集值系統(tǒng)的辨識(shí)、控制及應(yīng)用

王婷　趙延龍

摘要

本文總結(jié)了近年來(lái)關(guān)于集值系統(tǒng)的研究工作：在辨識(shí)方面，從不同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、不同的噪聲情況和不同的集值情形等方面進(jìn)行了深入的研究，針對(duì)性地提出了參數(shù)解耦、比例滿秩輸入設(shè)計(jì)、聯(lián)合可辨識(shí)、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)、遞推投影辨識(shí)等有效的辨識(shí)方法，得到了一系列重要結(jié)果；在適應(yīng)控制方面，都實(shí)現(xiàn)了一類集值增益系統(tǒng)的適應(yīng)跟蹤控制；在同步控制方面，提出了雙時(shí)間尺度同步算法和遞推投影同步算法，實(shí)現(xiàn)了二值量測(cè)下的多個(gè)體同步控制；在應(yīng)用方面，分別將集值辨識(shí)應(yīng)用到復(fù)雜疾病建模和雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別問(wèn)題中，構(gòu)造了新的、更為有效的統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證方法，在低信噪比下將識(shí)別率提高了10%.

關(guān)鍵詞

集值系統(tǒng)；系統(tǒng)辨識(shí)；自適應(yīng)控制；同步控制；復(fù)雜疾病建模；雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別

中圖分類號(hào)N94514

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

從結(jié)構(gòu)上來(lái)看，集值系統(tǒng)相比傳統(tǒng)系統(tǒng)最大的不同是多了集值傳感器部分，它可以是實(shí)際工業(yè)中的氧傳感器、智能傳感網(wǎng)絡(luò)，也可以是虛擬的量化器以及生物中的比較器.集值傳感器使得我們?cè)诒孀R(shí)的時(shí)候，無(wú)法獲取精確輸出值，比如y=80，只能獲得一些粗糙的集值數(shù)據(jù)，比如y>60或者y≤60.

在粗糙的集值數(shù)據(jù)下，如何實(shí)現(xiàn)高精度的系統(tǒng)辨識(shí)是實(shí)際中關(guān)心的基本問(wèn)題.集值測(cè)量數(shù)據(jù)與系統(tǒng)輸出之間的誤差，既不是有界的，也不具備良好的統(tǒng)計(jì)特性.集值數(shù)據(jù)可用信息少，而且測(cè)量器件的非線性強(qiáng).因此，無(wú)法將集值系統(tǒng)放到已有的理論框架下研究.另一方面，已有的辨識(shí)的方法，如最小二乘、卡爾曼濾波等算法，都是基于系統(tǒng)輸出構(gòu)建的，而集值數(shù)據(jù)下，系統(tǒng)輸出是不知道的.所以，要研究集值系統(tǒng)，必須提出新的理論和方法.

該研究方向的核心問(wèn)題是如何利用粗糙的集值數(shù)據(jù)完成對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的精確辨識(shí)或控制？所涉及的主要科學(xué)問(wèn)題包括：如何做到集值系統(tǒng)的辨識(shí)、濾波以及適應(yīng)控制？如何融合不同類型的數(shù)據(jù)，達(dá)到更好的辨識(shí)或控制效果？基本科學(xué)貢獻(xiàn)點(diǎn)在于集值系統(tǒng)的可辨識(shí)性、辨識(shí)的最優(yōu)性、控制的最優(yōu)性、數(shù)據(jù)精度與辨識(shí)或控制精度的定量關(guān)系等.

集值系統(tǒng)辨識(shí)與控制研究具有理論和實(shí)際的雙重重要意義.從理論角度來(lái)講，集值下的系統(tǒng)辨識(shí)和控制研究可以建立一套與現(xiàn)代控制理論平行的系統(tǒng)建模、辨識(shí)和適應(yīng)控制的完整理論體系，這是控制論在新時(shí)代背景下的發(fā)展.同時(shí)，可以定量描述數(shù)據(jù)精度與系統(tǒng)辨識(shí)和控制的相互關(guān)系，從控制的角度研究數(shù)據(jù)精度，給出最優(yōu)測(cè)量方法以提高數(shù)據(jù)的使用效率.從實(shí)際應(yīng)用角度來(lái)講，集值信息將極大減弱系統(tǒng)辨識(shí)和控制對(duì)數(shù)據(jù)精度的依賴，從而可以有效提高數(shù)字傳輸?shù)男?，降低測(cè)量元件的成本，為與集值系統(tǒng)相關(guān)的新興技術(shù)提供新的理論支持.

