運用數(shù)學軟件開展高校數(shù)學基礎(chǔ)課程改革初探

曹海鵬，何珊，邵露，譚洪新，黃旭雄

摘要：作為理工科專業(yè)基礎(chǔ)課的高校數(shù)學基礎(chǔ)課程，在教學效果和學習體驗上差強人意。本文闡述了在數(shù)學基礎(chǔ)課程中運用數(shù)學軟件的模式與意義，論述了運用數(shù)學軟件開展數(shù)學基礎(chǔ)課程在知識掌握衡量標準、學科專業(yè)背景融入、課外拓展活動需求和今后工作學習需求的四大立足點，并為這一數(shù)學教學模式提出了加強學科支撐、實施分層教學、更新學分認定、加大資源統(tǒng)籌的推進措施和建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學基礎(chǔ)課程；數(shù)學軟件；學科專業(yè)支撐；課程改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）44-0121-03

高校數(shù)學基礎(chǔ)課程是國內(nèi)高校理、工、農(nóng)、醫(yī)類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，能夠為學生掌握其他領(lǐng)域的學科知識奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學中，普遍存在教師投入大、學生接受難、教學管理愁的嚴重問題。因此，如何采取有效理念或舉措提升高校數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學效果，無疑已經(jīng)成為國內(nèi)各高校面臨的實際難題。最近幾年，國內(nèi)部分高職院校嘗試結(jié)合數(shù)學軟件進行教學，且取得了不錯的效果。如山東工業(yè)職業(yè)學院[1]在給信息圖文印刷專業(yè)的學生講授數(shù)學資料的編輯一章時，采用MathType軟件的教學效果遠優(yōu)于傳統(tǒng)講授，學生能夠在45分鐘內(nèi)基本掌握相關(guān)知識；還有學者提出[2]在數(shù)學課教學中運用數(shù)學軟件輔助運算板書、借助數(shù)學軟件開設(shè)數(shù)學實驗的思路。由此可見，采用數(shù)學軟件開展數(shù)學基礎(chǔ)課程教學不失為解決問題的方案之一，能夠達到教師、學生、學校三方共贏的效果。鑒此，本文闡述了在數(shù)學基礎(chǔ)課程中運用數(shù)學軟件的模式與意義，論述了運用數(shù)學軟件開展數(shù)學基礎(chǔ)課程的四大立足點，并提出了相應(yīng)的措施和建議，以期為高校數(shù)學基礎(chǔ)課程教學的創(chuàng)新提供科學參考。

一、高校數(shù)學基礎(chǔ)課程教學現(xiàn)狀

高校數(shù)學基礎(chǔ)類課程主要包括高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程。在數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學中，普遍存在教師投入大、學生接受難、教學管理愁的問題。從教師教學角度而言，教師往往投入大量工作，除去正常課堂時間外，還需投入大量的批改作業(yè)、課后答疑、期中考試出卷、排考、批卷的時間。就上海海洋大學數(shù)學基礎(chǔ)課來說，大多數(shù)課程是每周布置課后習題，任課教師對每份作業(yè)進行批改、評講和訂正；在晚自習中專門開辟課后答疑時間。即便教師們投入如此之多的精力，數(shù)學基礎(chǔ)課的成績依舊不甚理想，近4年以來，水產(chǎn)類專業(yè)在高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)課程上的平均分約為75分，線性代數(shù)的均分略高于另兩門課程，卻也低于80分。從學生的學習體驗角度而言，數(shù)學基礎(chǔ)課程難度高、學習的投入與產(chǎn)出比嚴重偏低、今后實際運用少，抱著這樣的消極抵觸的學習心態(tài)，學生往往采取回避的姿態(tài)去面對一些較難的知識點。因此，在數(shù)學教學實踐中，學生往往在學習中出現(xiàn)后勁不足的現(xiàn)象。以上海海洋大學8學分的高等數(shù)學為例，在第一和第二學期各安排4學分，不論是年級群體還是各專業(yè)班級，往往出現(xiàn)第二學期不及格率比第一學期高出10個百分點的現(xiàn)象。而該現(xiàn)象主要由以下三個方面因素造成。

