私募股權(quán)投資的估值問(wèn)題研究進(jìn)展

朱其明　費(fèi)為銀　費(fèi)晨

摘要

闡述了私募股權(quán)投資的估值問(wèn)題.首先簡(jiǎn)要介紹了投資組合問(wèn)題的發(fā)展歷史與研究成果.接著較為詳細(xì)地論述了私募股權(quán)投資的估值問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，包括有限合伙人的投資組合選擇，以及對(duì)投資企業(yè)的價(jià)值評(píng)估體系和評(píng)估方法的研究，并給出了所要研究的模型，即含有未支撐風(fēng)險(xiǎn)的私募股權(quán)投資模型.最后給出所要研究模型在通脹環(huán)境、Knight不確定環(huán)境下以及跳擴(kuò)散環(huán)境下的拓展框架.關(guān)鍵詞投資組合；私募股權(quán)投資；隨機(jī)分析；通貨膨脹；Knight不確定；跳風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類號(hào)O21163；F8309

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0引言

隨著人們理財(cái)意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人會(huì)將手中的資金用于投資，以獲得更高的收益.而為了分散風(fēng)險(xiǎn)保障投資者的利益，投資一般都遵循投資組合的原則，通俗地說(shuō)，即“不能把所有雞蛋放在同一個(gè)籃子里”.一般投資者由于市場(chǎng)信息、專業(yè)知識(shí)以及操作水平的缺失，往往會(huì)造成投資策略的失誤，從而未獲得較好的投資收益，于是促成了投資基金的產(chǎn)生.即投資者將自己的資金放在投資基金中，由專業(yè)的基金管理者進(jìn)行投資，使得投資者獲得相應(yīng)的收益，同時(shí)投資者支付基金管理者相應(yīng)的報(bào)酬.目前存在的投資基金包括共同基金、對(duì)沖基金和私募股權(quán)投資基金等.本文主要探討私募股權(quán)投資估值問(wèn)題的研究進(jìn)展.

1952年，Markovitz[1]最早提出投資組合理論，指出投資者在進(jìn)行投資時(shí)的期望收益往往與實(shí)際收益存在一定的差別，而這一部分差別便是由投資所存在的風(fēng)險(xiǎn)造成的.他用方差來(lái)刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)，提出了均值方差模型，為近現(xiàn)代金融學(xué)研究投資組合選擇問(wèn)題奠定了基礎(chǔ).Tobin[2]研究了風(fēng)險(xiǎn)行為的流動(dòng)性偏好.Modigliani等[3]提出了著名的MM理論，其中蘊(yùn)含了重要的無(wú)套利均衡思想.后來(lái)很多學(xué)者在這個(gè)思想的基礎(chǔ)上加以應(yīng)用和發(fā)展.Sharpe[4]在投資組合理論的基礎(chǔ)上，得出相對(duì)簡(jiǎn)化的計(jì)算方法，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM），研究了市場(chǎng)上均衡價(jià)格形成的原因，以及證券市場(chǎng)上資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的關(guān)系.利用此模型，可以解決資產(chǎn)估值和計(jì)算資金成本預(yù)算等問(wèn)題，是現(xiàn)代金融市場(chǎng)中價(jià)格理論的核心支柱，被廣泛應(yīng)用于理財(cái)和投資決策等領(lǐng)域.Lintner[5]研究了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)值，在股票上的風(fēng)險(xiǎn)投資組合選擇和資本預(yù)算問(wèn)題，解決了風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者的最優(yōu)證券投資組合選擇問(wèn)題，并將其應(yīng)用于計(jì)算一家在市場(chǎng)上有股票交易公司的資本預(yù)算上.然而之前的研究都是相對(duì)于單一投資期而言的，Samuelson[6]將模型推廣到了多期情形，利用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，研究了投資者終身的消費(fèi)和投資組合決策問(wèn)題.Merton[7]研究了在連續(xù)時(shí)間模型下的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合問(wèn)題.隨著Merton模型的出現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外大批學(xué)者在此模型基礎(chǔ)上對(duì)投資組合和消費(fèi)問(wèn)題做了進(jìn)一步研究，并得出了較好的成果.

一般投資者在投資過(guò)程中總會(huì)遇到各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)，且缺乏專業(yè)的知識(shí)及操作手段，往往會(huì)造成很大的損失.私募股權(quán)投資基金的出現(xiàn)有效地解決了這一問(wèn)題，其不僅可以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，幫助投資者獲得較高的收益，同時(shí)可以幫助企業(yè)解決資金困難和發(fā)展瓶頸等問(wèn)題.但由于私募股權(quán)投資具有高風(fēng)險(xiǎn)、高收益和信息非公開(kāi)的特性，投資者對(duì)私募股權(quán)投資的認(rèn)識(shí)并不完整，且近年來(lái)私募股權(quán)投資在我國(guó)的發(fā)展迅速，因此對(duì)私募股權(quán)投資的研究具有較為重要的意義.下面就私募股權(quán)投資的發(fā)展及研究現(xiàn)狀做進(jìn)一步的闡述.