1主要工作介紹

11集值系統(tǒng)的辨識(shí)

在算法的收斂性分析時(shí)，估計(jì)的均方誤差包括狀態(tài)項(xiàng)、中間項(xiàng)和新息項(xiàng). 新息由二值化信息和噪聲分布函數(shù)構(gòu)成，二值信息和分布函數(shù)的有界性確保新息項(xiàng)為O（1/k2） .投影確保了估計(jì)的有界性，進(jìn)一步確保中間項(xiàng)為 O（1/k）. 由于中間項(xiàng)和新息項(xiàng)的這些特征，可以得到整個(gè)估計(jì)的均方誤差也就是收斂速度為O（1/k）.

但是遞推投影辨識(shí)算法中要求待辨識(shí)的參數(shù)的取值范圍事先知道，因?yàn)橛幸粋€(gè)投影域的限制，收斂速度也會(huì)受到這個(gè)域的影響.那么，在參數(shù)范圍未知的情況下，如何設(shè)計(jì)有效的遞推辨識(shí)算法也是一個(gè)值得研究的問(wèn)題.

12集值系統(tǒng)的控制

在集值系統(tǒng)的控制方面，主要有適應(yīng)控制和同步控制這兩方面的研究.

121適應(yīng)控制[912]

集值輸出系統(tǒng)的適應(yīng)控制問(wèn)題與單純的參數(shù)辨識(shí)和參數(shù)已知時(shí)的鎮(zhèn)定控制相比要困難得多，原因之一是適應(yīng)控制與參數(shù)辨識(shí)算法相互依賴，已有文獻(xiàn)中關(guān)于集值輸出系統(tǒng)的辨識(shí)算法的良好性質(zhì)是以周期輸入為前提的，而適應(yīng)控制

中的控制律是根據(jù)控制目標(biāo)和參數(shù)估計(jì)值而確定的，因此，一般來(lái)講是隨機(jī)的且不具周期性；原因之二是適應(yīng)控制下閉環(huán)系統(tǒng)更為復(fù)雜，表現(xiàn)為（即使對(duì)簡(jiǎn)單的線性定常系統(tǒng)）閉環(huán)系統(tǒng)的高度非線性和輸入、輸出的復(fù)雜隨機(jī)性，輸出端的集值信息和估計(jì)值的關(guān)系也相應(yīng)地更為復(fù)雜.

隨著集值系統(tǒng)辨識(shí)方面的研究積累和成果系統(tǒng)化，集值系統(tǒng)逐步受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，代表性的工作有：1） 擴(kuò)展的極大似然方法解決集值系統(tǒng)的辨識(shí)問(wèn)題，提出了固定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下的無(wú)窮步迭代算法；2） 量化濾波算法，該方法是以量化誤差服從正態(tài)分布為基礎(chǔ)的；3） 魯棒辨識(shí)的方法研究有界噪聲下的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題.然而已有針對(duì)集值系統(tǒng)方法由于自身限制均無(wú)法做到適應(yīng)控制.

針對(duì)集值系統(tǒng)的適應(yīng)控制，一個(gè)可能可行的思路是：首先將已有工作中的周期輸入推廣為一般的持續(xù)激勵(lì)輸入，在不限制集值信息與參數(shù)估計(jì)值的相關(guān)性的前提下，直接構(gòu)造在線的面向控制的辨識(shí)算法，然后以這些算法為基礎(chǔ)去設(shè)計(jì)適應(yīng)控制器，進(jìn)而借鑒傳統(tǒng)的自校正調(diào)節(jié)思想，完成集值輸出系統(tǒng)的適應(yīng)控制設(shè)計(jì)和閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析.

對(duì)于一般的集值輸出系統(tǒng)，設(shè)計(jì)這樣的控制器是非常困難的.作為這方面的初步性工作，文獻(xiàn)[911]僅考慮一類單參數(shù)的二集值輸出系統(tǒng)的適應(yīng)跟蹤控制.我們用一類投影遞推算法辨識(shí)系統(tǒng)的未知參數(shù)，用參數(shù)估計(jì)和控制輸入來(lái)調(diào)整系統(tǒng)輸出的閾值，根據(jù)“必然等價(jià)原則”構(gòu)造適應(yīng)控制律，在較一般的未知參數(shù)先驗(yàn)信息、噪聲統(tǒng)計(jì)特性和被跟蹤信號(hào)等條件下，給出了算法的收斂性和收斂速度，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤的漸進(jìn)最優(yōu)性.文獻(xiàn)[12]將該方法推廣到一般線性系統(tǒng)中.