（一）以往知識基礎(chǔ)的支撐作用逐漸減弱

學生在入學第一學期的數(shù)學基礎(chǔ)類課程學習中能夠較多地利用到高中時所學的知識，如微積分、排列組合等，因而即使在第一學期花費的學習努力不多，也能夠依靠高中的舊知識勉強通過考試。而此時這部分同學已堆積了較多的學習障礙，使其難以進一步了解更為深入的知識點，因此陷入惡性循環(huán)的怪圈。

（二）學生自控及時間安排能力欠缺

高校數(shù)學基礎(chǔ)課一般都安排在第一學年，由高中初入大學，許多學生難以適應(yīng)自主選課、自主學習的模式。一方面，學生在為自己第二學期選課時缺乏經(jīng)驗，選課過多，課表過滿，導(dǎo)致數(shù)學學習時間和注意力過度分散，無法集中精力學習數(shù)學；另一方面，大一時學生社團及課外活動十分豐富，而學生在平衡學習和課外活動時往往缺乏自控自制力，在考試結(jié)果出來后方才后悔不迭。

（三）對知識及學習過程必要性認可度低

由于信息化和互聯(lián)網(wǎng)的高度發(fā)達，目前大學生通過網(wǎng)絡(luò)接受到的信息量廣而多，同時也使他們在不自覺中形成自主篩選信息的意識，對于信息的功能和有效性他們十分重視。從教師教學的角度來說，由于數(shù)學是基礎(chǔ)學科，與現(xiàn)實應(yīng)用有一定的距離，因此往往難以在知識的有用性上說服學生。

二、數(shù)學軟件在高校數(shù)學基礎(chǔ)課中的運用思路

運用數(shù)學軟件開展數(shù)學基礎(chǔ)課，主要是以數(shù)學軟件作為工具和線索，在講授知識點的同時，介紹該知識點在軟件中的體現(xiàn)，以及在講解軟件功能時介紹其所蘊含的理論知識點。以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程為例，教師在講授方差分析知識點時，可打開SPSS軟件中的單因素ANOVA分析功能，現(xiàn)場示范方差分析知識點如何運用于軟件中，以及軟件中ANOVA分析過程如何體現(xiàn)該知識點。這樣，學生通過課堂現(xiàn)場示范軟件，從感性上加深了對知識點的印象；通過軟件運用和知識點講解的比對，很容易了解知識點的應(yīng)用范圍和操作流程，對知識點的有用性更加認可和肯定；在課堂上能夠完成理論與實踐的融合，在理解知識的同時掌握到相應(yīng)的統(tǒng)計學技能。

三、運用數(shù)學軟件開展數(shù)學基礎(chǔ)課的立足點

（一）數(shù)學軟件操作是衡量數(shù)學知識掌握情況的標準之一

在知識領(lǐng)域，理論與實踐相輔相成、互為基礎(chǔ)，理論來源于實踐也運用于實踐。古語云“紙上談兵終覺淺，絕知此事要躬行”說的就是這個意思。數(shù)學知識也是如此，掌握基礎(chǔ)數(shù)學知識的最終目的和數(shù)學知識的體現(xiàn)方式之一就是數(shù)學軟件的熟練運用，且能通過運用數(shù)學軟件較好地解決實際問題，這是在數(shù)學基礎(chǔ)課堂中運用數(shù)學軟件的首要出發(fā)點。