1私募股權(quán)投資的估值問(wèn)題研究回顧

私募股權(quán)投資，簡(jiǎn)稱PE，起源于美國(guó).1976年，華爾街著名的投資銀行貝爾斯登（BSC）旗下3名投資銀行家抓住時(shí)機(jī)，合伙成立了一家新的投資公司：科爾伯格克拉維斯集團(tuán)（KKR），專門從事并購(gòu)業(yè)務(wù)，這是最早的私募股權(quán)投資公司.迄今，全球已有數(shù)萬(wàn)家私募股權(quán)投資公司，KKR公司、凱雷投資集團(tuán)和黑石集團(tuán)都是其中的佼佼者.國(guó)外私募股權(quán)投資基金經(jīng)過(guò)40年的發(fā)展，成為僅次于銀行貸款和IPO的重要融資手段.私募股權(quán)投資通過(guò)私募基金對(duì)非上市公司進(jìn)行權(quán)益性投資，組織形式可分為有限合伙制、公司制和信托制.國(guó)外80%的私募股權(quán)投資基金采用的是有限合伙制，即通過(guò)非公開(kāi)的私募形式，由有限合伙人（投資者）拿出資金放入私募股權(quán)投資基金中，交由專業(yè)的普通合伙人（基金管理者）尋找具有發(fā)展?jié)摿Φ姆巧鲜泄具M(jìn)行投資，并提供專業(yè)技術(shù)幫助公司發(fā)展，為有限合伙人創(chuàng)造利益.而普通合伙人可獲得固定的管理費(fèi)以及基于業(yè)績(jī)表現(xiàn)的激勵(lì)費(fèi).廣義的私募股權(quán)投資包含被投資企業(yè)首次公開(kāi)發(fā)行股票前各階段所進(jìn)行的權(quán)益投資，即投資者對(duì)處于萌芽期、初始期、發(fā)展期、拓展期、成熟期以及PreIPO各個(gè)時(shí)期企業(yè)進(jìn)行的投資.相關(guān)資本按照投資階段可分為創(chuàng)業(yè)投資、發(fā)展資本、并購(gòu)基金、夾層資本、重振資本、 PreIPO資本以及其他如上市后私募投資、不良債權(quán)和不動(dòng)產(chǎn)投資等.

人們對(duì)私募股權(quán)投資的認(rèn)識(shí)往往存在一定的誤區(qū)，例如認(rèn)為私募股權(quán)投資與對(duì)沖基金是同一概念，然而實(shí)際上它們之間存在一定的區(qū)別.雖然它們都是通過(guò)私募形式募集資金，且具有非公開(kāi)、高收益的共性，但私募股權(quán)投資主要投資于未上市的公司等一級(jí)市場(chǎng)，而對(duì)沖基金主要是通過(guò)各種交易手段在二級(jí)市場(chǎng)上通過(guò)空買空賣的交易操作來(lái)獲利.因此對(duì)私募股權(quán)投資的理論研究至關(guān)重要.下面闡述國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)私募股權(quán)投資估值問(wèn)題的研究進(jìn)展.

2010年，Metrick等[8]利用1993—2006年間238個(gè)私募股權(quán)投資基金記錄數(shù)據(jù)分析了私募股權(quán)投資行業(yè)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，建立了關(guān)于基金管理者期望收益的模型，發(fā)現(xiàn)在樣本基金中，管理者的收益中固定管理費(fèi)占2/3.2011年，Metrick等[9]繼續(xù)研究了創(chuàng)業(yè)投資和其他階段的私募股權(quán)投資，定義了私募股權(quán)投資的理論范疇，并就私募股權(quán)投資所具有的存在性、管理者所做的工作與收益以及管理報(bào)酬合約的簽訂等問(wèn)題做出了系統(tǒng)的回答，最后指出私募股權(quán)與其他資產(chǎn)集的不同主要在于信息的不對(duì)稱以及流動(dòng)性不足.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究私募股權(quán)投資的業(yè)績(jī)表現(xiàn)時(shí)，通常會(huì)全面研究各個(gè)投資階段的業(yè)績(jī)表現(xiàn)，從而得出更加合理的結(jié)果.Harris等[10]利用Burgiss數(shù)據(jù)，對(duì)美國(guó)近1 400個(gè)并購(gòu)和創(chuàng)業(yè)投資基金數(shù)據(jù)的研究進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)它們的業(yè)績(jī)一致好于公開(kāi)市場(chǎng)上的投資.Kaplan等[11]從收益、持久性和現(xiàn)金流3個(gè)方面研究了私募股權(quán)投資的業(yè)績(jī)表現(xiàn)，指出扣除費(fèi)用后，基金的平均收益近似等于S&P 500指數(shù)，盡管基金之間存在異質(zhì)性，但基金之間的合作會(huì)使得收益更加持久，而且具有出色業(yè)績(jī)的合作更有可能提高后續(xù)基金的業(yè)績(jī)，并且這些結(jié)果從根本上區(qū)別于共同基金.而Phalippou等[12]指出私募股權(quán)投資的業(yè)績(jī)表現(xiàn)被夸大了，主要是因?yàn)樵诮y(tǒng)計(jì)過(guò)程中太傾向于對(duì)業(yè)績(jī)表現(xiàn)好的基金數(shù)據(jù)的使用.他們發(fā)現(xiàn)扣除費(fèi)用成本后的私募股權(quán)投資業(yè)績(jī)低于S&P 500指數(shù).由此可見(jiàn)對(duì)私募股權(quán)投資的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)存在一定的誤差，尚有一部分風(fēng)險(xiǎn)未被察覺(jué).從這些實(shí)證研究可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)私募股權(quán)投資業(yè)績(jī)的評(píng)價(jià)存在從樂(lè)觀到理性的過(guò)程，而這樣的變化引起了一個(gè)有爭(zhēng)議的問(wèn)題：私募股權(quán)投資的業(yè)績(jī)表現(xiàn)是否足以補(bǔ)償有限合伙人所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)成本以及長(zhǎng)期的資金流動(dòng)性不足？令人驚訝的是，盡管對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)成本的分析文獻(xiàn)很少，但目前社會(huì)上對(duì)私募股權(quán)投資的配額卻在逐漸增加.

