數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用分析

李興玉

摘要：為了充分落實基本數(shù)學思想和理論，更好的完成初中數(shù)學教學工作任務和目標，扮演好初中數(shù)學教學和解題的重要角色。本文筆者就數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的解題和運用進行深入的分析研究，希望能夠全面提升初中數(shù)學教學水平，提高數(shù)學教學質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學教學；圖形性質(zhì)

前言：

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學中的重要教學思想，是初中數(shù)學教學和解題的關(guān)鍵。因此，筆者結(jié)合自身多年初中數(shù)學教學經(jīng)驗和體會，對數(shù)形結(jié)合思想的作用的發(fā)揮做了如下幾方面闡述，讓學生明確數(shù)與形之間的聯(lián)系，將問題化繁為簡，更好的掌握數(shù)形結(jié)合解決問題的方法和策略。

1.圖形運用的直觀解決方法

數(shù)與形是一一對應的關(guān)系，由于某些數(shù)量過于抽象，學生掌握起來難度較大，利用圖形的方式進行解答具有直觀、形象等優(yōu)點，圖形解答能夠開發(fā)學生想象思維，增強學生的切身體會，使學生在學習過程中養(yǎng)成良好的數(shù)學思維。初中數(shù)學教師可以將一一對應的數(shù)形總結(jié)出來，充分發(fā)揮圖形作用解決數(shù)學問題。當然像難以理解的平方差公式意義并不能用簡單的圖形表示出來，需要借助圖形面積來理解其含義。

2.利用數(shù)量關(guān)系解釋圖形性質(zhì)

圖形雖然具有直觀、形象的優(yōu)點，但是并不是所有的數(shù)學問題都能夠解釋清楚，我們可以綜合利用代數(shù)計算的方式對數(shù)學定量問題進行解釋。受多方面因素的影響，初中數(shù)學教學需要細心觀察圖形和數(shù)字特點，充分挖掘數(shù)學題目中的各項隱含條件。因此，我們應當積極發(fā)揮圖形性質(zhì)或者幾何意義，實現(xiàn)數(shù)與形的有效結(jié)合，提高數(shù)學計算分析結(jié)果。例如：等腰三角形面積為2，底角為€%Z，腰長一定，求tan€%Z。這項問題解決的是斜三角形問題，我們就將起理解為直角三角形，并從題目內(nèi)容概述進行圖形描畫進行綜合考量，更好的完成數(shù)形轉(zhuǎn)換，加深學生對數(shù)學概念的理解，使其能夠更好的掌握圖形特點。通過數(shù)學問題的解疑答惑，同時數(shù)形結(jié)合也有利于開拓學生思維，提高學生思維的活躍性和想象力，進而得到一題多解，不讓學生形成固定數(shù)學思維，而是敢于嘗試假設(shè)、求證。

3.數(shù)形結(jié)合關(guān)系和性質(zhì)，以及解題過程中的使用情況

“數(shù)”與“形”二者是一個對立且統(tǒng)一的關(guān)系，我們可以通過圖形形狀觀察，綜合全面分析數(shù)式結(jié)構(gòu)，展開聯(lián)想和想象，做好數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)換，將抽象事物進行直觀處理，揭示其中隱含數(shù)量關(guān)系，更好的完成數(shù)量關(guān)系問題與圖形性質(zhì)問題之間的轉(zhuǎn)換，使得抽象問題簡單化，抽象問題具體化，簡化數(shù)學問題處理，取得更加簡便易懂的數(shù)學問題處理辦法，讓學生能夠更好的認識到數(shù)形結(jié)合的作用，貫徹落實數(shù)形結(jié)合問題解決思想。

