情感體驗(yàn)。這樣的情境設(shè)計(jì)讓數(shù)學(xué)與生活合理合適地相遇，學(xué)生身臨其境，投入其中。

2.組織生動(dòng)活潑的探索活動(dòng)，關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)該是浮于淺表的、機(jī)械模仿的，而是真正能落到實(shí)處，觸及到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。這節(jié)課上，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試用自己喜歡的符號(hào)表示拍照結(jié)果，個(gè)性化的表達(dá)使學(xué)生敢表達(dá)、能表達(dá)，大膽嘗試后學(xué)生們的思路如泉涌，呈現(xiàn)出了字母、數(shù)字、圖形等豐富并極具個(gè)性的多元表征，有效培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。然而只有自主表達(dá)沒(méi)有對(duì)話交流，又怎能讓學(xué)生獲得進(jìn)一步發(fā)展呢？教師把握契機(jī)及時(shí)引導(dǎo)，怎樣使排列結(jié)果不重復(fù)不遺漏？學(xué)生們?cè)趲熒鷮?duì)話、生生對(duì)話巾，不斷反思調(diào)整、完善自己的認(rèn)識(shí)，每個(gè)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)巾獲得不同程度的進(jìn)步與發(fā)展，學(xué)生也因此收獲了寶貴的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的游戲活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

教學(xué)中，把數(shù)學(xué)游戲有機(jī)的融入課堂，可以增強(qiáng)課堂的趣味性和活潑性。這節(jié)課教師精心設(shè)計(jì)“猜密碼”的數(shù)學(xué)游戲極具挑戰(zhàn)性，激起了學(xué)生的探索熱情。三個(gè)密碼鎖的設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心，分別涉及到三個(gè)數(shù)字全排列和選擇排列的知識(shí)，不僅鞏固了簡(jiǎn)單排列的方法，還培養(yǎng)了學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。尤其是最后一個(gè)四位數(shù)密碼鎖的拓展性練習(xí)，將課堂內(nèi)的探索熱情延伸至課堂外。課上的學(xué)習(xí)雖然結(jié)束了，但學(xué)生探索的熱情和欲望猶然存在，從而更長(zhǎng)久地激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。