隨著對(duì)私募股權(quán)投資業(yè)績(jī)表現(xiàn)的理性認(rèn)知，國(guó)內(nèi)外學(xué)者希望找出影響私募股權(quán)投資的風(fēng)險(xiǎn)因素，所以進(jìn)一步研究了風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，并得出了一些重要結(jié)果.Jegadeesh等[13]研究了私募股權(quán)投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益，指出私募股權(quán)投資的收益與GDP的增長(zhǎng)成正相關(guān)關(guān)系，而與信用利差成負(fù)相關(guān)關(guān)系.Lerner等[14]研究發(fā)現(xiàn)不同的有限合伙人在私募股權(quán)投資中的收益是顯著不同的.通過(guò)對(duì)一些數(shù)據(jù)的挖掘分析發(fā)現(xiàn)，捐贈(zèng)基金（狹義上為公共養(yǎng)老金）對(duì)私募股權(quán)投資的收益高于平均收益近21%.雖然通過(guò)對(duì)再投資策略的研究表明捐贈(zèng)基金對(duì)私募股權(quán)投資回報(bào)的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，但主要因素在于投資者的成熟度以及對(duì)潛在的投資機(jī)會(huì)的發(fā)掘.Cochrane[15]研究了創(chuàng)業(yè)投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益問(wèn)題，度量了創(chuàng)業(yè)投資的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差，并利用極大似然估計(jì)來(lái)修正選擇性偏差.對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的存在，Caballero[16]研究發(fā)現(xiàn)由于收益的不確定導(dǎo)致“預(yù)防性儲(chǔ)蓄”成為總的累積財(cái)富的一個(gè)重要來(lái)源.

在私募股權(quán)投資中，杠桿的作用明顯.首先，對(duì)于給定規(guī)模的私募股權(quán)投資，杠桿可以增加私募股權(quán)投資資產(chǎn)的規(guī)模，可以減少每單位無(wú)杠桿資產(chǎn)的管理費(fèi)；其次，杠桿可以將一部分私募股權(quán)投資的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化給多樣化的債權(quán)人，從而可以減少有限合伙人的投資風(fēng)險(xiǎn).Axelson等[17]研究了在并購(gòu)交易中杠桿比例的決定因素與定價(jià)，指出私募股權(quán)投資注重執(zhí)行杠桿并購(gòu)交易時(shí)的資本結(jié)構(gòu)，并給出了估計(jì)資本結(jié)構(gòu)的理論.他們利用1980—2008年的樣本數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)并購(gòu)?fù)顿Y中杠桿的決定因素不同于公開(kāi)市場(chǎng)的理論，而由整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系中信貸條件的變化所決定.他們建議當(dāng)信貸較容易時(shí)，應(yīng)增加杠桿比例.Ivashina等[18]主要研究了杠桿并購(gòu)企業(yè)與銀行之間的關(guān)系型借貸，即銀行的貸款決策主要基于通過(guò)長(zhǎng)期和多種渠道的接觸所積累的關(guān)于私募股權(quán)投資基金的相關(guān)信息進(jìn)行.通過(guò)研究1993至2005年間1 590個(gè)貸款融資私募基金下的杠桿收購(gòu)的樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)私募股權(quán)投資企業(yè)的銀行關(guān)系是影響向銀行貸款的利率和契約結(jié)構(gòu)的重要因素.隨著與銀行關(guān)系強(qiáng)度的提升，可以有效降低利差，增加最大貸款量，這對(duì)私募股權(quán)投資的融資是至關(guān)重要的.