（二）以數(shù)學軟件開展教學有利于學科背景的融入

在數(shù)學基礎(chǔ)課程教學過程中融入一些學科專業(yè)研究中運用知識點的實例，將能有效提高數(shù)學基礎(chǔ)課程的教學質(zhì)量，然而如何達到這一預(yù)期，抑或獲取實例的方法值得研究和探討。高校數(shù)學基礎(chǔ)課程一般由信息學院或數(shù)理學院為全校相關(guān)專業(yè)提供開設(shè)，因而數(shù)學基礎(chǔ)課教師與專業(yè)教師間需要進行有效溝通。部分高校的數(shù)學基礎(chǔ)課任課教師希望由專業(yè)教師提供教學實例。誠然，結(jié)合實際案例的教學會更加生動有趣，然而這種收集案例的做法有些不切實際。首先，收集案例的客體不對。專業(yè)教師對數(shù)學課中的知識點并不了解，且其在實際專業(yè)研究中用到某個單一數(shù)學知識點的場合少之又少。其次，收集案例的渠道不對。倘若專業(yè)教師數(shù)為n，數(shù)學知識點數(shù)為m，即便假設(shè)每位教師為每個知識點反饋1個案例，那么反饋案例的次數(shù)至少是n×m，而且數(shù)學教師在收集信息時又要增加同樣的工作量，這將形成異常龐大的勞動量，且不利于數(shù)學教學中學科案例的收集。由于科研工作中數(shù)學軟件的普遍運用，且科研成果的最終形式為論文或論著，由數(shù)學任課教師從專業(yè)教師的科研成果中收集數(shù)學軟件應(yīng)用的實際案例將是信息獲取的最佳渠道，這樣可以大大減少重復(fù)工作量，并可以通過課堂中運用數(shù)學軟件將學科專業(yè)的應(yīng)用實例與理論知識點有機結(jié)合起來。endprint

（三）學習數(shù)學軟件能夠滿足課外拓展活動的需要

經(jīng)濟社會的快速發(fā)展促使人才培養(yǎng)模式不斷朝著多元化、復(fù)合化的方向邁進，對此許多高校都大力鼓勵學生積極參與大學生創(chuàng)新項目、各類學科競賽以及盡早進入導(dǎo)師實驗室開展科學研究。由于學生開展上述活動大部分都涉及到數(shù)理統(tǒng)計等應(yīng)用型數(shù)學知識，尤其是一些數(shù)學比賽，如數(shù)學建模比賽，對數(shù)學軟件掌握的要求相當之高，且大多數(shù)參與活動的學生為大二學生，近年來大一的學生也越來越多地參與到這些活動中。因此，學生對數(shù)學軟件掌握的需求也更早、更急切地顯現(xiàn)出來，而學校開設(shè)應(yīng)用型數(shù)學課程的時間基本都在大二，且沒有結(jié)合數(shù)學軟件運用，這使得在大學一、二年級開展科研、創(chuàng)新、競賽項目的學生面臨著工具性知識的匱乏。在數(shù)學基礎(chǔ)課中運用數(shù)學軟件將在很大程度上緩解這種狀況。

（四）數(shù)學軟件的掌握有利于今后工作學習的開展

數(shù)學是開展一切科學研究的基礎(chǔ)，因而在日常的學習、研究、工作中無處不在，一些應(yīng)用型數(shù)學工具在各行各業(yè)中更是必不可少。例如，基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計的SPSS軟件就廣泛地應(yīng)用于各行各業(yè)的數(shù)據(jù)分析、匯總，尤其是在各類問卷的數(shù)據(jù)整理中顯得不可或缺。若在概率論和數(shù)理統(tǒng)計課程教學中結(jié)合運用SPSS軟件，將從根本上促進學生在各種理論知識點的記憶掌握和統(tǒng)計軟件的熟練操作之間的互通和融合，既有利于理論知識印象的加深，更有助于操作技能的熟練化。