4.不等式中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學教材按照“解一元一次不等式組”相關(guān)內(nèi)容進行了相關(guān)問題情境設(shè)置，就是為了加強學生對一元一次不等式和二元一次不等式組的理解，只有充分滿足不等式成立條件，讓學生經(jīng)歷不等式建模過程，初中數(shù)學教師應根據(jù)不等式解集直觀表述出來，讓學生更加深入的了解不等式解集，加強自身直觀感受，切身體會到數(shù)學不等式的意義，了解到其中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)軸上得到直觀的體現(xiàn)，利用數(shù)軸表示數(shù)集，這就推進了數(shù)軸上數(shù)的表示方法，同時一元一次不等式組解集的表示通過數(shù)軸的表示也更加有效。

5.函數(shù)及其圖像內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想

為了增進對數(shù)形結(jié)合情況的了解，直角坐標系中有序?qū)崝?shù)對（x，y）與點P的一一對應，利用圖形表示函數(shù)就需要借助數(shù)形結(jié)合的辦法直觀形象的分析出函數(shù)的特點和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的應用極大的推動了數(shù)學教學研究和應用。函數(shù)以及圖像內(nèi)容充分顯示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，初中數(shù)學教師應當積極開展數(shù)形結(jié)合教學思想滲透和研究，全面提升初中數(shù)學教學水平。下面我們就將數(shù)學二次函數(shù)應用總結(jié)如下：初中數(shù)學教師可以就這類問題進行精心設(shè)計，某公園需要建造圓形噴水池，并在水池中央安置一個柱子，恰好安裝在水面中心處，現(xiàn)在我們就將水池中心柱設(shè)為OA，O正好為水面中心，經(jīng)測量OA為1.25m，當柱子頂端A處噴頭處噴水，水流向各方呈拋物線形狀落下，這樣水流形狀也更加美觀，這就要求中心柱設(shè)計在OA距離1m處，距水面高度為2.25m.

這就產(chǎn)生了如下兩點問題：假設(shè)不計較其他方面因素的影響，水池半徑至少要多大，這樣才能夠保證水流不會落到水池外；當水流噴出拋物線形狀同前面相同，而水池半徑為3.5m，想要保證水流不流到池外，這要求水流最大高度應該達到多少m。

初中數(shù)學教師應積極組織學生活動：幫助到學生進行數(shù)學問題的變量、常量以及變量變化范圍分析；確定量與量間的關(guān)系，掌握好變量變化規(guī)律，明確函數(shù)關(guān)系；按照函數(shù)關(guān)系式，求取二次函數(shù)的最大值或是最小值，了解其實際意義，得出更加準確的數(shù)學結(jié)論。這樣設(shè)計能根據(jù)實際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識解決實際問題。引導學生從探索具體問題中的函數(shù)關(guān)系的經(jīng)歷中，體驗將實際問題數(shù)學化的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學模型，進而獲得相應的數(shù)學思想、方法和技能，感受數(shù)學的價值。

以形而直觀，形以數(shù)而入微”。這是我國數(shù)學家華羅庚對數(shù)學結(jié)合思想的精辟論述.數(shù)形結(jié)合的思想.是通過數(shù)形問的對應與互助來研究并解決問題的思想，是最基本的數(shù)學思想之一，應用范圍較為廣泛，對于解決實際問題提供了巧妙的思想方法.數(shù)形結(jié)合的思想方法，是研究數(shù)學問題的一個基本方法.深刻理解這一觀點，有利于提高我們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

結(jié)束語：

數(shù)形結(jié)合是一種極為有效的數(shù)學解決辦法，初中數(shù)學教師應當針對這一內(nèi)容展開深入的分析研究，貫徹落實數(shù)形結(jié)合思想，從問題的實際情況出發(fā)，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢，將數(shù)學問題形象化、具體化，簡化數(shù)學問題難度，提升數(shù)學教學質(zhì)量，提高初中生對數(shù)學學習的興趣，讓數(shù)學在學生面前不再晦澀難懂，推動初中數(shù)學教學事業(yè)的穩(wěn)步快速發(fā)展。因此，作為新時期合格的初中數(shù)學教師，我們應當始終致力于數(shù)學教學方式方法研究，不斷提升自身教學能力和水平，為初中數(shù)學教學事業(yè)貢獻畢生力量。

參考文獻：

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