私募股權(quán)投資縱然擁有較高的收益，但同樣伴隨著相當(dāng)大的風(fēng)險(xiǎn)，因此對(duì)私募股權(quán)投資企業(yè)全面準(zhǔn)確的估值顯得尤為重要.雖然很多專業(yè)投資管理機(jī)構(gòu)將各種投資估值方法運(yùn)用到項(xiàng)目估值和投資決策中，但由于不能深刻理解這些方法的內(nèi)在意義，以及評(píng)估者主觀性對(duì)企業(yè)估值的不利因素往往造成錯(cuò)誤的估值，從而給投資者造成巨大的損失.如何準(zhǔn)確地估值私募股權(quán)投資成為重要的問(wèn)題.國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了探討和研究.Black等[19]指出在完備市場(chǎng)下，只有股票價(jià)格的當(dāng)前值和未來(lái)的預(yù)測(cè)有關(guān)，而變量以往的演變過(guò)程和變化方式與未來(lái)的預(yù)測(cè)并不相關(guān).同時(shí)給出了著名的BS期權(quán)定價(jià)公式.由BS模型可知，期權(quán)價(jià)格的決定因素廣泛，股票合約的期限、股票當(dāng)前價(jià)、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平和交割價(jià)等都會(huì)對(duì)期權(quán)價(jià)格造成影響.這項(xiàng)工作對(duì)金融創(chuàng)新和各種新興金融產(chǎn)品的面世起到了重要的推動(dòng)作用.Chung等[20]認(rèn)為在評(píng)估企業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值時(shí)，應(yīng)綜合考慮資產(chǎn)內(nèi)部?jī)r(jià)值和未來(lái)增值機(jī)會(huì).增值機(jī)會(huì)的現(xiàn)值反映未來(lái)投資的價(jià)值，即預(yù)期收益率將超過(guò)資本機(jī)會(huì)成本的超額收益率.同時(shí)通過(guò)實(shí)例證明企業(yè)未來(lái)成長(zhǎng)價(jià)值因素的作用遠(yuǎn)大于內(nèi)部資源價(jià)值起到的作用.Meyer等[21]主要研究了投資基金在股權(quán)評(píng)估中所出現(xiàn)的重難點(diǎn)，開(kāi)創(chuàng)性地以模型來(lái)研究私募股權(quán)投資，得出了私募股權(quán)機(jī)構(gòu)關(guān)于計(jì)算公允價(jià)值的方法、基金評(píng)級(jí)系統(tǒng)、投資組合設(shè)計(jì)及評(píng)分體系，初步形成全面有效的私募股權(quán)投資程序.然而當(dāng)市場(chǎng)是不完備的時(shí)候，私募股權(quán)投資的風(fēng)險(xiǎn)不完全由市場(chǎng)所支撐，標(biāo)準(zhǔn)的一價(jià)原則不再成立.

另一方面，私募股權(quán)投資的研究與關(guān)于流動(dòng)性不足資產(chǎn)的估值和投資組合選擇問(wèn)題的研究息息相關(guān).例如受限制股票、高管薪酬、不可交易勞動(dòng)收入、流動(dòng)性不足的創(chuàng)業(yè)企業(yè)和對(duì)沖基金鎖定.文獻(xiàn)[2225]研究了帶有不可交易勞動(dòng)收入的投資組合和消費(fèi).Kahl等[26]分析了連續(xù)時(shí)間下帶有受限股票的投資組合選擇模型.文獻(xiàn)[2728]研究了在非完備市場(chǎng)下的創(chuàng)業(yè)公司.對(duì)于對(duì)沖基金，文獻(xiàn)[2931]分析了管理費(fèi)和基于業(yè)績(jī)表現(xiàn)的高水印對(duì)杠桿和估值的影響.Ang等[32]研究了帶流動(dòng)性不足資產(chǎn)的投資組合選擇問(wèn)題，提出了一個(gè)關(guān)于最優(yōu)分配到流動(dòng)資產(chǎn)和流動(dòng)性不足資產(chǎn)的模型.其中流動(dòng)性不足資產(chǎn)只能在一個(gè)隨機(jī)發(fā)生的交易機(jī)會(huì)到來(lái)時(shí)才可以被交易，這個(gè)交易機(jī)會(huì)也叫做流動(dòng)性事件，在模型中是用一個(gè)獨(dú)立同分布的Poisson過(guò)程來(lái)模擬的.流動(dòng)性不足風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)增加，投資者既會(huì)減少對(duì)流動(dòng)性不足資產(chǎn)的投資，也會(huì)減少對(duì)流動(dòng)性資產(chǎn)的投資，其原因是投資者需要考慮平滑消費(fèi).由此可見(jiàn)，當(dāng)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí)，很大程度影響了管理者的投資組合選擇策略.