122同步控制[1314]

多個(gè)體的同步控制問(wèn)題近年來(lái)引起了廣泛的關(guān)注，因?yàn)樗膽?yīng)用范圍非常廣泛，比如多處理器的負(fù)載平衡、移動(dòng)車輛的協(xié)同控制，以及無(wú)人地面、空中和水下的交通工具的控制.同步問(wèn)題旨在設(shè)計(jì)一種分布式協(xié)議，使所有個(gè)體都漸近地達(dá)到一個(gè)共同的狀態(tài)，這在合作控制的背景下是非常重要的.

信息是局部的是多個(gè)體系統(tǒng)的主要特征之一，每個(gè)個(gè)體只能獲取其鄰居的狀態(tài)信息，但精確狀態(tài)值的獲取需要非常高質(zhì)量的網(wǎng)絡(luò)通信能力，而實(shí)際通信過(guò)程中往往存在噪聲和帶寬的限制.因此，在研究多個(gè)體同步問(wèn)題時(shí)，我們有必要考慮除了局部性限制以外的其他因素，即噪聲和量化.

考慮含有n個(gè)個(gè)體的多個(gè)體系統(tǒng)：

為了實(shí)現(xiàn)同步，每個(gè)個(gè)體都需要通過(guò)使用其鄰居的狀態(tài)來(lái)設(shè)計(jì)同步控制.但是鄰居的狀態(tài)是未知的，所以每個(gè)個(gè)體都需要估計(jì)鄰居的狀態(tài)，然后根據(jù)鄰居狀態(tài)的估計(jì)值來(lái)設(shè)計(jì)同步控制.由于每個(gè)個(gè)體只能獲得鄰居的二值信息，一種方法是每個(gè)個(gè)體等待一段時(shí)間來(lái)收集足夠的二值信息，然后利用無(wú)截?cái)啾孀R(shí)法對(duì)其鄰居的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)；另一種方法是利用遞推投影辨識(shí)法對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，該算法是在線辨識(shí)算法，估計(jì)實(shí)時(shí)更新，個(gè)體狀態(tài)不需要保持一段時(shí)間不變，那么控制也就可以進(jìn)行實(shí)時(shí)更新.

1） 二時(shí)間尺度同步算法：在小的時(shí)間尺度上，每個(gè)個(gè)體先估計(jì)其鄰居的狀態(tài)；在大的時(shí)間尺度（一些跳躍的時(shí)間點(diǎn)）上，個(gè)體根據(jù)狀態(tài)的估計(jì)值設(shè)計(jì)控制率，在該控制下個(gè)體的狀態(tài)會(huì)進(jìn)行更新.重復(fù)上述估計(jì)和控制過(guò)程，就形成了二時(shí)間尺度同步算法，這個(gè)過(guò)程可以用圖4表示.

從這個(gè)算法的結(jié)構(gòu)可以看出，當(dāng)時(shí)間增大到一定程度時(shí)，個(gè)體用于估計(jì)的時(shí)間越長(zhǎng)，估計(jì)會(huì)越來(lái)越準(zhǔn).但與此同時(shí)，在估計(jì)上花費(fèi)的時(shí)間就越多，這使得個(gè)體狀態(tài)的更新速度會(huì)很慢，可能會(huì)影響算法整體上的收斂速度.

2） 遞推投影同步算法：該算法在對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，利用遞推投影辨識(shí)算法，每個(gè)個(gè)體可以實(shí)時(shí)地估計(jì)鄰居個(gè)體的狀態(tài)，然后利用平均原則，用估計(jì)值代替鄰居狀態(tài)真值，并取增益步長(zhǎng)1/（t+1）來(lái)，實(shí)時(shí)設(shè)計(jì)同步控制率.

