初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)探索

夏羅俊

[摘要]在本文教學(xué)研究中，作者通過與自身教學(xué)情況相結(jié)合，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中變式教學(xué)類型進(jìn)行分析，從而為初中教師更好開展變式訓(xùn)練教學(xué)提供基礎(chǔ)與支持，并且促使學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中的參與積極性得以提升，對學(xué)生思維進(jìn)行較好培養(yǎng)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)知識(shí)水平。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);變式教學(xué)類型;能力提高

一、初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的現(xiàn)狀

就目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況而言，仍主要是教師教學(xué)，學(xué)生聽講的教學(xué)模式，仍以題海戰(zhàn)術(shù)為主要教學(xué)形式，這嚴(yán)重影響了學(xué)生的積極性，并且影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維。這種低效重復(fù)的教學(xué)使學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)的興趣，思維難免狹窄，往往只注重表象還忽視了核心素養(yǎng)——思維能力的培養(yǎng)。這些促使我們思考：怎樣才能使我們的課堂充滿活力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法，提高教學(xué)效率呢？

二、初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)的含義

對于變式訓(xùn)練，其所指的就是通過對原命題中相關(guān)條件，從形式、內(nèi)容以及圖形與結(jié)論方面人手進(jìn)行適當(dāng)變換，也就是通過對一個(gè)問題進(jìn)行變式，使一類問題變化較好解決，從而使學(xué)生能夠逐漸養(yǎng)成對各種形式問題進(jìn)行深入反思的良好習(xí)慣，促使學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)問題本質(zhì)及規(guī)律，使其對有關(guān)數(shù)學(xué)問題內(nèi)涵聯(lián)系及外延關(guān)系更好探索，在此基礎(chǔ)上對學(xué)生創(chuàng)新思維能力進(jìn)行較好培養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練題主要有以下幾種類型：

（一）一題多變——變條件的變式題

思考的基本方法是向規(guī)范條件轉(zhuǎn)化，例如，已知，y與x表現(xiàn)為反比例關(guān)系，在x值為36時(shí)，y值為3，求x值為3時(shí)，y值為多少，對于這一題目，可實(shí)現(xiàn)兩種變式，其中第一種：已知y為x的反比例函數(shù)，依據(jù)關(guān)系表中相關(guān)數(shù)值求出表示式，依據(jù)表達(dá)式填寫表格;另外一種變式：已知，y與x+2為反比例關(guān)系，在x為4時(shí)，y為1，則x為1時(shí)，y值為多少？可以看出，第一種變式是對原題的已知條件進(jìn)行了變換，并把文字描述轉(zhuǎn)換成表格的形式。而第二種變式則把x+2看為一個(gè)整體，從而培養(yǎng)學(xué)生整體綜合性思考的能力。

（二）一題多問——變結(jié)論的變式題

在初中幾何教學(xué)過程中，通過對變式訓(xùn)練進(jìn)行利用，可使學(xué)生對幾何知識(shí)學(xué)生產(chǎn)生較高興趣，在變式訓(xùn)練過程中，主要就是將原有題目適當(dāng)放大、縮小以及添加、該組，從而使學(xué)生思維定式能夠得以改變，使學(xué)生在分析問題時(shí)增強(qiáng)靈活性，對具體問題進(jìn)行具體分析。

[標(biāo)準(zhǔn)題]如圖1，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：BD=CD。

思路：利用“邊邊邊”公理的證明，然后就引導(dǎo)學(xué)生完成下面的變式：

[變式訓(xùn)練1]求證：∠B=∠C

[變式訓(xùn)練2]求證：AD⊥BC

[變式訓(xùn)練3]已知：如圖2，AB=AD，CB=CD，求證：

△ABC≌△ADC

[變式訓(xùn)練4]已知：如圖3，AB=AD，CB=CD，求證：∠B=∠C

破題思路：變式訓(xùn)練1-3屬簡單變式訓(xùn)練，變式訓(xùn)練4需先構(gòu)造全等三角形，添加輔助線連接AC，再由△ABC≌△ADC得到。經(jīng)常進(jìn)行這樣的變式訓(xùn)練，可使學(xué)生的思維達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

（三）一題多解——變解答過程的變式題

思考的基本方法是通過推理（或計(jì)算）分步向結(jié)論靠攏。

如：下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長度的是（）

A、a=6，b=24，c=25 B、a=1.5，b=2，c=2.5

C、a=2/3，b=2，c=5/4D、a=15，b=8，c=17

解法一：直接計(jì)算。以勾股定理為依據(jù)，看是否有較小的兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方。

解法二：尋找特殊比。對每組中的數(shù)據(jù)作比，看是否等于所熟悉的勾股數(shù)。比如：B中a∶b：c=3∶4∶5，所以B中的數(shù)據(jù)可以作為直角三角形三邊長度。

解法三：估算。只計(jì)算每個(gè)數(shù)的末位數(shù)的平方。比如：A中a、b是較小兩數(shù)。a、b、c的末位數(shù)字分別是6、4、5，則他們的平方的末尾數(shù)是6、6、5。所以a2+b2的末尾數(shù)字為2，這與C2的末尾數(shù)字不相等。故A中數(shù)據(jù)不能作為直角三角形三邊長度。

（四）一法多用——同方法變式題

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容多且時(shí)間短，因此知識(shí)點(diǎn)的整合是重點(diǎn)工作。在實(shí)際課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)具體實(shí)例，通過變式使不同形式的相同類型題目形成，對于單一知識(shí)點(diǎn)從多個(gè)方面實(shí)行考察，使其轉(zhuǎn)變成為多個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，通過一道題目的解題方法將一類題目解決，也就能夠促使學(xué)生得到理想學(xué)習(xí)效果。例如，4x-（a-6）=3x+（2a+4）的解為負(fù)數(shù)，試求a的取值范圍。我們變式如下，已知二元一次方程組4x+5y=30與2x+y=a的解大于0，求a的取值范圍，可以看出，兩個(gè)題目都是求參數(shù)的取值范圍，盡管一個(gè)是等式，另一個(gè)是方程組但解題思路相同。

結(jié)語

總之，在初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，教師需要遵循變式教學(xué)的原則，合理運(yùn)用變式教學(xué)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

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