綜合以上文獻(xiàn)，在私募股權(quán)投資中，仍未出現(xiàn)任何量化流動(dòng)性不足成本、管理者增值技術(shù)指標(biāo)以及私募股權(quán)投資管理報(bào)酬的研究文獻(xiàn).而Sorensen等[33]較為全面地解決了這些問(wèn)題.Sorensen等[33]研究了私募股權(quán)投資的業(yè)績(jī)是否足以補(bǔ)償投資者所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)、長(zhǎng)期流動(dòng)性不足以及支付給管理者的管理費(fèi)和激勵(lì)費(fèi)，分析了投資者的投資組合選擇問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)管理費(fèi)、激勵(lì)費(fèi)及流動(dòng)性不足所帶來(lái)的成本很高，并指出基金一般采用2/20形式的管理報(bào)酬合約較為合理.管理者必須提供足夠大的增值技術(shù)才能補(bǔ)償投資者所承擔(dān)的這些成本，傳統(tǒng)的私募股權(quán)投資業(yè)績(jī)度量不再適用.以下簡(jiǎn)要闡述Sorensen等[33]的模型.

主要是在以下幾個(gè)方面做出了貢獻(xiàn).第一，考慮了未支撐風(fēng)險(xiǎn)，指出私募股權(quán)投資的風(fēng)險(xiǎn)并不完全是由公開(kāi)市場(chǎng)所支撐的；第二，在私募股權(quán)投資中，流動(dòng)性不足所造成的成本是相當(dāng)大的，普通合伙人必須創(chuàng)造足夠大的α才能彌補(bǔ)有限合伙人的收益；第三，給出了更加簡(jiǎn)易的關(guān)于杠桿和相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)的定價(jià)公式，同時(shí)在傳統(tǒng)的BS期權(quán)定價(jià)公式中加以發(fā)展，給出了私募股權(quán)投資資產(chǎn)、普通合伙人報(bào)酬和有限合伙人合伙利益的期權(quán)定價(jià)公式；第四，提出了更符合實(shí)際的替代業(yè)績(jī)度量表達(dá)式，即公開(kāi)市場(chǎng)等價(jià)（PME）和內(nèi)部收益率（IRR）.

近年來(lái)，在投資環(huán)境不斷完善的背景下，我國(guó)正吸引著全球的私募資本，私募股權(quán)投資在我國(guó)得以快速發(fā)展.徐子堯等[34]利用對(duì)深交所創(chuàng)業(yè)板企業(yè)的實(shí)證分析，研究了私募股權(quán)投資對(duì)上市公司過(guò)度投資行為的影響，指出私募股權(quán)投資可以有效減少上市公司濫用自由現(xiàn)金流的過(guò)度投資行為.他們鼓勵(lì)公司積極引進(jìn)優(yōu)秀的私募機(jī)構(gòu)，以促進(jìn)其投資行為的理性化.趙彤等[35]闡述了私募股權(quán)投資的理論定義和特征，進(jìn)而對(duì)北美州、歐洲和亞太地區(qū)所呈現(xiàn)出的私募股權(quán)投資的發(fā)展特征和產(chǎn)生原因進(jìn)行了比較和分析，從中總結(jié)出對(duì)我國(guó)發(fā)展私募股權(quán)投資的啟示.郝寧等[36]分析了我國(guó)私募股權(quán)投資基金的發(fā)展現(xiàn)狀，并給出了建議.王燕鳴等[37]研究了我國(guó)私募股權(quán)投資的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn).在私募股權(quán)投資的估值問(wèn)題方面，經(jīng)典的估值理論包括現(xiàn)金流量貼現(xiàn)法、相對(duì)估價(jià)法、資產(chǎn)評(píng)估法和期權(quán)法.靳磊[38]比較分析了國(guó)內(nèi)外私募股權(quán)投資公司的估值方法，梳理了估值模型著重考察的現(xiàn)金狀況、資本結(jié)構(gòu)、股東價(jià)值和社會(huì)責(zé)任等.劉炯暉[39]介紹了我國(guó)私募股權(quán)投資行業(yè)的情況，指出了造成當(dāng)前私募股權(quán)機(jī)構(gòu)普遍陷入發(fā)展困境的主要原因，并就如何進(jìn)一步完善私募股權(quán)行業(yè)發(fā)展提出了建議.周翔翼等[40]分析了中國(guó)大陸私募股權(quán)市場(chǎng)1994—2008年間的風(fēng)險(xiǎn)投資數(shù)據(jù)，探討了風(fēng)險(xiǎn)投資資金注入對(duì)新增投資估值的影響.常忠義[41]在非穩(wěn)態(tài)均衡的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)假設(shè)下，基于博弈情勢(shì)的估值假說(shuō)的基本原理，運(yùn)用博弈分析等方法對(duì)私募股權(quán)投資企業(yè)進(jìn)行了估值，是對(duì)經(jīng)典估值方法的很好補(bǔ)充.綜上可見(jiàn)，由于私募股權(quán)投資環(huán)境的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的估值方法在某些情形下存在一定的短板，而目前在私募股權(quán)投資估值問(wèn)題中，對(duì)期權(quán)法的理論研究發(fā)展有限，因此在私募股權(quán)投資估值問(wèn)題研究中，對(duì)傳統(tǒng)期權(quán)估值方法加以發(fā)展具有重要意義.