四、推進數(shù)學軟件應(yīng)用于數(shù)學基礎(chǔ)課的舉措與建議

（一）學科支撐，在學科領(lǐng)域收集教學素材

學科案例支撐與數(shù)學軟件運用都是提升數(shù)學基礎(chǔ)課程教學效果的重要因素，且兩者相得益彰。數(shù)學軟件運用的效果有賴于學科支撐數(shù)據(jù)是否翔實、生動、切合實際，是否能與相關(guān)知識點對應(yīng)和契合。而學科專業(yè)中實際案例的收集，有賴于數(shù)學教研室對專業(yè)教師科研成果的分析，并提取出能夠支撐、佐證或應(yīng)用于課程中某一數(shù)學知識點的案例。這將為數(shù)學基礎(chǔ)課程中運用數(shù)學軟件增添更為鮮活生動的實例，有助于學生學習熱情的提高和對專業(yè)知識的掌握。

（二）個性教學，采用分層分級教學模式

采用分層教學是實施個性化訂單式培養(yǎng)的有效途徑。以上海海洋大學為例，在學校的數(shù)學教學管理中，目前高等數(shù)學A的教學采用入學摸底、分層教學的方式，根據(jù)摸底考試成績將選修高等數(shù)學A的學生編制為甲、乙、丙班。該模式使任課教師能夠更好地“背學生”，由于授課對象具有較為相近的學習基礎(chǔ)，因而在搭建教學腳手架中更容易把握教學內(nèi)容的難易程度，而學生群體中感覺“吃不飽”或“不消化”的比例也會相較在一般教學模式下有所降低。采取分層教學，無疑為數(shù)學基礎(chǔ)課中運用數(shù)學軟件教學提供了更夯實的平臺，建議將高等數(shù)學A的分層教學模式更廣泛地運用于其他數(shù)學基礎(chǔ)課中去，進一步提升學生知識需求與授課內(nèi)容的契合度，提高課堂教學效果。

（三）學習激勵，更新改革學分認定模式

目前在全國許多高校中，學生的班風學風都有待進一步加強，而改善學風的關(guān)鍵在于將“要我學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W”，充分發(fā)揮學生的學習自覺性。數(shù)學基礎(chǔ)類課程的高不及格率使部分學生對其更加增添了畏懼感甚至是心理障礙。為此，若將在運用數(shù)學軟件的數(shù)學基礎(chǔ)課程中通過的學生認定為同時得到相關(guān)數(shù)學軟件課程的學分，將大大提高學生的學習積極性和主動性，并使其對數(shù)學基礎(chǔ)課堂更加珍惜和重視。

（四）加強統(tǒng)籌，有效整合教學資源

在許多高校中，數(shù)學類課程數(shù)量繁多，名稱不一，且歸屬于不同課程模塊。然而許多數(shù)學課程具有相似或重疊的教學內(nèi)容，一方面，課程資源分散，學生需要選多門同類課才能得到較完整的知識，從資源配置角度來說，這也是一種資源浪費；另一方面，有些學生投機取巧，只要掌握基本相同的知識就可在不同模塊下獲得多門課程的學分，這并不是教學管理部門所愿意見到的。就上海海洋大學而言，數(shù)學類課程除了學科基礎(chǔ)模塊的高等數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)外，還有學科選修模塊的生物統(tǒng)計與綜合選修模塊的數(shù)學軟件Mathematica、數(shù)學軟件Matlab等。若將這些資源進行梳理整合，對學校、教師、學生而言都將產(chǎn)生積極的效果，并且能夠有利于數(shù)學基礎(chǔ)課程中運用數(shù)學軟件的進一步推進。

不可否認，目前教學方法和教學模式的多樣性已極大地充實和豐富了數(shù)學基礎(chǔ)課堂，然而信息化浪潮不僅滲入了社會生活的方方面面，更為教育教學手段帶來了一抹新鮮的亮色。運用數(shù)學軟件開展數(shù)學基礎(chǔ)課的教學信息化之路將為其在提升教學效果、優(yōu)化學生學習體驗上奠定更為堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]石勇.信息類高職數(shù)學課結(jié)合數(shù)學軟件的教學研究[J].科技信息，2012，14：128-129.

[2]高守雷.數(shù)學軟件在高職數(shù)學課教學中的運用及效果[J].教育探索，2009，8：35-37.endprint