雖然遞推投影辨識(shí)算法是對(duì)固定參數(shù)估計(jì)的一種算法，狀態(tài)實(shí)時(shí)變化時(shí)估計(jì)性質(zhì)不一定很好，但是同步控制可使得狀態(tài)趨于一致，個(gè)體的狀態(tài)在后期就不會(huì)有太大變化，這樣遞推投影辨識(shí)算法依然可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)好的估計(jì).最后，通過(guò)估計(jì)和控制的合作，多個(gè)體系統(tǒng)就可以實(shí)現(xiàn)同步.

在算法的收斂性分析時(shí)，我們分別分析了估計(jì)和狀態(tài)更新的性質(zhì)，然后聯(lián)合考慮這兩者之間的相互作用關(guān)系，最后證明了算法的收斂性和收斂速度.同時(shí)，也在理論上證明了遞推投影同步算法相比二時(shí)間尺度同步算法具有更快的收斂速度.

13集值系統(tǒng)的應(yīng)用

131復(fù)雜疾病建模[1516]

復(fù)雜疾病系統(tǒng)就是一類典型的集值輸出系統(tǒng)，樣本屬性只是“疾病”或“健康”，樣本的觀測(cè)維度極高，而且樣本量相對(duì)較少.要建立復(fù)雜疾病的模型，從醫(yī)學(xué)的角度研究人類疾病與遺傳的關(guān)系，核心問(wèn)題在于如何利用海量遺傳數(shù)據(jù)找出各種遺傳性疾病的遺傳規(guī)律、發(fā)病機(jī)制、診斷和防治措施.基因測(cè)序技術(shù)的不斷發(fā)展使得研究者可以獲得更全面更準(zhǔn)確的遺傳信息，比如現(xiàn)下流行的全基因組關(guān)聯(lián)分析（GWAS）能夠檢測(cè)數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的單核苷酸多態(tài)性（SNPs）作為單個(gè)樣本的遺傳標(biāo)記.然而，高昂的測(cè)序成本極大地限制了測(cè)序的樣本數(shù)量.數(shù)以千計(jì)的樣本數(shù)量與數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的觀測(cè)維度使得許多傳統(tǒng)方法不再有效.

在復(fù)雜疾病建模和統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證方面，我們與美國(guó)圣朱迪兒童研究醫(yī)院合作，

基于實(shí)際數(shù)據(jù)成功建立了白血病的集值模型，并構(gòu)造了新的、更為有效的統(tǒng)計(jì)

驗(yàn)證方法.

132雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別[17]

雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別是軍事領(lǐng)域的一項(xiàng)重要任務(wù).伴隨著彈道導(dǎo)彈制造技術(shù)在全球的擴(kuò)散，出現(xiàn)了反彈道導(dǎo)彈系統(tǒng)，為了突破反導(dǎo)系統(tǒng)，現(xiàn)代彈道導(dǎo)彈都具備先進(jìn)的防突設(shè)施，其中一項(xiàng)重要的措施就是釋放多種形式的誘餌，增加反導(dǎo)系統(tǒng)的攔截負(fù)荷.彈道導(dǎo)彈經(jīng)過(guò)攻防之間不斷的交互競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程，現(xiàn)面臨的核心問(wèn)題就是如何從目標(biāo)群中識(shí)別出真彈頭.對(duì)于雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別，出于成本與安全的考慮，不可能通過(guò)大量實(shí)際試驗(yàn)來(lái)獲取觀測(cè)樣本.為了提高識(shí)別精度，如何利用好小樣本獲取盡可能精確的估計(jì)結(jié)果成為一項(xiàng)重要難題.

參考文獻(xiàn)

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Abstract

This paper gives a summary of recent work on setvalued systems.On the identification side，for different model structures，different system noises and different set cases，some effective methods such as parameter decoupling，full rank input design，joint identifiability，empirical measure method without truncation and recursive projection identification algorithm are introduced.Based on these methods，the results show that the accurate estimates of the parameters can be achieved even under setvalued information.On the adaptive control side，the asymptotically optimal adaptive control is designed for a class of gain systems with setvalued observations.On the consensus control side，the twotime scale consensus control and the recursive projection consensus control are designed.The multiagent systems can achieve consensus control by any of the two consensus algorithms.On the application side，we apply setvalued identification methods to complex disease modeling and radar target recognition problems.A new and more effective statistical verification method is constructed.The recognition rate is improved by 10% under low signalnoise ratio.

Key words

setvalued systems；system identification；adaptive control；consensus control；complex disease modeling；radar target recognition