2帶有未支撐風(fēng)險(xiǎn)的私募股權(quán)投資模型的擴(kuò)展

下面將針對(duì)通貨膨脹情形、Knight不確定以及跳擴(kuò)散情形下的理論研究進(jìn)行闡述，進(jìn)而通過(guò)分析得出在上述模型的基礎(chǔ)上，可以在這3個(gè)框架下進(jìn)行拓展并給出相應(yīng)的思路.

21通脹情形下的投資組合研究回顧

高通脹率往往與經(jīng)濟(jì)滯脹、失業(yè)率高以及經(jīng)濟(jì)危機(jī)的爆發(fā)具有密切的關(guān)系.通貨膨脹的存在影響著投資者的投資.在20世紀(jì)最后的20年，通貨膨脹開(kāi)始從西方強(qiáng)國(guó)轉(zhuǎn)而侵蝕著發(fā)展中國(guó)家，尤其是中國(guó).雖然未來(lái)通貨膨脹的發(fā)展情況無(wú)法預(yù)測(cè)，但可以肯定的是，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)貨幣政策與財(cái)政政策的逐漸放寬以及投資環(huán)境的開(kāi)放，通貨膨脹必將繼續(xù)存在.因此，在通脹環(huán)境下最優(yōu)投資策略的研究具有重要的意義.

Mundell[42]研究了通脹和實(shí)際利率，指出利率會(huì)隨著預(yù)期通脹率的增加而增加.Brennan等[43]研究了在通脹環(huán)境下，有限投資期限的投資者的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)分配問(wèn)題.投資者的最優(yōu)投資策略和間接效用通過(guò)簡(jiǎn)單的閉型式給出，并指出對(duì)沖需求依賴于投資者的投資期限、風(fēng)險(xiǎn)厭惡以及投資組合中債券的期限.張成思[44]研究了1980—2007年中國(guó)通貨膨脹的慣性特征，指出我國(guó)貨幣政策的滯后效應(yīng)明顯，通貨膨脹對(duì)政策變化的反應(yīng)緩慢.姚海祥等[45]在考慮通貨膨脹因素下，利用均值-方差模型研究了連續(xù)時(shí)間投資組合選擇問(wèn)題.費(fèi)為銀等[46]研究了通脹服從均值回復(fù)過(guò)程的最優(yōu)消費(fèi)和投資策略.費(fèi)為銀等[47]在展望理論的框架下研究了通脹因素對(duì)帶激勵(lì)的對(duì)沖基金最優(yōu)投資的影響，得出了經(jīng)通脹折現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)力學(xué)方程，并以考慮通脹因素后的終端財(cái)富效用最大化為目標(biāo)，利用鞅方法推導(dǎo)出對(duì)沖基金管理者的最優(yōu)投資策略.

綜合上述文獻(xiàn)，可見(jiàn)在公開(kāi)市場(chǎng)上的投資組合選擇以及對(duì)沖基金投資方面進(jìn)行研究的學(xué)者已經(jīng)在通脹環(huán)境下做出了一些研究工作，并得出了重要的結(jié)果.然而在通脹環(huán)境下的私募股權(quán)投資問(wèn)題尚未展開(kāi).為了適應(yīng)現(xiàn)實(shí)中市場(chǎng)環(huán)境的變化，我們的理論研究應(yīng)注意到通脹環(huán)境的變化.由于私募股權(quán)投資中含有流動(dòng)性不足的風(fēng)險(xiǎn)，其投資期限較長(zhǎng)，通脹因素很可能對(duì)其具有很大的影響，因此需在帶有未支撐風(fēng)險(xiǎn)的私募股權(quán)投資模型中利用通貨膨脹折扣率對(duì)資產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行折現(xiàn)，使得模型更加具有現(xiàn)實(shí)意義，也更加符合中國(guó)目前所處的經(jīng)濟(jì)環(huán)境.

22Knight不確定下的投資組合研究回顧

以上對(duì)私募股權(quán)投資的研究中，所謂的“風(fēng)險(xiǎn)”都是有概率分布的不確定性，但在現(xiàn)實(shí)生活中，由于時(shí)間或主客觀條件的限制，例如信息的不完善和數(shù)據(jù)的不明確等使得人們無(wú)法得到一個(gè)精確的概率，甚至沒(méi)有客觀概率.Knight[48]最早提出了這個(gè)問(wèn)題，并將不確定性分為概率不確定性和Knight不確定性（模糊不確定性）.Ellsberg[49]研究了風(fēng)險(xiǎn)及模糊性.在實(shí)際生活中，Knight不確定性也更符合實(shí)際情況，通過(guò)對(duì)Knight不確定性的研究往往會(huì)得出許多更好的結(jié)果.因此在投資組合的研究上，Knight不確定也引起越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注.Epstein等[50]研究了Knight不確定下的跨期資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題，推廣了Lucas的一般均衡純交換經(jīng)濟(jì)理論，給出了均衡的存在性的證明，同時(shí)通過(guò)“Euler不等式”刻畫(huà)了均衡定價(jià).Chen等[51]研究了連續(xù)時(shí)間下含糊、風(fēng)險(xiǎn)和資產(chǎn)收益，刻畫(huà)了一個(gè)連續(xù)時(shí)間跨期多先驗(yàn)效用模型.模型中容許對(duì)含糊不確定的厭惡，在一個(gè)具有代表性的代理人資產(chǎn)市場(chǎng)背景下，模型傳達(dá)了對(duì)超額收益的約束，并反映了“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”和“含糊溢價(jià)”的區(qū)別.在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)ei[52]采用遞推多先驗(yàn)效用函數(shù)，研究了在區(qū)別含糊和風(fēng)險(xiǎn)的情形下，一個(gè)帶有預(yù)期的Merton類模型的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合問(wèn)題，指出了含糊和預(yù)期對(duì)投資者行為的影響.Peng[53]研究了不確定情形下的非線性期望和隨機(jī)微積分，特別是次線性期望，給出了最大化分布和G正態(tài)分布、非線性期望空間下的大數(shù)定理和中心極限定理，開(kāi)創(chuàng)性地提出了G布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程和G伊藤積分，進(jìn)而得出應(yīng)用廣泛的G伊藤公式.他提出的G鞅、Jensen不等式以及相應(yīng)的隨機(jī)微分方程也具有相當(dāng)大的作用.最后還給出G布朗運(yùn)動(dòng)的容度和擬必然分析.在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)ei等[54]研究了G布朗運(yùn)動(dòng)下的最優(yōu)隨機(jī)控制與最優(yōu)消費(fèi)和投資組合問(wèn)題，得出了兩基金分離定理的顯式表達(dá)式，并強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，受G布朗運(yùn)動(dòng)干擾的隨機(jī)控制系統(tǒng)的研究是非常貼合實(shí)際的，并且得出的結(jié)論也更加準(zhǔn)確，更能反應(yīng)實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義.韓立巖等[55]研究了Knight不確定環(huán)境下基于模糊測(cè)度的期權(quán)定價(jià)模型，運(yùn)用λ模糊測(cè)度和Choquet 積分求解歐式無(wú)紅利期權(quán)的價(jià)格，所得期權(quán)價(jià)格是一個(gè)區(qū)間而不是某個(gè)特定數(shù)值，指出模糊測(cè)度參數(shù)λ的取值可以反映投資者個(gè)體的主觀情緒，并且λ的變化能夠反應(yīng)投資個(gè)體的情緒變化.徐元棟等[56]綜述了Knight不確定性下的行為決策理論，并在之基礎(chǔ)上，分析了行為決策科學(xué)發(fā)展過(guò)程中存在的問(wèn)題，提出了進(jìn)一步的研究領(lǐng)域.費(fèi)為銀等[57]研究了奈特（Knight）不確定下帶高水印的對(duì)沖基金最優(yōu)投資組合，其中資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)是用G布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)刻畫(huà)的，基金管理者是通過(guò)高水印管理報(bào)酬合約來(lái)補(bǔ)償?shù)?，管理者的目?biāo)是實(shí)現(xiàn)預(yù)期累計(jì)激勵(lì)費(fèi)的凈現(xiàn)值的最大化.利用非線性期望下隨機(jī)分析和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法推導(dǎo)出帶有特定邊界條件的值函數(shù)的GHJB方程，從而獲得最優(yōu)投資組合策略，其中管理者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，其最優(yōu)投資組合不受高水印合約中激勵(lì)費(fèi)率的影響.

因此，在含有未支撐風(fēng)險(xiǎn)的私募股權(quán)投資模型中可以考慮利用G布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)刻畫(huà)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的不確定性，同時(shí)私募股權(quán)投資中的期權(quán)定價(jià)不同于標(biāo)準(zhǔn)的“風(fēng)險(xiǎn)中性”BS定價(jià)公式，其定價(jià)公式中包含管理者的增值技術(shù)“α”，而在Knight不確定環(huán)境下私募股權(quán)投資的定價(jià)公式也值得去發(fā)展探索，進(jìn)而得出更貼近實(shí)際的理論成果.

23跳擴(kuò)散環(huán)境下的動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置研究回顧

現(xiàn)實(shí)生活中，一些重大事件的發(fā)生往往會(huì)引發(fā)股票價(jià)格和波動(dòng)率的突然變化，而這種由突發(fā)事件所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)即被稱為跳風(fēng)險(xiǎn).例如，1987年10月19日，股票市場(chǎng)的崩盤事件使得道瓊斯指數(shù)下降了508個(gè)點(diǎn).由此可見(jiàn)，跳風(fēng)險(xiǎn)的影響是巨大的，與突發(fā)事件相關(guān)的跳風(fēng)險(xiǎn)在很多方面都影響著動(dòng)態(tài)投資組合選擇.因此，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始研究跳風(fēng)險(xiǎn)在動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置問(wèn)題中的影響，并得出了很多重要的成果.

Merton[7]以及Das等[58]研究了價(jià)格跳的影響.Liu[59]研究了隨機(jī)波動(dòng)率的影響.然而之前的研究中都未將波動(dòng)率的變化和價(jià)格變化結(jié)合起來(lái)考慮，于是，Liu等[60]研究了價(jià)格和波動(dòng)率都發(fā)生跳對(duì)投資策略的影響，并利用Duffie等[61]的雙跳框架，通過(guò)隨機(jī)最優(yōu)控制方法求出了最優(yōu)投資組合問(wèn)題的解析解，指出當(dāng)投資者面臨突發(fā)事件風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，是不愿意承擔(dān)杠桿或賣空的.Wu[62]分析了在罕見(jiàn)事件下的最優(yōu)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)分配問(wèn)題，其中投資機(jī)會(huì)是隨機(jī)且可預(yù)測(cè)的，給出了解析形式的近似解.通過(guò)比較分析和校準(zhǔn)實(shí)踐指出跳風(fēng)險(xiǎn)不僅使投資者的投資決策更加保守，而且隨著時(shí)間的推移，投資者的動(dòng)態(tài)投資組合再平衡不再引人注目.費(fèi)為銀等[63]在資產(chǎn)價(jià)格處于跳擴(kuò)散環(huán)境下時(shí)，分析了通脹因素和跳的變化對(duì)投資者資產(chǎn)分配的影響.他們?cè)诶碚摬糠掷肐t公式推導(dǎo)出通脹環(huán)境下的消費(fèi)籃子價(jià)格動(dòng)力學(xué)方程，以經(jīng)通脹折現(xiàn)后的終端財(cái)富預(yù)期效用最大化為標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，求解HJB方程得出最優(yōu)投資策略，獲得最優(yōu)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置策略的近似解，最后分析了通脹對(duì)沖需求和跳對(duì)短視需求的影響，解釋了相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義.費(fèi)為銀等[64]研究了在極端事件沖擊下含糊厭惡投資者的最優(yōu)投資組合問(wèn)題，其中投資者不僅對(duì)損失風(fēng)險(xiǎn)是厭惡的，而且對(duì)模型不確定也是厭惡的.

在私募股權(quán)投資中，由于基金持有流動(dòng)性不足資產(chǎn)的期限較長(zhǎng)，一般為10年，在投資期限內(nèi)，發(fā)生突發(fā)事件的概率相對(duì)較高，因而在研究私募股權(quán)投資的過(guò)程中，考慮在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格公式中加入用Poisson過(guò)程來(lái)刻畫(huà)的跳風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)最優(yōu)投資組合和消費(fèi)的影響是至關(guān)重要的.

3總結(jié)

本文首先簡(jiǎn)要地介紹了投資組合理論的發(fā)展歷史和研究成果，引出私募股權(quán)投資問(wèn)題，接著詳細(xì)地闡述了私募股權(quán)投資的估值問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，總結(jié)出國(guó)內(nèi)外學(xué)者在私募股權(quán)投資上主要研究了業(yè)績(jī)表現(xiàn)、風(fēng)險(xiǎn)與收益、杠桿和有限合伙人的最優(yōu)投資組合選擇等方面的問(wèn)題，并較為詳盡地闡述了這方面的研究現(xiàn)狀.

其次，結(jié)合Sorensen等[33]的研究成果，詳細(xì)闡述了帶有未支撐風(fēng)險(xiǎn)的私募股權(quán)投資模型，指出在實(shí)際私募股權(quán)投資過(guò)程中，投資者所面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)并不完全由公開(kāi)市場(chǎng)所支撐，而是面對(duì)很大一部分的未支撐風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)投資者的投資組合選擇及收益會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響.這一理論成果對(duì)私募股權(quán)投資估值的研究具有很大的推動(dòng)作用.接著本文還介紹了在通脹環(huán)境、Knight不確定以及跳擴(kuò)散環(huán)境下的研究成果.在Sorensen等[33]的研究工作中，主要考慮了風(fēng)險(xiǎn)中的未支撐部分，而通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，通脹環(huán)境、Knight不確定以及跳風(fēng)險(xiǎn)等因素都會(huì)影響投資者的最優(yōu)投資策略，因此，可以在現(xiàn)有的模型基礎(chǔ)上從以下幾個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步研究：第一，在私募股權(quán)投資中考慮通脹因素；第二，在Knight不確定下，通過(guò)引入G布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)對(duì)私募股權(quán)投資問(wèn)題進(jìn)行研究；第三，考慮在跳擴(kuò)散環(huán)境下，私募股權(quán)投資的最優(yōu)投資組合和消費(fèi).

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Abstract

In this paper，we explain the valuation issue of private equity investment.First，we briefly introduce the development history and research results of the portfolio problem.Then we discuss the research situation of the valuation issue of private equity investment in detail，including the portfolio selection of limited partners，as well as the research on the value evaluation system and evaluation methods of investment enterprises.And we give the model to be studied，namely the private equity model with unspanned risk.Finally，we give the expansion of the framework of the model under inflation，Knightian uncertainty and jump diffusion environment.

Key wordsportfolio；private equity investment；stochastic calculus；inflation；Knightian uncertainty；jump risk